Từ khóa: toán nâng cao

Bài toán: Tìm GTLN của $A=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}$.

Giải:

Trường hợp x ≠ 0 chia cả tử và mẫu của phân thức cho $x^2$.

Bài toán: Một con hổ đuổi bắt một con thỏ ở cách nó 300m với vận tốc 60km/giờ. Con thỏ chạy trốn với vận tốc 42km/giờ cùng chiều với con hổ. Khi chạy được 6 giây, con thỏ phát hiện một con báo đang rình trước mặt để bắt nó, thỏ bèn quay ngược trở lại với vận tốc 36km/giờ.

a) Hỏi khi quay lại nó còn cách hổ bao nhiêu mét ?

b) Tính thời gian để hổ bắt được thỏ (tính từ khi thỏ quay ngược trở lại).

Giải:

a. 60 km/giờ = 50/3 m/giây; 42km/giờ = 35/3 m/giây; 36 km/giờ = 10 m/giây

Khoảng cách giữa thỏ và hổ khi thỏ quay lại là:

300 – (50/3 – 35/3) x 6 = 270 m

b.

Thời gian để hổ bắt được thỏ là:

270 : (50/3 + 10) = 10,125 giây.

Bài toán: Hai người thợ cùng làm một công việc, nếu người thứ nhất làm một mình thì 6 ngày mới xong, người thứ 2 làm một mình thì 15 ngày mới xong. Đầu tiên một mình người thứ nhất làm trong một số ngày, sau đó người thứ 2 làm tiếp luôn thì tổng 9 ngày 2 người đã làm xong công việc. Hỏi mỗi người làm trong mấy ngày?

Giải:

Một ngày người thứ nhất làm một mình được số phần công việc là: 1: 6 = 1/6 (công việc)

Một ngày người thứ hai làm một mình được số phần công việc là: 1: 15 = 1/15 (công việc)

Giả sử người thứ nhất làm một mình cả 9 ngày thì số phần công việc làm được lúc này là: 1/6 x 9 = 3/2 (công việc)

Số phần công việc làm nhiều hơn so với thực tế là: 3/2 – 1 = 1/2 (công việc)

Mỗi ngày: người thứ nhất làm hơn người thứ hai số phần công việc là: 1/6 – 1/15 = 1/10 (công việc)

Số ngày người thứ hai làm một mình là: 1/2 : 1/10 = 5 (ngày)

Số ngày người thứ nhất làm một mình là: 9 – 5 = 4 (ngày)

Bài toán: Kho 1 có 250 tạ thóc. Kho 2 có nhiều hơn kho 1 là 35 tạ thóc. Kho 3 có ít hơn trung bình cộng của 2 kho là 5 tạ thóc. Hỏi kho 3 có bao nhiêu tạ thóc?

Giải:

Bài toán: Các số được lập từ các số nguyên từ 9 đến 88. Có ít nhất bao nhiêu số được rút ngẫu nhiên để chắc chắn có hai số mà tích của chúng chia hết cho 15?

Giải:

Số các số từ 9 đến 88 là:

88-9+1=80 số

Số các số chia hết cho 3 là:

(87 – 9) : 3 + 1 = 27 số

Số các số chi hết cho 5 là:

(85 – 10) : 5 + 1 = 16 số

Số các số chia hết cho 15 là:

(75 – 15) : 15 + 1 = 5 số

Số các không chia hết cho 3 hoặc 5 là:

80 – 27 – 16 + 5 = 42 số.

Trường hợp bốc cả 42 số không chia hết cho 3 hoặc 5 thì không có tích nào chia hết cho 15.

Bốc tiếp các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 (27 – 5 = 22 số) thì cũng không có tích của hai số nào chia hết cho 15.

Bốc thêm 1 số nữa thì số đó sẽ là số chia hết cho 5 nên chắc chắc trong các số bốc ra có 2 số có tích chia hết cho 15.

Trường hợp xấu nhất thì cần bốc là:

42 + 22 + 1 = 65 số.

Bài toán: Khi viết các số tự nhiên từ 1 đến 100 phải viết bao nhiêu chữ số 1, bao nhiêu chữ số 2?

Giải:

Xét các số 0; 1; 2;…;99.

Từ 00 đến 99 có 100 số có 2 chữ số có 2 chữ số

Số chữ số từ 0 đến 99 là:

2 x 100 = 200 chữ số

Các chữ số từ 0 đến 9 (10 chữ số) xuất hiện số lần như nhau.

Mỗi chữ số xuất hiện số lần là:

200 : 10 = 20 lần

Vậy có 20 chữ số 2 từ 1 đến 100

Số 100 có thêm 1 chữ số 1 nữa nên có 21 chữ số 1.

Bài toán: Một người bỏ ra 150 000 đồng tiền vốn để mua rau về bán. Sau khi bán hết người đó thu được 165 000 đồng. Hỏi:

a) Tiền bán bằng bao nhiêu tiền vốn?

b) Nếu lãi 25% tiền bán thì tiền lãi thu được là bao nhiêu?

Giải:

a)

Tỉ số % tiền bán và tiền vốn là:

165.000 : 150.000 x 100% = 110%

b)

Tỉ số % tiền vốn và tiền bán nếu lãi 25% tiền bán là:

100% – 25% = 75%

Tiền bán nếu lãi 25% tiền bán là:

150.000 : 75 x 100 = 200.000 đồng

Tiền lãi thu được là:

200.000 – 150.000 = 50.000 đồng

Bài toán: Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km?

