Hướng dẫn học sinh lớp 5 làm dạng toán tìm thời gian qua các bài toán có lời giải dưới đây.

Bài toán: Cho x, y, z là các số dương

Rút gọn $A=\dfrac{7 x^{3}+y^{3}+12 z^{3}}{2 x^{2} y+3 x y z+5 x z^{2}}$ biết $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$.

Hướng dẫn giải:

Đây là dạng toán nâng cao đòi hỏi các em phải biết áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số:

Đó là:

Với $a, b, c$ là các số thực không âm, khi đó ta có:

$\dfrac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{a b c}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c$.

Áp dụng: $ \displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}\ge 3xyz$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = y = z$.

Từ đó thay vào ta sẽ rút gọn được biểu thức A.

Bài toán 1: Điền số thích hợp vào ô trống trong sơ đồ cho dưới đây.

Hướng làm: Chúng ta thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải, nhớ lại bảng nhân chia lớp 3 đã học để làm.

Bài giải:

2 gấp 8 lần ⇒ 2 x 8 = 16, điền 16, 16 giảm 4 lần ⇒ 16 : 4 = 4, điền 4.

3 gấp 8 lần ⇒ 8 x 3 = 24, điền 24, 24 giảm 4 lần ⇒ 24 : 4 = 6, điền 6.

27 giảm 3 lần ⇒ 27 : 3 = 9, điền 9 vào ô trống, 9 gấp 4 lần ⇒ 9 x 4 = 36, điền 36.

35 giảm 5 lần ⇒ 35 : 5 = 7, điền 7, 7 gấp 8 lần ⇒ 7 x 8 = 56, điền 56.

* Chú ý: Có những bài toán chúng ta cần linh hoạt thực hiện từ trái qua phải hoặc từ phải qua trái sao cho phù hợp. Chẳng hạn như ví dụ dưới đây:

Bài toán 2:

Giải:

Để điền được ô vuông thứ 2 trong sơ đồ trên ta làm phép tính ngược (nhân): 4 x 8 = 32

Để điền được ô vuông thứ nhất trong sơ đồ trên ta làm phép tính ngược (Trừ): 32 – 25 = 7

2 ô vuông còn lại lần lượt làm từ trái qua phải phép tính nhân và trừ:

4 x 7 =28 và 28 – 19 = 9

Bài toán: Điền số thích hợp vào ô trống trong sơ đồ cho dưới đây.

Giải:

a) Áp dụng bảng nhân chia lớp 2:

Sơ đồ thứ nhất thực hiện phép tính từ trái qua phải: 2 x 2 = 4, 4 x 2 = 8

Sơ đồ thứ hai ta tính ngược từ phải qua trái (4 : 1 = 4), rồi tính từ trái qua phải (4 x 4 = 16).

b) Với dạng toán điền vào ô trống theo quy luật ta để ý số đầu tiên bằng 4 nhân với 1, số thứ hai bằng 4 nhân với 2, số thứ ba bằng 4 nhân với 3…tương tự vậy ta có:

Ô thứ 4 điền 16 vì: 4 x 4 = 16

Ô thứ 5 điền 20 vì: 4 x 5 = 20

Ô thứ 6 điền 24 vì: 4 x 6 = 24

Ô thứ 7 điền 28 vì: 4 x 7 = 28

Ô thứ 8 điền 32 vì: 4 x 8 = 32

Ô thứ 9 điền 36 vì: 4 x 9 = 36

c) Dạng bài tập đơn giản, kiểm tra lại kiến thức của học sinh lớp 2 (phép nhân có tính giao hoán).

3 x 4 = 4 x 3

2 x 3 = 3 x 2

2 x 4 = 4 x 2

Bài toán: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 37 x 18 – 9 x 14 + 100

b) 15 x 2 + 15 x 3 – 15 x 5

c) 52 + 37 + 48 + 63

Giải:

a) 37 x 18 – 9 x 14 + 100

= 37 x 2 x 9 – 9 x 14 + 100

= 9 x (37 x 2 – 14) + 100

= 9 x (74 – 14) + 100

= 9 x 60 + 100

= 540 + 100 = 640

b) 15 x 2 + 15 x 3 – 15 x 5

= 15 x (2 + 3 – 5)

= 15 x 0 = 0

c) 52 + 37 + 48 + 63

= (52 + 48) + (37 + 63)

= 100 + 100 =200

Bài 1: Tính nhanh:

a) 323 + 677 + 92 + 108

b) 167 + 355 + 345 + 133

Bài 2: Tính nhanh:

a) 997 + 18

b) 999 + 4

c) 999 + 99 + 9

d) 1999 + 199 + 19 + 4

Bài 3: Tính nhanh:

a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +….. + 17 + 18 + 19

b) 101 + 102 + 103 + 104 + 896+ 897 + 898 + 899

Lời giải:

Bài 1: Tính nhanh:

a) 323 + 677 + 92 + 108 = (323 + 677) + (92 + 108) = 1000 + 200 = 1200

b) 167 + 355 + 345 + 133 = (167 + 133) + (355 + 345) = 300 + 700 = 1000

Bài 2: Tính nhanh:

a) 997 + 18 = (997 + 3) + 15 =  1000 + 15 = 1015

b) 999 + 4 = (999 + 1) + 2 =  1000 + 3 = 103

c) 999 + 99 + 9 = (999 + 1) + (99 + 1) + 7 = 1000 + 100 + 7 = 1107

d) 1999 + 199 + 19 + 4 = (1999 + 1) + (199 + 1) + 2 = 2000 + 200 + 2 = 2202

Bài 3: Tính nhanh:

a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +….. + 17 + 18 + 19

Nhận xét: Có 19 số hạng, ta tiến hành ghép thành 9 cặp có tổng bằng 19 và dư số 19 như sau:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +….. + 17 + 18 + 19 = (1+18) + (2+17) + … + 19 = 19 x 10 = 190

b) 101 + 102 + 103 + 104 + 896+ 897 + 898 + 899 = (101+899)+(102+898)+(103+897)+(104+896)

