Tính chất dãy tỉ số bằng nhau giúp chuyển nhiều quan hệ tỉ lệ về cùng một tham số. Bước quan trọng nhất là đưa các tỉ số về các mẫu hoặc tử tương ứng trước khi cộng các đại lượng.
Cách đưa nhiều tỉ lệ về cùng một dãy
Nếu $x/18=y/16=z/17$ và $x+y+z=153$ thì giá trị chung bằng $153/(18+16+17)=3$, từ đó tìm ngay $x,y,z$.
Với bài hai số, từ $x:y=4:5$ suy ra $x/12=y/15$. Kết hợp $(x+1,2):y=11:15$ ta có $(x+1,2)/11=y/15$, rồi so sánh hai tỉ lệ để tìm $x,y$.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài 1: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1; 2; 3.
Giải:
Số cần tìm chia hết cho 18 nên nó phải chia hết cho 2 và 9
Vì các chữ số của nó tỉ lệ với 1 ; 2 ; 3 nên tống các chữ số của nó phải chia hết cho 6
Gọi số phải tìm là $ \displaystyle \overline{{abc}}$ thì ta sẽ có:
a+b+c=18 và a: b: c=1: 3: 2 hoặc a: b: c=3: 1: 2.
Vậy số cần tìm là 396 ; 936.
Bài 2: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235m³. Biết rằng thời gian để bơm được 1m³ nước của ba máy lần lượt là 3 phút, 4 phút, 5 phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?
Giải:
Gọi số mét khối nước bơm được của ba máy lần lượt là $x\left(m^{3}\right), y\left(m^{3}\right), z\left(m^{3}\right)$.
Ta có: $x+y+z=235(1)$ $3 x=4 y=5 z$
Từ $3 x=4 y=5 z$ suy ra $\dfrac{3 x}{60}=\dfrac{4 y}{60}=\dfrac{5 z}{60}$ hay $\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}$ (2)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ (2) và (1) ta có: $\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x+y+z}{20+15+12}=\dfrac{235}{47}=5$.
Do đó: $x=5.20=100, y=5.15=75, z=5.12=60$.
Vậy số mét khối bơm được của ba máy theo thứ tự là $100m^{3}, 75 m^{3}$ và $60 m^{3}$.
Bài 3: Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 8/9 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 17/16 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Giải:
Gọi số học sinh của 3 lớp $7A, 7 B, 7 C$ theo thứ tự là $x, y, z$. Theo đề bài, ta có: $x+y+z=153, y=\dfrac{8}{9} x, z=\dfrac{17}{16} y .$
Do $y=\dfrac{8}{9} x$
$\dfrac{y}{x}=\dfrac{8}{9}$ hay $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{8} ; z=\dfrac{17}{16} y$ nên $\dfrac{z}{y}=\dfrac{17}{16}$ hay $\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{17}$. Ta có:
$\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{17}=\dfrac{x+y+z}{18+16+17}=\dfrac{153}{51}=3$
$x=3.18=54 ; y=3.16=48 ; z=3.17=51$
Đáp số: Số học sinh của ba lớp $7 A, 7 B, 7 C$ theo thứ tự là $54 ; 48 ; 51$.
Bài 4: Tỉ số của hai số bằng 4 : 5. Nếu thêm 1,2 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 11 : 15. Tìm hai số đó.
Giải:
$\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{5}, \dfrac{x+1,2}{y}=\dfrac{11}{15}$
Ta biến đổi
$\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{15}$ (1)
$\dfrac{x+1,2}{y}=\dfrac{11}{15} \Rightarrow \dfrac{x+1,2}{11}=\dfrac{y}{15}$ (2)
Từ (1) và (2) : $\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{x+1,2}{11}=\dfrac{x-(x+1,2)}{12-11}=\dfrac{-1,2}{1}=-1,2$. Vậy: $x=-1,2.12=-14,4 ; y=-1,2.15=-18$.
Lưu ý khi làm bài
Ở Bài 4, cần dùng đúng tỉ số $11/15$ và phép tính $12-11$. Với các dữ kiện đó, ta thu được $x=-14,4$ và $y=-18$.