Giải:

Giả sử đi bằng ô tô cả 11 giờ được:

640 – 5×7= 605 km

Vận tốc ô tô là:

605:11 = 55 (km/giờ)

Vận tốc tàu hỏa là:

55+5=60 (km/giờ)

Bài toán: Hiện nay tuổi anh cả bằng số tuổi của anh hai và em út. Khi tuổi anh hai bằng tuổi anh cả hiện nay thì tuổi anh cả gấp 4 lần tuổi em út và tổng số tuổi của 3 anh em là 102 tuổi. Tính tuổi anh hai hiện nay?

Hướng dẫn giải:

Coi tuổi em út hiện nay là 1 đoạn thẳng. Khi tuổi anh hai bằng tuổi anh cả tức mỗi người tăng 1 đoạn thẳng và em út tăng tuổi gấp đôi so với hiện nay.

Suy ra hiện nay anh cả gấp 4 x 2 – 1 = 7 lần em út, anh hai gấp 6 lần em út.

Vẽ sơ đồ khi tổng số tuổi 3 người là 102: em út 2 đoạn, anh hai 7 đoạn, anh cả 8 đoạn.

Giá trị 1 phần là:

102 : (7+8+2) = 6 (tuổi)

Tuổi anh hai hiện nay là:

6 x (7-1) = 36 (tuổi)

Bài toán: Mẹ nuôi 20 con vừa vừa gà vừa chó. Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại, biết số chân chó nhiều hơn số chân gà là 8 chân.

Giải:

Nếu thêm 4 con gà thì số chân gà tăng thêm 8 chân lúc đó số gà và chó là 20+4= 24 con và số chân gà bằng số chân chó .

Mà 1 chó có 4 chân gà có 2 chân vậy số gà gấp 2 số chó

Số chó là 24:(1+2)=8 con.

Số con gà là 20-8 =12 con

Bài toán: Lớp 5D có một số học sinh nam và nữ, trong đó 45% tổng số học sinh là nữ. Sau khi chuyển đi 3 bạn nữ và chuyển đến 13 bạn nam thì số bạn nữ là 30% tổng số học sinh cả lớp. Tính số học sinh nữ và số học sinh nam lớp 5D.

Lời giải

Ai giải được bài toán này comment ngay bên dưới nào.

Bài toán : Ngày 6 tháng 7 là thứ ba. Hỏi ngày 5 tháng 9 cùng năm đó là thứ mấy ?

Giải:

Nhớ lại: tháng 7 và tháng 8 có 31 ngày.

Tính xem từ ngày 6 tháng 7 đến ngày 5 tháng 9 có bao nhiêu ngày.

+ Từ 6 đến 31 tháng 7 có 25 ngày (không tính ngày 6 tháng 7)

+ Từ 1 đến 31 tháng 8 có: 31 ngày

+ Từ 1 đến 5 tháng 9 có: 5 ngày

Vậy có: 25 + 31 + 5 = 61 ngày

61 : 7 = 8 tuần dư 5 ngày

Suy ra: ngày 5 tháng 9 cùng năm đó là chủ nhật (lùi lại 2 ngày so với mốc thứ 3).

100 bài toán giúp học sinh lớp 2 ôn tập bồi dưỡng chuẩn bị tốt cho các kì thi học sinh giỏi môn Toán.

 

Bài toán: Ngăn thứ nhất có 550 quyển sách. Ngăn thứ hai có 450 quyển sách . Số sách Tiếng Việt ở hai ngăn bằng nhau và 3 lần số sách Toán ngăn thứ nhất bằng 5 lần số sách Toán ngăn thứ hai. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách Toán?

Giải:

Bài toán: Hiện nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi con. Biết rằng 6 năm nữa tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi bố và tuổi con hiện nay?

Giải:

Hiện nay tuổi con là 1 phần, tuổi bố là 10 phần. Hiệu số tuổi của bố và con là 9 phần. Tuổi con bằng 1/9 hiệu số tuổi .

6 năm sau tuổi con bằng 1/4 tuổi bố. Hiệu số tuổi của bố và con là 3 phần. Tuổi con bằng 1/3 hiệu số tuổi của bố và con.

Hiệu số tuổi luôn không đổi.

Vậy 6 tuổi ứng với:

1/3 – 1/9 = 2/9 (hiệu số tuổi của bố và con)

Hiệu số tuổi của bố và con là: 6 : 2/9 = 27 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 27 ×1/9= 3 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 3×10=30 (tuổi)

Bài toán: Cưa 1 khúc gỗ dài 15m thành những đoạn 3m. Mỗi lần cưa mất 5 phút,sau một lần cưa lại nghỉ 2 phút. Hỏi cưa xong cây gỗ mất bao nhiêu phút?

Giải:

Số khúc gỗ cưa được là

15 : 3=5 khúc

Số lần cưa là

5-1=4 lần

Thời gian cưa và nghỉ sau mỗi lần cưa là

5 phút +2 phút =7 phút.

Lần cưa cuối không cần nghỉ vì đã cưa xong.

Vậy thời gian cưa xong khúc gỗ là

7 x 4 – 2 = 26 phút

Bài toán: Một người có số gạo nếp bằng 2/3 số gạo tẻ. Sau khi người đó bán đi 35kg gạo tẻ thì số gạo nếp bằng 3/4 số gạo tẻ còn lại. Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu kg gạo mỗi loại?