= 1000+1000+1000+1000=4000

Luật số lớn là một phần của Lý thuyết xác suất và thống kê. Trong thực tế, những hiện tượng ngẫu nhiên do rất nhiều nguyên nhân ngẫu nhiên gây ra. Việc tìm điều kiện để những hiện tượng như vậy xảy ra theo một quy luật nào đó là ý nghĩa của định lý luật số lớn.

Từ khi được chứng minh thành công thức, luật số lớn được áp dụng rất nhiều trong thực tế với các bài toán xác suất. Với các trò chơi may rủ như xổ số, luật số lớn cũng được áp dụng để tính khả năng trúng giải thưởng xsmn thứ 7 rất chính xác.

1/ Luật số lớn

Khái niệm tổng quát

Cho dãy các biến ngẫu nhiên X1, X2, …, Xn, … (2.1) Xét biến ngẫu nhiên Yn là một hàm đối xứng nào đó của n biến ngẫu nhiên đầu tiên của dãy (2.1):

Nếu tồn tại một dãy các hằng số a1, a2, …, an, … sao cho với mọi ε dương:

thì dãy (2.1) được gọi là tuân theo luật số lớn với hàm  đã cho.

Dạng Chebyshev của luật số lớn.

• Định nghĩa

Ta nói họ biến ngẫu nhiên {Xn, n ≥ 1} tuân theo luật số lớn (dạng Chebyshev) nếu ∀ε > 0:

• Bất đẳng thức Chebyshev

Nếu biến ngẫu nhiên X có phương sai hữu hạn, thì bất đẳng thức sau đây được thỏa mãn với mọi ε > 0:

• Định lý Chebyshev

Nếu X1, X2, …, Xn,… là một dãy các biến ngẫu nhiên ñộc lập từng đôi một có phương sai hữu hạn và bị chặn bởi cùng một hằng số DXk ≤ C, ∀k thì với mọi hằng số ε > 0, ta luôn có:

Điều kiện cần và đủ cho luật số lớn.

Định lý 2.3.1. Cho dãy biến ngẫu nhiên tùy ý X1, X2, …, Xn, … Điều kiện cần và đủ để dãy biến ngẫu nhiên này thỏa mãn hệ thức:

2/ Một số ứng dụng của luật số lớn

Luật số lớn được áp dụng nhiều nhất trong thống kê xác suất.

Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử ñược thực hiện. Nếu ký hiệu số phép thử là n, số lần xuất hiện biến cố A là n(A), tần suất xuất hiện biến cố A là:

Khi số phép thử tăng lên vô hạn, tần suất xuất hiện biến cố tiến dần đến một số xác định, số đó được gọi là xác suất của biến cố đó. Hay nói cách khác, xác suất là giới hạn của tần suất khi số phép thử tăng lên vô hạn:

Tuy nhiên trong thực tế không thể tiến hành vô hạn phép thử, nhưng đối với số phép thử đủ lớn ta có thể xem xác suất xấp xỉ bằng tần suất:

Nói một cách khác dễ hiểu. Khi ta thực hiện một thí nghiệm thành công với xác suất là P(A) và lập lại thí nghiệm này n lần, thì số lần thành công sẽ xấp xỉ n(A).

Như trong xổ số, nếu đài phụ xsmn thứ 4 là xổ số Long An có 10 triệu người mua vé, xác suất trúng giải độc đắc là 1 phần 1 triệu, thì trung bình sẽ có 10 người trúng giải. Điều này giải thích cho việc dù biết tỷ lệ trúng giải là rất nhỏ nhưng nhiều người vẫn mua vé số và mỗi người đều có tỷ lệ trúng thấp như nhau.

Việc học tiếng Anh cũng như Luyện thi IELTS đang ngày càng trở nên cần thiết và được các bạn trẻ đặc biệt quan tâm hiện nay.

Các lựa  chọn đăng ký các khóa học IELTS tại trung tâm hoặc tự học tại nhà nếu bạn đã có được nền tảng căn bản tiếng Anh vững vàng.

Sau đây là một số tựa sách học IELTS hiệu quả giúp cho bạn có thể tự mình ôn tập tại nhà.

The Official Cambridge Guide to IELTS

The Official Cambridge Guide to IELTS Là một tựa sách luyện thi IELTS  hiệu quả với hệ thống kiến thức chuẩn, vốn từ vựng phong phú, có đầy đủ các cấu trúc câu và ngữ pháp rõ ràng và được xuất bản từ chính nơi đã đã thành lập nên kỳ thi IELTS Cambridge English Language Assessment.

Ngoài ra trong cuốn sách này còn bao hàm các nội dung trong bài thi ở cả 4 kỹ năng như nghe, nói, đọc, viết. Bạn sẽ có thể nghiên cứu về chiến thuật làm bài cũng như các cấu trúc thường xuất hiện.