Giải:

Số gạo nếp là 6 phần thì số gạo tẻ lúc đầu là:

6 : 2/3= 9 phần

số gạo tẻ sau khi bán 35 kg là:

6 : 3/4= 8 phần

Vậy 35 kg gạo tẻ ứng với số phần là:

9 – 8=1 phần

Số gạo tẻ có lúc đầu

35 x 9 = 315 kg

Số gạo nếp có là

35 x 6 =210 kg

Bài toán: Nếu chuyển các bao gạo loại 8kg sang các bao gạo loại 10kg thì số bao gạo loại 10kg ít hơn số bao gạo loại 8kg là 5 bao. Hỏi có tất cả bao nhiêu bao gạo?

Giải:

Nhận xét: Đây là bài toán nâng cao lớp 4, 5. Có thể giải theo 2 cách.

Cách 1: Giải theo cách lớp 4

Coi số bao gạo 8kg chia được là 5 phần thì số bao gạo 10kg chia được là 5 x 8 : 10 = 4 (phần).

Hiệu số phần là 1 (phần) ứng với 5 bao nên số gạo là 5 x 5 x 8 = 200 (kg).

Cách 2: Giải theo cách lớp 5. Dùng phương pháp giả thiết tạm.

 

Bài toán: Nhờ các thầy cô giải giúp em bài toán lớp 4 sau: Bạn Nam cần phải đạt 100 điểm tuyệt đối ở bài kiểm tra tiếng Anh cuối cùng trong năm để điểm trung bình cộng từ 84 lên 86 điểm. Hỏi có bao nhiêu bài kiểm tra tiếng Anh trong năm?

Giải:

Số điểm bù ra của bài kiểm tra cuối cùng để được 86 điểm trung bình là: 100-86=14 điểm

86 điểm hơn 84 điểm là: 86-84= 2 điểm

Số bài kiểm tra đã làm là: 14 : 2=7 bài

Số bài kiểm tra trong năm là: 7+1=8 bài

Bài toán 1: Cho hình thang ABCD. Nối A với C, nối B với D. AC và BD cắt nhau tại O. K là trung điểm của đáy lớn DC. Nối OK kéo dài cắt đáy nhỏ AB tại I. So sánh diện tích AIKD và BIKC.

Bài toán 2: Tam giác ABC có diện tích là 270m2. Trên AB lấy D,E sao cho AD = DE=EB. Trên AC lấy H, K sao cho AH=HK=KC. Trên BC lấy M, N sao cho BM=MN=NC. Tính diện tích hình DEMNKH.

Hướng dẫn giải:

Bài toán 1:

Bài toán: Trong dịp Trung thu người ta phát 36 cái bánh dẻo và 133 bánh nướng cho trẻ em. Mỗi bé trai được nhận nhiều hơn 1 bánh dẻo và ít hơn 1 cái bánh nướng so với mỗi bé gái. Hỏi tất cả có bao nhiêu trẻ em đã được phát bánh? Khi phát nguyên chiếc không cắt rời.

Hướng dẫn giải:

Để ý 169 = 13 x 13 nên số trẻ em chỉ có thể là 13 (không thể là 1 hay 169). Nếu bớt mỗi bé trai đi 1 bánh dẻo thì như bớt 36 đi số dư để được số chia hết cho 13, suy ra mỗi bé gái được 2 bánh dẻo và có 10 bé trai. Mặt khác, ta có 10×10 + 3×11 =133. Vậy có 13 trai, 3 gái.

Bài toán: Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020, được viết theo thứ tự liền nhau như sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 2017 2018 2019 2020.

Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó ?

Giải:

Bước 1: Tính tổng các chữ số từ 0 đến 999

Thêm các chữ số 0 vào để ta có dãy toàn các số có 3 chữ số: 000, 001,…, 999. Tổng các chữ số không thay đổi.

Dãy trên có 1000 số, có tổng số chữ số là: 3 x 1000 = 3000 (chữ số)

Mỗi chữ số 0,1,…,9 xuất hiện số lần là: 3000 : 10 = 300 (lần)

Do vậy tổng tất cả các chữ số từ 000 đến 999 là:

(0 + 1 + 2 +… + 9) x 300 = 45 x 300 = 13500

Bước 2: Tính tổng các chữ số từ 1000 đến 1999:

So với dãy số 000 đến 999 thì mỗi số tăng thêm 1 ở hàng nghìn. Do vậy tổng số chữ số là:

13500 + 1 x 1000 = 14500.

Bước 3: Tổng từ 2000 đến 2020: 2×21+10×1+2+2×45=144

Vậy tổng các chữ số từ 0 đến 2020 là:

13500 + 14500 + 144 = 28144

 

Bài toán: Sau 3 bài kiểm tra, một lớp có số bạn được 3 điểm 10 bằng số bạn được 1 điểm 10 và bằng 1/3 số bạn được 2 điểm 10. Tính số học sinh lớp đó biết tổng số điểm 10 là 60 và có 4 bạn chưa được điểm 10.

Giải:

Nhóm 1 bạn 3 điểm 10, 1 bạn 1 điểm 10 và 3 bạn 2 điểm 10 thành 1 nhóm
Số bạn trong nhóm là:
1+1+3=5 bạn
Số điểm 10 trong nhóm là:
3×1+1×1+2×3=10 điểm 10
Số nhóm là:
60:10= 6 nhóm
Số bạn được điểm 10 là:
5×6=30 bạn
Số học sinh lớp đó là:
30+4=34 bạn

Bài toán: Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số:

a, 132 + 77 + 198

b, 5555 + 6767 + 7878

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

Giải

a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18
= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 số với 1 tổng)
= 11 x 37

b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101
= 55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001
= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số)

Bài toán:

Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?