Bạn có thể để tự kiểm tra năng lực hiện tại của mình với các bài test tương tự bài kiểm tra IELTS thật sự. Có thể nói đây là 1 trong những tựa sách hỗ trợ ôn thi IELTS đặc biệt hữu ích mà bạn nên tìm hiểu.

Cambridge IELTS 1-14

Cambridge IELTS Có thể nói là bộ giáo trình luyện thi IELTS huyền thoại mà chắc hẳn không có bất kỳ thí sinh nào không biết đến nó.

Với hệ thống kiến thức chuẩn ăn từ Cambridge bao gồm 14 cuốn và trong mỗi cuốn đều có có các bài Test với nội dung không khác gì so với bài thi thật. Đặc biệt bạn có thể sử dụng để ôn luyện với cả 1 dạng thi Academic và General

Trọn bộ từ vựng IELTS Speaking band 7+

Đây là cuốn sách luyện thi IELTS đến từ trung tâm IELTS Fighter viết bởi đội ngũ những người có chuyên môn cao cũng như có kinh nghiệm trong việc giảng dạy và truyền đạt kiến thức nên cực kì dễ hiểu.

Trong cuốn sách này có bao gồm toàn bộ những từ vựng mà bạn có thể gặp trong bài kiểm tra IELTS được chia thành 15 chủ đề khác nhau với đủ các mức độ từ dễ đến khó.

Ngoài ra, trong IELTS Speaking band 7+  còn có hệ thống các công thức giúp bạn có thể để dễ dàng ăn điểm trong phần thi  kỹ năng IELTS Speaking.

English Grammar in Use

English Grammar in Use Fourth Edition của Raymond Murphy do Cambridge University Press xuất bản là tựa sách luyện thi IELTS chuyên về phần ngữ pháp và đã đạt kỷ lục về doanh số bán ra trên toàn thế giới.

Trong đây, gần như bao hàm toàn bộ tất cả các kiến thức ngữ pháp thông dụng và có thể xuất hiện trong bài thi IELTS từ cơ bản đến nâng cao phù hợp cho những người mới bắt đầu.

English Collocations in Use

English Collocations in Use Là cuốn sách có thể giúp bạn cải thiện vốn từ và luyện khả năng nói tiếng Anh như người bản ngữ.

Trong tựa sách này sẽ bao gồm hơn 60 chủ đề thông dụng trong tiếng Anh có cả lý thuyết lẫn các bài tập thực hành phù hợp cho những bạn có mong muốn đạt được trình độ IELTS 6.5 trở lên.

English Collocations in Use sẽ giúp bạn thành thạo kỹ năng nói và viết tiếng Anh chỉ trong thời gian ngắn. Nếu bạn đang có nhu cầu luyện thi IELTS thì đây thật sự là một tựa sách mà bạn không nên bỏ qua.

Với những những tựa sách luyện thi IELTS có trong bài viết này hi vọng có thể giúp bạn giảm nhẹ phần nào những áp lực trong quá trình học tiếng Anh và hoàn thành được mục tiêu của mình.

Ôn luyện thi IELST không khó nhưng bạn cần phải có cho mình một lộ trình ôn luyện thật rõ ràng. Trung tâm tiếng Anh ETEST với đội ngũ giảng viên kinh nghiệm, phương pháp dạy học hiệu quả chắc chắn sẽ giúp bạn chinh phục kỳ thi IELTS với số điểm mong muốn!

Chúc các bạn thành công!

Bài toán: So sánh B với 1 biết:

$ \displaystyle B=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\ldots +\dfrac{1}{{17}}$

Giải:

Ta có: $ \displaystyle \dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{7}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{{10}}$

⇒ $ \displaystyle \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\,\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}>\dfrac{5}{{10}}=\dfrac{1}{2}$  (1)

$ \displaystyle \dfrac{1}{{10}}+\dfrac{1}{{11}}+\dfrac{1}{{12}}+\dfrac{1}{{13}}+\dfrac{1}{{14}}>\dfrac{5}{{15}}=\dfrac{1}{3}$  (2)

$ \displaystyle \dfrac{1}{{15}}+\dfrac{1}{{16}}+\dfrac{1}{{17}}>\dfrac{3}{{18}}=\dfrac{1}{6}$  (2)

Cộng 2 về của (1), (2) và 3 ta được:

$ \displaystyle \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\ldots +\dfrac{1}{{17}}>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=1$

Vậy B > 1.

Bài toán: Tìm số tự nhiên $x$ biết $x+3$ và $3x+1$ đều là lũy thừa của $2$.

Giải:

+) $ \displaystyle x=0$ (không thỏa mãn)

+) $ \displaystyle x=1$ (thỏa mãn)

+) $ \displaystyle x>1$ suy ra $ \displaystyle 3x+1>x+3$. Đặt $ \displaystyle 3x+1=2^{m}$; $ \displaystyle x+3=2^{n}$ (với $ \displaystyle m>n$)

⇒ $ \displaystyle 3\cdot 2^{n}-2^{m}=8$ ⇒ $ \displaystyle 2^{n}\cdot (3-2^{{m-n}})=8$ ⇒ $ \displaystyle n=3,\text{ }m=4$

⇒ $ \displaystyle x=5$.

Vậy $ \displaystyle x=1,\text{ }x=5$ là giá trị cần tìm.

Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y= x^2$

Giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

$a= 1>0 $, hàm số đồng biến khi $x>0$, hàm số nghịch biến khi $x<0$

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số $y= x^2$ là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận $Oy$ làm trục đối xứng.

Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

Giải:

y = 2x + 1.

x = 0 ⇒ y = 1

x = -1 ⇒ y = -1

Đồ thị hàm số $y= 2x + 1$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;1)$ và điểm $(-1; -1)$.

Bài toán: Lớp 6A quyên góp được một số sách để tặng các bạn học sinh ở trên vùng cao. Biết rằng nếu chia số sách đó thành từng thùng 10 cuốn, 12 cuốn hoặc 15 cuốn thì vừa đủ. Và số lượng sách nằm trong khoảng từ 200 đến 300 cuốn. Tìm số sách?

Giải:

Gọi Số sách cần tìm là $x$ ($x \in \mathbb{N}$,$200 \leq x \leq 300$)

Theo đề bài, ta có: $x \vdots 10$, $x \vdots 12$, $x \vdots 15$$\Rightarrow x \in \text{BC}( 10, 12, 15)$

$10= 2\cdot 5$; $12= 2^2\cdot 3$; $15= 3\cdot 5$

$\text{BCNN}( 10, 12, 15)= 2^2\cdot 3\cdot 5=60$

$\text{BC}(10, 12, 15)=\text{B}(60)=\{0,60,120,180,240,300,360,…\}$

Vì $x \in \text{BC}( 10, 12, 15)$ và $200 \leq x \leq 300$ nên $x= 300$

Vậy Số sách cần tìm là: $300$ cuốn.

Hướng dẫn giải các bài toán hình học nâng cao lớp 5 qua các bài tập có phân tích, hướng dẫn kèm lời giải dưới đây.

Bài toán : Ngày 6 tháng 7 là thứ ba. Hỏi ngày 5 tháng 9 cùng năm đó là thứ mấy ?

Giải:

Nhớ lại: tháng 7 và tháng 8 có 31 ngày.

Tính xem từ ngày 6 tháng 7 đến ngày 5 tháng 9 có bao nhiêu ngày.

+ Từ 6 đến 31 tháng 7 có 25 ngày (không tính ngày 6 tháng 7)

+ Từ 1 đến 31 tháng 8 có: 31 ngày

+ Từ 1 đến 5 tháng 9 có: 5 ngày

Vậy có: 25 + 31 + 5 = 61 ngày

61 : 7 = 8 tuần dư 5 ngày

Suy ra: ngày 5 tháng 9 cùng năm đó là chủ nhật (lùi lại 2 ngày so với mốc thứ 3).

1. Thực hiện các phép tính sau:
a.

b.

2. Tính:

3. Điền vào chỗ trống:

4. Điền dấu (> ; < ; =) vào ô trống:

5. Điền dấu (+ , –) vào ô trống:

6. Khoanh tròn vào số lớn nhất:

a/ 3, 7, 5, 9, 8

b/ 1, 6 , 8, 10, 2

7. Khoanh tròn vào số bé nhất:

a/ 6, 2, 10, 3, 1

b/ 9, 7, 0, 5, 4

8. Viết các số: 9, 5, 7, 3, 10

a/ Theo thứ tự từ bé đến lớn: ……………………………………………………

b/ Theo thứ tự từ lớn đến bé: …………………………………………………….

9. Viết phép tính thích hợp:

10. Nhìn tranh viết phép tính thích hợp:

11. Điền số và dấu để được phép tính đúng:

100 bài toán giúp học sinh lớp 2 ôn tập bồi dưỡng chuẩn bị tốt cho các kì thi học sinh giỏi môn Toán.

Bài toán: Ngăn thứ nhất có 550 quyển sách. Ngăn thứ hai có 450 quyển sách . Số sách Tiếng Việt ở hai ngăn bằng nhau và 3 lần số sách Toán ngăn thứ nhất bằng 5 lần số sách Toán ngăn thứ hai. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách Toán?

Giải:

20 bài toán thực tế chọn lọc lớp 8 gồm: ứng dụng diện tích đa giác, ứng dụng tứ giác dành cho học sinh lớp 8 tự giải, luyện tập giải Toán.

Bài toán: Số trung bình cộng của 5 số là 60. Số thứ năm gấp đôi số thứ tư, số thứ tư bằng trung bình cộng của ba số đầu tiên. Tìm số thứ tư và số thứ năm.

Hướng dẫn giải:

Bài toán: Có 4 đội bóng trong một bảng thi đấu bóng đá. Mỗi đội chơi với đội khác đúng 1 trận. Hỏi có tổng cộng bao nhiêu trận đấu?

Giải:

Gọi 4 đội là A, B, C, D

Lượt đi:

Đội A đá với: 4 – 1 = 3 đội còn lại → 3 trận (Đội A đá với 3 đội B, C, D)

Đội B đá với: 3 – 1 = 2 đội còn lại → 2 trận (Đội B đã đá với đội A nên chỉ còn đá với 2 đội C, D)

Đội C đá với: 2 – 1 = 1 đội còn lại → 1 trận (Đội C đã đá với đội A và B nên chỉ còn đá với đội D)

Vậy có tất cả: 3 + 2 + 1 = 6 trận

Bài toán 1: Em hãy quan sát thật kĩ bên trái và bên phải của con bọ rùa, sau đó hoàn thiện một nửa còn lại của những hình bên dưới nhé.

Bố mẹ hãy giúp trẻ hiểu rằng đối xứng nghĩa là hai nửa hoàn toàn giống nhau, chỉ có phương hướng là ngược lại.