B = 1990 + 720 : (a – 6)

                                                          Giải
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)

B lớn nhất khi thương của 720 : (a – 6) lớn nhất.

Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏ nhất)

Suy ra : a = 7

Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là:

1990 + 720 : 1 = 2710.

Bài tập:

Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

e, 9,8 + 8,7 + 7,6 +. . .+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 -. . . – 8,9

                                                          Giải
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán)
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng)
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630)
= 43,57 x 2,6 x 0 = 0

Ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 đến 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 số).
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 – . . . – 8,9
= (9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x 5 = 4,5.

Bài toán: Cho hai biểu thức:

A = (700 x 4 + 800) : 1,6

B = (350 x 8 + 800) : 3,2

Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần?
Giải
Xét ở A có 700 x 4 = 700: 2 x 2 x 4 = 350 x 8 nến số bị chia của cả hai biểu thức A và B giống nhau nhưng số chia gấp đôi nhau (3,2: 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B.

Dạng 1. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng

Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau:
A = 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Giải:
Ta có: A = 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= ( 1 + 9) + ( 2 + 8) + (3 + 7) + ( 4 + 6) + 5
= 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45

Dạng 2. Vận dụng tính chất của dãy số cách đều

Ví dụ : Tính nhanh tổng sau:
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
Giải:

Cách 1.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = 101 + 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1 Cộng vế với vế ta có:
2 x S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + (4 + 98) + … + (100 + 2) + (101 + 1)
2 x S = 102 + 102 + 102 + 102 + … + 102 + 102 (có 101 số 102)
2 x S = 102 x 101 = 10 302.
S = 10 302 : 2 = 5151.

Cách 2. Viết thêm số 0 vào tổng đã cho.
S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +…+ 100 + 101
= (0 + 101) + (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51)
= 101 + 101 + 101 + … + 101
Tổng trên có 102 số hạng nên số cặp ghép được là: 102 : 2 = 51 (cặp)
Vậy S = 101 x 51 = 5151.

Cách 3. Viết thêm số 102 vào tổng đã cho.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S + 102 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101 + 102
S + 102 = (1 + 102) + (2 + 101) + (3 + 100) + … + (51 + 52)
S + 102 = 103 + 103 + 103 + … + 103
S + 102 = 103 x 51 = 5253
S = 5253 – 102 = 5151.

Cách 4. Tách số hạng đầu tiên đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = 1 + (2 + 101) + (3 + 100) + (4 + 99) + … + (51 + 52)
S = 1 + 103 + 103 + 103 + … + 103
S = 1 + 103 x 50 = 1 + 5150 = 5151.

Cách 5. Tách số hạng cuối cùng đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (50 + 51) + 101
S = 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101
S = 101 x 50 + 101 = 101 x 51 = 5151.

Cách 6. Tách riêng số hạng ở chính giữa đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + … + (50 + 52) + 51
S = 102 + 102 + 102 + … + 102 + 51
= 102 x 50 + 51 = 5100 + 51 = 5151.

Dạng 3. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân

Ví dụ : Tính nhanh:
B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25

Giải:

B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
B = (5 x 2) x (8 x 125) x (4 x 25)
= 10 x 1000 x 100
= 1 000 000.

Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng

Ví dụ : Tính bằng cách nhanh nhất:
254 x 99 + 254
Giải:

254 x 99 + 254
= 254 x 99 + 254 x 1
= 254 x ( 9 + 1) = 254 x 10 = 2540

Dạng 5. Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu

Ví dụ : Cho A = 93 x 427 và B = 437 x 93

Tính hiệu B – A mà không tính riêng tích A và tích B.

Giải:

B – A = 477 x 93 – 93 x 427
= 93 x (437 – 427)
= 93 x 10 = 930.

Dạng 6. Một vế bằng 0

Ví dụ 1 : A = ( 18 – 9 x 2) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
Giải: A = ( 18 – 9 x 2) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
= ( 18 – 18) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ) = 0 x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
Ví dụ 2 : Tính giá trị biểu thức:
A = 181 + 3 – 4 – 5 + 6 + 7 – 8 – 9 + 10 + 11 – 12 – 13 + 14 + 15 – 16 – 17 + 18 + 19.
Ta nhóm lại như sau:
A = 181 + (3 – 4 – 5 + 6) + (7 – 8 – 9 + 10) + (11 – 12 – 13 + 14) + (15 – 16 – 17 + 18) + 19
= 181 + ( 3 + 6 – 4 – 5) + ( 7 + 10 – 8 – 9) + ( 11 + 14 – 12 – 13) +( 15 + 18 – 16 – 17) + 19 = 181 + 0 + 0 + 0 + 0 + 19 = 200

BÀI TẬP

1. 24 x 5 + 24 x 3 + 24 x 2

2. 24 x 5 + 24 x 4 + 24

3. 217 x 45 + 50 x 217 + 207 x 5

4. 456 x 36 + 456 x 61 + 4 x 456 + 456

5. (16 x 6+ 16 x3 + 16) – (12 x 65 + 12 x 3 + 2 x12)

6. (16 x 6+ 16 x3 + 16) – 12 x 65 – 12 x 3 – 2 x12

7. 213 x 37 + 213 x 39 + 23 x 213 + 213

8. 9 + 9 x 3 + 18 : 2 x 6

9. 2007 x 16 – 2007 x 14 – 2007 x 2 + 2007

10. 3 x 9 + 18 x 2 + 2 x 9 + 9

11. ( 145 x 99 + 145) – ( 143 x 101 – 143 )