Sau khi hướng dẫn trẻ hiểu khái niệm đối xứng, bố mẹ hãy cùng trẻ tìm ra những vật đối xứng.

Bài toán 2: Em hãy tìm xem những vật nào dưới đây có nửa trái và nửa phải đối xứng với nhau?

Bài toán: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.

Giải:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có:

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là:

A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1

A= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1

= (n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1 = (n² + 3n + 1)²

Vì n là số tự nhiên nên (n² + 3n + 1)² là một số chính phương.

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.

Bài toán: Cho các số sau: 346 ; 436 ; 464 ; 453 ; 643

1) Viết các số trên theo thứ tự từ bé đến lớn: ………………………………………………………..

2) Viết các số trên theo thứ tự từ lớn đến bé: ………………………………………………………..

Giải:

1) Các số trên theo thứ tự từ bé đến lớn: 346 ; 436 ; 453 ; 464 ; 643

1) Các số trên theo thứ tự từ lớn đến bé: 643 ; 464 ; 453 ; 436 ; 346

Bài toán: Tìm tổng của số bé nhất có ba chữ số khác nhau và số lớn nhất có một chữ số

Giải:

Số bé nhất có ba chữ số khác nhau là 102

Số lớn nhất có một chữ số là 9

Vậy tổng cần tìm là: 102 + 9 = 111.

Bài toán: Hiện nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi con. Biết rằng 6 năm nữa tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi bố và tuổi con hiện nay?

Giải:

Hiện nay tuổi con là 1 phần, tuổi bố là 10 phần. Hiệu số tuổi của bố và con là 9 phần. Tuổi con bằng 1/9 hiệu số tuổi .

6 năm sau tuổi con bằng 1/4 tuổi bố. Hiệu số tuổi của bố và con là 3 phần. Tuổi con bằng 1/3 hiệu số tuổi của bố và con.

Hiệu số tuổi luôn không đổi.

Vậy 6 tuổi ứng với:

1/3 – 1/9 = 2/9 (hiệu số tuổi của bố và con)

Hiệu số tuổi của bố và con là: 6 : 2/9 = 27 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 27 ×1/9= 3 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 3×10=30 (tuổi)

Bài toán: Cưa 1 khúc gỗ dài 15m thành những đoạn 3m. Mỗi lần cưa mất 5 phút,sau một lần cưa lại nghỉ 2 phút. Hỏi cưa xong cây gỗ mất bao nhiêu phút?

Giải:

Số khúc gỗ cưa được là

15 : 3=5 khúc

Số lần cưa là

5-1=4 lần

Thời gian cưa và nghỉ sau mỗi lần cưa là

5 phút +2 phút =7 phút.

Lần cưa cuối không cần nghỉ vì đã cưa xong.

Vậy thời gian cưa xong khúc gỗ là

7 x 4 – 2 = 26 phút

Bài toán: Một người có số gạo nếp bằng 2/3 số gạo tẻ. Sau khi người đó bán đi 35kg gạo tẻ thì số gạo nếp bằng 3/4 số gạo tẻ còn lại. Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu kg gạo mỗi loại?

Giải:

Số gạo nếp là 6 phần thì số gạo tẻ lúc đầu là:

6 : 2/3= 9 phần

số gạo tẻ sau khi bán 35 kg là:

6 : 3/4= 8 phần

Vậy 35 kg gạo tẻ ứng với số phần là:

9 – 8=1 phần

Số gạo tẻ có lúc đầu

35 x 9 = 315 kg

Số gạo nếp có là

35 x 6 =210 kg

Bài toán: Nếu chuyển các bao gạo loại 8kg sang các bao gạo loại 10kg thì số bao gạo loại 10kg ít hơn số bao gạo loại 8kg là 5 bao. Hỏi có tất cả bao nhiêu bao gạo?

Giải:

Nhận xét: Đây là bài toán nâng cao lớp 4, 5. Có thể giải theo 2 cách.

Cách 1: Giải theo cách lớp 4

Coi số bao gạo 8kg chia được là 5 phần thì số bao gạo 10kg chia được là 5 x 8 : 10 = 4 (phần).

Hiệu số phần là 1 (phần) ứng với 5 bao nên số gạo là 5 x 5 x 8 = 200 (kg).

Cách 2: Giải theo cách lớp 5. Dùng phương pháp giả thiết tạm.

Bài toán: Cho $ \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ chứng minh rằng:

$ \displaystyle \frac{5 a+3 b}{5 a-3 b}=\frac{5 c+3 d}{5 c-3 d}$

$ \displaystyle \frac{a \cdot c}{b \cdot d}=\frac{a^{2}+c^{2}}{b^{2}+d^{2}}$

Giải:

Hướng dẫn: biến đổi tương đương về dãy tỉ số đã cho.

Bài toán: Nhờ các thầy cô giải giúp em bài toán lớp 4 sau: Bạn Nam cần phải đạt 100 điểm tuyệt đối ở bài kiểm tra tiếng Anh cuối cùng trong năm để điểm trung bình cộng từ 84 lên 86 điểm. Hỏi có bao nhiêu bài kiểm tra tiếng Anh trong năm?

Giải:

Số điểm bù ra của bài kiểm tra cuối cùng để được 86 điểm trung bình là: 100-86=14 điểm

86 điểm hơn 84 điểm là: 86-84= 2 điểm

Số bài kiểm tra đã làm là: 14 : 2=7 bài

Số bài kiểm tra trong năm là: 7+1=8 bài

Bài toán 1: Cho hình thang ABCD. Nối A với C, nối B với D. AC và BD cắt nhau tại O. K là trung điểm của đáy lớn DC. Nối OK kéo dài cắt đáy nhỏ AB tại I. So sánh diện tích AIKD và BIKC.