12. 2006 x ( 43 x 10 – 2 x 43 x 5) + 100

13. 64 x 4 + 18 x 4 + 9 x 8

14. 44 x 5 + 18 x 10 + 20 x 5

15. 3 x 4 + 4 x 6 + 9 x 2 + 18

16. 2 x 5 + 5 x 7 + 9 x 3

17. 15 : 5 + 27 : 5 + 8 : 5

18. 99 : 5 – 26 : 5 – 14 : 5

19. ( 7 x 8 – 56 ) : ( 2 + 4 + 6 + 8 + 112 )

20. ( 2 + 125 + 6 + 145 + 112) x ( 42 – 6 x 7 )

21. ( 12 x 6 – 12 x 4 – 12 x 2 ) x ( 347 + 125 )

22. (a x 7 + a x 8 – a x 15) : ( 1 + 2 + 3 + …….. + 10)

23. 58 – 58 x( 6 + 54 – 60)

24. 32 + 63 x a x ( a x 1 – a : 1) + 32 x 8 + 32

25. ( 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 9 ) x ( 21 x 5 – 21 – 4 x21)

26. ( 9 x 7 + 8 x 9 – 15 x 9 ) : ( 1 + 3 + 5 + 7 + ……..+ 17 + 19 )

27. ( 2 + 4 + 6 + 8 + … + 20 ) x ( 56 x 3 – 72 : 9 x 21)

28. 5 x 20 x 4 x 2

29. 94 + 87 + 81 – 71 – 77 – 84

30. 1999 – 2000 + 2999 – 3000 + 3999 – 4000 + 4999 – 5000 + 5999 – 1000

31. 7 + 7 + 7 + 7 + ……… + 7 – 777 ( Có 111 số 7 )

32. 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20 + 22

33. 1 0 + 12 + 14 + 16 + ……… + 80

34. 60 – 61 + 50 – 51 + 40 – 41 + 30 – 31 + 20 – 21 + 10 – 11 + 70

Những bài toán giải phương trình vô tỉ (vô tỷ) ở lớp 9 thường có nhiều cách giải. Trong bài viết này Baitoan.com chia sẻ 2 cách thường dùng nhất.

Các em theo dõi ví dụ dưới đây.

Ví dụ: Giải phương trình sau

$ \displaystyle {(4x-1)\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}=2{{x}^{2}}+2x+1}$

TXĐ = {R}

Hướng giải:

Với phương trình vô tỉ cơ bản thường giải theo phương pháp biến đổi tương đương: tách, ghép, đặt nhân tử chung để đưa về dạng tích A.B = 0 hoặc A2 + B2 = 0. Nếu không sử dụng được phương pháp này, ta nghĩ đến đặt ẩn phụ. Cụ thể ví dụ này ta dùng 2 cách dưới đây:

Cách 1:

$ \displaystyle {(4x-1)\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}=2{{x}^{2}}+2x+1}$

⇔ $ \displaystyle {4x\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-2{{x}^{2}}-2x-1=0}$

⇔ $ \displaystyle {4x\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-2x-2\left( {{{x}^{2}}+1} \right)+\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-2\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}+1=0}$

⇔ $ \displaystyle {2x\left( {2\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-1} \right)-\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}\left( {2\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-1} \right)-\left( {2\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-1} \right)=0}$

⇔ $ \displaystyle {\left( {2\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-1} \right)\left( {2x-\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-1} \right)=0}$

⇔ $ \displaystyle {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {2\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-1=0} \\ {2x-\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-1=0} \end{array}} \right.}$

+) $ \displaystyle 2\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{{{{x}^{2}}+1}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{{-3}}{4}$ (vô nghiệm)

+) $ \displaystyle {2x-\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-1=0}$

⇔ $ \displaystyle {\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}=2x-1}$

⇔ $ \displaystyle {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\ge \frac{1}{2}} \\ {{{x}^{2}}+1={{{(2x-1)}}^{2}}(2)} \end{array}} \right.}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $ \displaystyle x=\frac{4}{3}$.

Cách 2: Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

Phương pháp này được sử dụng tương đối thường xuyên sau khi các em học sinh lớp 9 đã học về cách giải phương trình bậc 2 sử dụng delta.

$ \displaystyle {(4x-1)\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}=2{{x}^{2}}+2x+1}$

Đặt $ \displaystyle \sqrt{{{{x}^{2}}+1}}=t\,\,\,\,(t\ge 1)$. Phương trình trở thành:

$ \displaystyle 2{{t}^{2}}-(4x-1)t+2x-1=0$

$ \displaystyle \Delta =16{{x}^{2}}-8x+1-8(2x-1)=16{{x}^{2}}-24x+9={{(4x-3)}^{2}}$

$ \displaystyle \sqrt{\Delta }=\left| {4x-3} \right|$

$ \displaystyle {{{t}_{1}}=\frac{{4x-1+4x-3}}{4}=2x-1}$

$ \displaystyle {{{t}_{2}}=\frac{{4x-1-4x+3}}{4}=\frac{1}{2}<1}$ (loại)

$ \displaystyle {{{t}_{2}}=\frac{{4x-1-4x+3}}{4}=\frac{1}{2}<1}$

Với $ \displaystyle t=2x-1$ ta có:

$ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}=2x-1} \\ {2x-1\ge 0} \end{array}} \right.\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $ \displaystyle x=\frac{4}{3}$.