Bài toán 2: Tam giác ABC có diện tích là 270m2. Trên AB lấy D,E sao cho AD = DE=EB. Trên AC lấy H, K sao cho AH=HK=KC. Trên BC lấy M, N sao cho BM=MN=NC. Tính diện tích hình DEMNKH.

Hướng dẫn giải:

Bài toán 1:

Bài toán: Mẹ mua gạo đủ cho 6 người trong gia đình (gồm, ông, bà, bố, mẹ và 2 con) ăn trong 10 ngày. Nhưng thực tế ông bà về quê nghỉ dưỡng nên không ăn bữa nào. Hỏi số gạo đỏ đủ cho những người còn lại ăn trong bao nhiêu ngày ? (giả sử lượng ăn của mỗi người là như nhau).

Hướng dẫn giải:

Đây là bài toán tỉ lệ nghịch

(Số gạo không đổi : nhiều người ăn trong ít ngày , ít ngươi ăn thì ăn trong nhiều ngày)

Giải

Sau khi ông bà về quê thì số người ăn còn lại là

6-2= 4 ( người)

Số gạo đó đủ cho 4 người ăn trong số ngày là

10 x 6: 4= 15( ngày)

Bài toán: Trong dịp Trung thu người ta phát 36 cái bánh dẻo và 133 bánh nướng cho trẻ em. Mỗi bé trai được nhận nhiều hơn 1 bánh dẻo và ít hơn 1 cái bánh nướng so với mỗi bé gái. Hỏi tất cả có bao nhiêu trẻ em đã được phát bánh? Khi phát nguyên chiếc không cắt rời.

Hướng dẫn giải:

Để ý 169 = 13 x 13 nên số trẻ em chỉ có thể là 13 (không thể là 1 hay 169). Nếu bớt mỗi bé trai đi 1 bánh dẻo thì như bớt 36 đi số dư để được số chia hết cho 13, suy ra mỗi bé gái được 2 bánh dẻo và có 10 bé trai. Mặt khác, ta có 10×10 + 3×11 =133. Vậy có 13 trai, 3 gái.

Bài tập 1: Có 4 con vật đang dạo chơi trên bải cỏ. Em hãy đếm xem mỗi con có mấy chân?

*Ý nghĩa: Thông qua việc đếm chân động vật giúp trẻ hiểu ý nghĩa về số lượng mà số 4 biểu thị.

Bài tập 2: Gấu bố, gấu mẹ, gấu anh và gấu em đang ngồi ăn sáng. Em hãy đếm xem trên mỗi đĩa thức ăn có mấy món ăn? Em hãy khoanh tròn vào đĩa có số đồ ăn bằng 4 nhé!

Bài toán: Bạn Hoa muốn chia thức ăn thành hai phần bằng nhau để dành cho em gái của mình. Em hãy khoanh tròn vào trường hợp nào chia không đều trong mỗi khung hình dưới đây nhé!

Cách dạy trẻ: Bố mẹ chỉ vào từng hình rồi hỏi xem quả này, cái này đã chia đều hay chưa?

*Bài học: Ngoài việc dạy trẻ cách chia đôi cho đều, bố mẹ đừng quên nhắc nhờ trẻ phải biết chia sẻ đồ ăn với người khác.

Bài toán: Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020, được viết theo thứ tự liền nhau như sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 2017 2018 2019 2020.

Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó ?

Giải:

Bước 1: Tính tổng các chữ số từ 0 đến 999

Thêm các chữ số 0 vào để ta có dãy toàn các số có 3 chữ số: 000, 001,…, 999. Tổng các chữ số không thay đổi.

Dãy trên có 1000 số, có tổng số chữ số là: 3 x 1000 = 3000 (chữ số)

Mỗi chữ số 0,1,…,9 xuất hiện số lần là: 3000 : 10 = 300 (lần)

Do vậy tổng tất cả các chữ số từ 000 đến 999 là:

(0 + 1 + 2 +… + 9) x 300 = 45 x 300 = 13500

Bước 2: Tính tổng các chữ số từ 1000 đến 1999:

So với dãy số 000 đến 999 thì mỗi số tăng thêm 1 ở hàng nghìn. Do vậy tổng số chữ số là:

13500 + 1 x 1000 = 14500.

Bước 3: Tổng từ 2000 đến 2020: 2×21+10×1+2+2×45=144

Vậy tổng các chữ số từ 0 đến 2020 là:

13500 + 14500 + 144 = 28144

Bài toán: Điểm bài kiểm tra môn toán của 10 bạn lớp Toán Thầy Hiền đạt được chia làm 3 loại: 7, 8, 10.
a) Tổng số điểm của 10 bạn đó có thể là số nào trong các số sau: 58, 65, 92, 100, 104?
b) Có mấy bạn đạt điểm 7? điểm 8? điểm 10?