Xem thêm nhiều bài viết hay về chương trình Toán lớp 9 tại link dưới đây:

https://thaygiaongheo.com/lop-9/toan-lop-9/

Bài toán: Hoa, Mai, Huệ cùng gấp thuyền được tất cả 60 chiế. Số thuyền của Hoa ít hơn số thuyền của Huệ là 3 chiếc. Số thuyền của Hoa và Mai cộng lại được 37 chiếc. Hỏi mỗi bạn gấp được bao nhiêu chiếc thuyền ?

Giải:

Huệ có số cái thuyền là: 60 – 37 = 23 (Cái)

Hoa có số cái thuyền là: 23 – 3 = 20 (Cái)

Mai có số cái thuyền là: 60 –23 – 20 = 17 (Cái)

Tìm X là dạng toán quen thuộc với học sinh lớp 2. Với dạng toán tìm X nâng cao, các em cần thay đổi vị trí như ví dụ dưới đây để đưa về dạng tìm X cơ bản.

Bài toán: Tìm X

X x 2 x X = 8 X x X x 2 = 8 X x X       = 8 : 2 X x X       = 4 X             = 2

X : 2 x X = 8 X x X : 2 = 8 X x X = 8 x 2 X x X = 16 X  = 4

Bài toán: Thứ hai tuần này là ngày 2 tháng 4. Hỏi thứ năm tuần sau nữa là ngày nào ?

Giải:

1 tuần có 7 ngày, tuần này so với tuần sau nữa cách nhau: 7+ 7 =14 (ngày)

Thứ hai tuần sau nữa là ngày: 2 + 14 = 16

Thứ năm tuần sau nữa là ngày: 16 + 3 = 19

Bài toán:
1, Viết tất cả các số có hai chữ số mà hiệu hai chữ số là 2:

Các số đó là: 13, 24, 35, 57, 79, 97, 75, 53, 42, 31, 20

2, Viết các số có hai chữ số khác nhau sao cho tổng hai chữ số bằng 8:

Các số đó là: 17, 26, 35, 53, 62, 71, 80

Bài toán: Số kẹo của Lan là số nhỏ nhất có 2 chữ số giống nhau. Lan cho Hoa số kẹo là số chẵn nhỏ nhất có 2 chữ số. Hỏi Lan còn bao nhiêu cái kẹo?

Giải:

Lan có số cái kẹo là: 11 cái kẹo (số nhỏ nhất có 2 chữ số giống nhau)

Lan cho Hoa số kẹo là: 10 cái kẹo (số chẵn nhỏ nhất có 2 chữ số)

Lan còn số cái kẹo là: 11 – 10 = 1 (cái kẹo)

Bài toán: Tổng số tuổi của mẹ và con nhiều hơn tuổi con là 50 tuổi. Mẹ hơn con 27 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Giải:

Ta có: (Tuổi mẹ + tuổi con) – tuổi con = 50 tuổi

Tuổi mẹ = 50 tuổi

Tuổi của con là: 50 – 27 = 23 tuổi

Bài toán: Hai đường gấp khúc ABC và MNP có độ dài bằng nhau, đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng MN . Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng BC và đoạn thẳng NP.

Giải:

ABC = AB + BC

MNP = MN + NP

Có ABC = MNP và AB > MN

Suy ra: BC < MN

Dưới đây là một số bài toán nâng cao lớp 2 kèm lời giải hoặc đáp án. Bài tập dành cho các em học sinh ôn luyện nâng cao Toán lớp 2.

Bài 1: có 5 gói kẹo đựng đều số kẹo như nhau. Nếu lấy ở mỗi gói ra 8 cái thì số kẹo còn lại bằng số kẹo trong 3 gói nguyên . Hỏi mỗi gói đựng bao nhiêu cái kẹo ?

Giải:

Lấy 8 cái ở mỗi gói (5 gói kẹo) thì được:

8 x 5 = 40 (cái kẹo)

5 gói lấy ra 2 gói thì còn 3 gói nguyên

Tức là 40 cái kẹo tương ứng với 2 gói kẹo nguyên

Vậy 1 gói có 20 cái kẹo

Bài 2: có 4 hộp bi đựng số bi như nhau. Nếu lấy ở mỗi hộp ra 5 viên thì số bi còn lại bằng số bi trong 2 hộp nguyên. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên, 4 hộp có bao nhiêu viên ?

Giải:

Lấy ở mỗi hộp ra 5 viên thì được số viên bi là: 5 x 4 = 20 (viên)

Có 4 hộp bi lấy ra 2 hộp thì còn 2 hộp

Tức là 2 hộp ứng với 20 viên

Vậy 1 hộp có 10 viên

Bài 3: có 6 hộp bi đựng số bi như nhau. Nếu lấy ở mỗi hộp ra 4 viên thì số bi còn lại bằng số bi trong 4 hộp nguyên. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên?

Giải:

Lấy ở mỗi hộp ra 4 viên thì được số viên bi là: 4 x 6 = 24 (viên)

Có 6 hộp lấy ra… hộp thì còn lại 4 hộp. Vậy tức ra số bi bằng 6 – 4 = 2 hộp

Tức là 24 viên bi tương ứng với 2 hộp.

Vậy 1 hộp có 12 viên bi

Bài 4: có 5 em đi chung với nhau đến trường . Trên đường đi mỗi em gặp 3 bạn cùng đi đến trường . Hỏi tất cả 5 em gặp bao nhiêu bạn .

Giải:

Do đi chung nên 5 em chỉ gặp 3 bạn.

Bài 5 : có 3 người khách Hoà , Hải , Bình khi về bắt tay chào nhau . Mỗi người chỉ bắt tay người khác 1 lần . Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

Có 3 cái bắt tay.

Bài 6 : Mẹ để hai đĩa cam bằng nhau trên bàn . Lan lấy 4 quả từ đĩa bên phải bỏ sang đĩa bên trái . Hỏi bây giờ đĩa bên nào nhiều cam hơn và nhiều hơn mấy quả cam?

Giải:

Đĩa bên trái nhiều hơn đĩa bên phải số quả cam là: 3 x 2 = 6 (quả)

Bài 7 : Lan có 22 cái kẹo , Hà có 16 cái kẹo . Hỏi Lan phải cho Hà mấy cái kẹo để

Số kẹo hai bạn bằng nhau .

22 – 3 =19, 16 + 3 = 19

Bài 8 : Lan và Huệ có số vở bằng nhau. Huệ tặng Lan 3 quyển vở . Hỏi bây giờ ai nhiều vở hơn và nhiều hơn mấy quyển .

Lan nhiều hơn Huệ số quyển vở là: 3 x 2 = 6 (quyển)

Bài 9 : Lan hơn Huệ 5 quyển vở . Huệ lại tặng Lan 3 quyển vở . Hỏi bây giờ ai nhiều vở hơn và nhiều hơn mấy quyển .

Lan nhiều hơn Huệ số quyển vở là: 5 + 3 x 2 = 11 (quyển)

Bài 10 : Thu hơn Lan 8 nhãn vở . Lan lại cho Thu 4 nhãn vở . Hỏi bây giờ ai có nhiều nhãn vở hơn và nhiều hơn mấy nhãn vở .

Thu nhiều hơn Lan số nhãn vở là: 8 + 4 x 2 = 16 (nhãn vở)

Bài 11 : Trong chuồng có cả gà và thỏ . Bạn Hoa đếm được tất cả có 8 cái chân . Em hãy đoán xem trong chuồng có mấy con gà ? mấy con thỏ ?

Giải:

1 con thỏ và 2 con gà

Bài 12 : Từ can 10 lít dầu em muốn rót sang can 3 lít và can 2 lít . Hỏi có thể rót đầy được mấy can 2 lít ? mấy can 3 lít ?

Giải:

2 x 3 + 2 x 2 = 10

Vậy có thể rót vào 2 can 3 lít và 2 can 2 lít.

Bài 13 : Có 9 lít nước mắm đựng vào các can loại 2 lít và 3 lít . Hỏi có bao nhiêu can 2 lít ? bao nhiêu can 3 lít ?

2 x 3 + 3 x 1 = 9

Vậy có 3 can 2 lít và 1 can 3 lít.

Bài 14 : Có 17 lít nước đựng trong các can 5 lít và 2 lít . Hỏi có mấy can 5 lít ? mấy can 2 lít ?

5 x 3 + 2 x 1 = 17

Bài 15 : Dũng có 1 số bi xanh và đỏ . Biết rằng số bi của Dũng bé hơn 12 . Số bi đỏ hơn số bi xanh là 8 viên . Hỏi Dũng có mấy bi xanh ? mấy bi đỏ ?

Giải:

Ta có:

1 + 9 = 10 < 12

9 – 1 = 8

Vậy có 9 bi đỏ và 1 bi xanh

Bài 16 : Tổng số bút chì màu và đen của Lan bé hơn 9 . Số bút màu hơn số bút đen là 6 cái . Hỏi Lan có mấy bút đen ? mấy bút màu ?

Ta có: 7 + 1 = 8 < 9

7 – 1 = 6

Vậy Lan có 7 bút chì màu và 1 bút chì đen

Bài 17 : Vừa gà vừa chó đếm được 10 cái chân . Biết số gà nhiều hơn số chó . Hỏi

có bao nhiêu gà ? Bao nhiêu con chó ?

3 con gà và 1 con chó vì: 2 x 3 + 4 x 1 = 10

Bài 18 : Vừa gà vừa chó đếm được 10 cái chân . Biết số chó nhiều hơn số gà . Hỏi

có bao nhiêu gà ? Bao nhiêu con chó ?

2 con chó và 1 con gà vì: 4 x 2 + 2 x 1 = 10 (chân)

2 con chó có: 4 x 2 = 8 (chân)

1 con gà có : 2 x 1 = 2 (chân)

Bài 19 : Có 13 lít dầu đựng vào các can 3 lít và 2 lít . Biết số can 3 lít nhiều hơn số can 2 lít . Hỏi có mấy can 2 lít ? Mấy can 3 lít ?

3 can 3 lít và 2 can 2 lít vì : 3 x 3 + 2 x 2 = 13 (lít)

Bài 20 : Có 12 lít dầu đựng vào các can 3 lít và 2 lít . Biết số can 2 lít nhiều hơn số can 3 lít . Hỏi có mấy can 2 lít ? Mấy can 3 lít ?

3 can 2 lít và 2 can 3 lít vì: 2 x 3 + 3 x 2 = 12 (lít)

Bài 21 : Vừa gà vừa thỏ đếm được 14 cái chân . Biết số thỏ nhiều hơn số gà . Hỏi

có mấy con thỏ ? Mấy con gà ?

3 con thỏ và 1 con gà vì: 4 x 3 + 2 x 1 = 14 (cái chân)

Bài 22 : Hoà câu được tổng số cá ít hơn 11 , gồm cá rô và cá giếc . Số cá rô hơn cá giếc là 8 con . Hỏi có mấy con cá rô ? Mấy con cá giếc ?