Giải:

a) Vì các bạn được điểm từ 7 đến 10 nên tổng số điểm phải lớn hơn: 7 x 10 = 70 (điểm) và bé hơn: 10 x 10 = 100 (điểm).
Do vậy tổng số điểm của 10 bạn là 92 điểm.

b) Giả sử Thầy Hiền tặng thêm điểm để tất cả đều được 10 điểm thì số điểm thầy tặng thêm là:
100 – 92 = 8 (điểm)
Lúc đó mỗi bạn được 7 điểm được thầy tặng thêm 3 điểm, mỗi bạn được 8 điểm thì được thầy tặng thêm 2 điểm.
8 = 3 x 2 + 2 x 1
Do vậy có 2 bạn được 7 điểm, 1 bạn được 8 điểm và 7 bạn được 10 điểm.

Bài toán: Sau 3 bài kiểm tra, một lớp có số bạn được 3 điểm 10 bằng số bạn được 1 điểm 10 và bằng 1/3 số bạn được 2 điểm 10. Tính số học sinh lớp đó biết tổng số điểm 10 là 60 và có 4 bạn chưa được điểm 10.

Giải:

Nhóm 1 bạn 3 điểm 10, 1 bạn 1 điểm 10 và 3 bạn 2 điểm 10 thành 1 nhóm
Số bạn trong nhóm là:
1+1+3=5 bạn
Số điểm 10 trong nhóm là:
3×1+1×1+2×3=10 điểm 10
Số nhóm là:
60:10= 6 nhóm
Số bạn được điểm 10 là:
5×6=30 bạn
Số học sinh lớp đó là:
30+4=34 bạn

MỨC ĐỘ 1:

Bài toán 1: Cho các số 15; 78; 194; 361;152. Tìm trung bình cộng của các số đó.

Giải:

Trung bình cộng của 5 số là:

(15+78+194+361+152): 5= 140

Đáp số: 140

Tóm lại: TBC = tổng : số số hạng

MỨC ĐỘ 2:

Bài toán 2: Tìm 3 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của ba số là 15.

Giải:

Trung bình cộng của 3 số lẻ liên tiếp là 15. Vậy số chính giữa là 15.

Số liền trước: 15-2=13

Số cuối cùng: 15+2=17.

Bài toán 3: Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp là 17. Tìm số bé nhất và số lớn nhất.

Giải:

Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp là 17.

Vậy số bé nhất là: 17-2-2=13

Số lớn nhất là: 17+2+2=21

Bài toán: Người thứ 1 đi từ A đến B hết 2 giờ, người thứ 2 đi từ B đến A hết 1 giờ 30 phút. Nếu hai người xuất phát cùng một thời điểm hỏi sau bao lâu họ gặp nhau trên đường.

Giải:

Bài tập phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác lớp 11 có lời giải kèm theo.

Dạng bài tập phương trình bậc nhất đối với sinX và cosX là dạng bài tập phương trình lượng giác cơ bản mà học sinh lớp 11 phải làm được.

Bài toán: Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số:

a, 132 + 77 + 198

b, 5555 + 6767 + 7878

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

Giải

a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18
= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 số với 1 tổng)
= 11 x 37

b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101
= 55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001
= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số)

Bài toán:

Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?

B = 1990 + 720 : (a – 6)

                                                          Giải
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)

B lớn nhất khi thương của 720 : (a – 6) lớn nhất.

Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏ nhất)

Suy ra : a = 7

Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là:

1990 + 720 : 1 = 2710.

Bài tập:

Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

e, 9,8 + 8,7 + 7,6 +. . .+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 -. . . – 8,9

                                                          Giải
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán)
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng)
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630)
= 43,57 x 2,6 x 0 = 0

Ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 đến 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 số).
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 – . . . – 8,9
= (9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x 5 = 4,5.

Bài toán: Cho hai biểu thức:

A = (700 x 4 + 800) : 1,6

B = (350 x 8 + 800) : 3,2

Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần?
Giải
Xét ở A có 700 x 4 = 700: 2 x 2 x 4 = 350 x 8 nến số bị chia của cả hai biểu thức A và B giống nhau nhưng số chia gấp đôi nhau (3,2: 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B.

Dạng 1. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng

Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau:
A = 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Giải:
Ta có: A = 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= ( 1 + 9) + ( 2 + 8) + (3 + 7) + ( 4 + 6) + 5
= 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45

Dạng 2. Vận dụng tính chất của dãy số cách đều

Ví dụ : Tính nhanh tổng sau:
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
Giải:

Cách 1.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = 101 + 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1 Cộng vế với vế ta có:
2 x S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + (4 + 98) + … + (100 + 2) + (101 + 1)
2 x S = 102 + 102 + 102 + 102 + … + 102 + 102 (có 101 số 102)
2 x S = 102 x 101 = 10 302.
S = 10 302 : 2 = 5151.

Cách 2. Viết thêm số 0 vào tổng đã cho.
S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +…+ 100 + 101
= (0 + 101) + (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51)
= 101 + 101 + 101 + … + 101
Tổng trên có 102 số hạng nên số cặp ghép được là: 102 : 2 = 51 (cặp)
Vậy S = 101 x 51 = 5151.

Cách 3. Viết thêm số 102 vào tổng đã cho.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S + 102 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101 + 102
S + 102 = (1 + 102) + (2 + 101) + (3 + 100) + … + (51 + 52)
S + 102 = 103 + 103 + 103 + … + 103
S + 102 = 103 x 51 = 5253
S = 5253 – 102 = 5151.

Cách 4. Tách số hạng đầu tiên đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = 1 + (2 + 101) + (3 + 100) + (4 + 99) + … + (51 + 52)
S = 1 + 103 + 103 + 103 + … + 103
S = 1 + 103 x 50 = 1 + 5150 = 5151.

Cách 5. Tách số hạng cuối cùng đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (50 + 51) + 101
S = 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101
S = 101 x 50 + 101 = 101 x 51 = 5151.

Cách 6. Tách riêng số hạng ở chính giữa đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + … + (50 + 52) + 51
S = 102 + 102 + 102 + … + 102 + 51
= 102 x 50 + 51 = 5100 + 51 = 5151.

Dạng 3. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân

Ví dụ : Tính nhanh:
B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25

Giải:

B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
B = (5 x 2) x (8 x 125) x (4 x 25)
= 10 x 1000 x 100
= 1 000 000.

Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng

Ví dụ : Tính bằng cách nhanh nhất:
254 x 99 + 254
Giải:

254 x 99 + 254
= 254 x 99 + 254 x 1
= 254 x ( 9 + 1) = 254 x 10 = 2540

Dạng 5. Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu

Ví dụ : Cho A = 93 x 427 và B = 437 x 93

Tính hiệu B – A mà không tính riêng tích A và tích B.

Giải:

B – A = 477 x 93 – 93 x 427
= 93 x (437 – 427)
= 93 x 10 = 930.

Dạng 6. Một vế bằng 0

Ví dụ 1 : A = ( 18 – 9 x 2) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
Giải: A = ( 18 – 9 x 2) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
= ( 18 – 18) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ) = 0 x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
Ví dụ 2 : Tính giá trị biểu thức:
A = 181 + 3 – 4 – 5 + 6 + 7 – 8 – 9 + 10 + 11 – 12 – 13 + 14 + 15 – 16 – 17 + 18 + 19.
Ta nhóm lại như sau:
A = 181 + (3 – 4 – 5 + 6) + (7 – 8 – 9 + 10) + (11 – 12 – 13 + 14) + (15 – 16 – 17 + 18) + 19
= 181 + ( 3 + 6 – 4 – 5) + ( 7 + 10 – 8 – 9) + ( 11 + 14 – 12 – 13) +( 15 + 18 – 16 – 17) + 19 = 181 + 0 + 0 + 0 + 0 + 19 = 200

BÀI TẬP

1. 24 x 5 + 24 x 3 + 24 x 2

2. 24 x 5 + 24 x 4 + 24

3. 217 x 45 + 50 x 217 + 207 x 5

4. 456 x 36 + 456 x 61 + 4 x 456 + 456

5. (16 x 6+ 16 x3 + 16) – (12 x 65 + 12 x 3 + 2 x12)

6. (16 x 6+ 16 x3 + 16) – 12 x 65 – 12 x 3 – 2 x12

7. 213 x 37 + 213 x 39 + 23 x 213 + 213

8. 9 + 9 x 3 + 18 : 2 x 6

9. 2007 x 16 – 2007 x 14 – 2007 x 2 + 2007

10. 3 x 9 + 18 x 2 + 2 x 9 + 9

11. ( 145 x 99 + 145) – ( 143 x 101 – 143 )

12. 2006 x ( 43 x 10 – 2 x 43 x 5) + 100

13. 64 x 4 + 18 x 4 + 9 x 8

14. 44 x 5 + 18 x 10 + 20 x 5

15. 3 x 4 + 4 x 6 + 9 x 2 + 18

16. 2 x 5 + 5 x 7 + 9 x 3

17. 15 : 5 + 27 : 5 + 8 : 5

18. 99 : 5 – 26 : 5 – 14 : 5

19. ( 7 x 8 – 56 ) : ( 2 + 4 + 6 + 8 + 112 )

20. ( 2 + 125 + 6 + 145 + 112) x ( 42 – 6 x 7 )

21. ( 12 x 6 – 12 x 4 – 12 x 2 ) x ( 347 + 125 )

22. (a x 7 + a x 8 – a x 15) : ( 1 + 2 + 3 + …….. + 10)

23. 58 – 58 x( 6 + 54 – 60)

24. 32 + 63 x a x ( a x 1 – a : 1) + 32 x 8 + 32

25. ( 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 9 ) x ( 21 x 5 – 21 – 4 x21)

26. ( 9 x 7 + 8 x 9 – 15 x 9 ) : ( 1 + 3 + 5 + 7 + ……..+ 17 + 19 )

27. ( 2 + 4 + 6 + 8 + … + 20 ) x ( 56 x 3 – 72 : 9 x 21)

28. 5 x 20 x 4 x 2

29. 94 + 87 + 81 – 71 – 77 – 84

30. 1999 – 2000 + 2999 – 3000 + 3999 – 4000 + 4999 – 5000 + 5999 – 1000

31. 7 + 7 + 7 + 7 + ……… + 7 – 777 ( Có 111 số 7 )

32. 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20 + 22

33. 1 0 + 12 + 14 + 16 + ……… + 80

34. 60 – 61 + 50 – 51 + 40 – 41 + 30 – 31 + 20 – 21 + 10 – 11 + 70

Bài toán: Cho phân số 1200/2100. Hãy cùng bớt ở tử số và mẫu số của phân số này 2 số khác nhau sao cho số bớt đi ở tử số gấp 2 lần số bớt đi ở mẫu số để được phân số mới bằng 1/3.

Giải:

Phân số ban đầu 1200/2100 = 4/7

Xem tử số 4 phần thì mẫu số 7 phần

Nếu tử số bớt 2 phần thì mẫu số bớt 1 phần và phân số còn 2/6 = 1/3

Mẫu số bớt 2100 : 7 x 1 = 300

Tử số bớt 1200 : 4 x 2 = 600