Ta có: 9 + 1 = 10 và 9 – 1 = 8

Vậy có 9 con cá rô và 1 con cá diếc.

Bài toán: Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 2 thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048.

Giải:

Khi giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 2 thêm 6 đơn vị thì được tích mới hơn tích ban đầu 1 số bằng 6 lần thừa số thứ nhất .

6 lần thừa số thứ 1 là

6048 – 5292=756

Thừa số thứ 1 là

756:6=126

Thừa số thứ 2 bằng 5292:126=42

Bài 1: Cho các chữ số: 0,2,3,5.

a) Viết các số chẵn có hai chữ số khác nhau từ các chữ số trên.

20, 30, 32, 50, 52

b) Viết các số lẻ có hai chữ số từ các chữ số trên.

23, 25, 35, 53, 33, 55

Bài 2: Viết các số có hai chữ số mà chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị.

21, 42, 63, 84

Bài 3: Viết các số có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị gấp 3 chữ số hàng chục.

13, 26, 39

Bài 4: Viết tất cả các chữ số có hai chữ số mà tổng hai chữ số của số đó bằng số nhỏ
nhất có hai chữ số.

Giải:

Bài 1: Cho các chữ số: 0,2,3,5.

a) Viết các số chẵn có hai chữ số khác nhau từ các chữ số trên.

20, 30, 32, 50, 52

b) Viết các số lẻ có hai chữ số từ các chữ số trên.

23, 25, 35, 53, 33, 55

Bài 2: Viết các số có hai chữ số mà chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị.

21, 42, 63, 84

Bài 3: Viết các số có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị gấp 3 chữ số hàng chục.

13, 26, 39

Bài 4: Viết tất cả các chữ số có hai chữ số mà tổng hai chữ số của số đó bằng số nhỏ
nhất có hai chữ số.

Số nhỏ nhất có 2 chữ số là 10.

Các số có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 10 là: 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91

Bài toán: Nam có 1 số bi xanh và đỏ. Biết rằng số bi của Nam ít hơn 10 viên. Trong đó số bi đỏ hơn số bi xanh 7 viên. Hỏi Nam có bao nhiêu bi xanh, bao nhiêu bi đỏ?

Giải:

Tổng số bi xanh và bi đỏ nhỏ hơn 10 thì có thể là: 9 viên, 8 viên, 6 viên, 5 viên…

Số bi xanh hơn số bi đỏ là 7 viên. Ta tìm 2 số có hiệu là 7 mà có tổng nhỏ hơn 10.

2 số đó là 8 và 1. Vậy có 8 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.

Bài toán: Một cửa hàng bán được 45 kg gạo trong ngày đầu, còn lại 28 kg gạo sau ngày thứ nhất. Sau ngày thứ hai còn lại 2 kg gạo . Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu kg gạo ? Cả hai ngày cửa hàng đã bán được bao nhiêu kg gạo ?

Giải:

Ban đầu cửa hàng có số kg gạo là:

45 + 28 = 73 (kg)

Cả 2 ngày cửa hàng đã bán được số kg gạo là:

73 – 2 = 71 (kg)

Dưới đây là 10 bài toán tư duy dành cho học sinh lớp 2. Kiến thức nâng cao so với chương trình cơ bản Toán lớp 2 các em đang học trên lớp.

Bài 1: Tìm hình tiếp theo phù hợp với quy luật sau đây:

Bài 2: Tìm số tiếp theo phù hợp với quy luật:
1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, … , … , 3, … ,

Bài 3: Tìm 2 hình tiếp theo phù hợp với quy luật:

Bài 4: Tìm 5 số tiếp theo phù hợp với quy luật:
1; 1; 2; 1; 2; 3; 1; 2; 3; 4; … , … , … , … , … ,

Bài 5: Tìm số ở ô có dấu ? sao cho tổng 3 số ở 3 ô liền nhau bằng 15

Bài 6: Tìm 2 số tiếp theo của dãy số sau đây: 1; 4; 7; 10; 13; …; …..

Bài 7: Tìm 2 số tiếp theo của dãy số sau đây: 2; 9; 16; 23; 30; … ; ….

Bài 8: Tìm số tiếp theo của dãy số sau đây: 1; 2; 4; 7; 11; ….

Bài 9: Tìm số tiếp theo của dãy số sau đây: 1; 3; 7; 13; 21; …..

Bài 10: Tìm số tiếp theo của dãy số sau đây: 1; 4; 9; 16; 25; ….

Bài toán: Dãy số từ 1, 3, 3, 4, 5…2017 có bao nhiêu chữ số 5

Giải:

Xét dãy số từ 000 đến 999 có 1000 số mỗi số trong dãy có 3 chữ số
=> dãy số có: 3 x 1000 = 3000 chữ số
Trong đó: các chữ số 0, 1, …,9 xuất hiện với số lần như nhau nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số từ 0, 1,….,9 là: 3000 : 10 = 300 lần
=> từ 000 đến 999 có 300 chữ số 5
Dãy số 1000 đến 1999: cũng có 300 chữ số 5 xuất hiện trong dãy 000 đến 999.
Từ 2000 đến 2017 có: 2005, 2015, nên có thêm 2 chữ số 5 nữa.
Tổng:
300 + 300 + 2 = 602 chữ số.

Bài toán: Có 4 nhóm học sinh được phân công trực nhật trường.

– Nếu chỉ có nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3 cùng làm thì sau 12 phút sẽ xong

Bài toán: 5 quả trứng gà và 3 quả trứng vịt giá 9000 đồng.Biết giá tiền 5 quả trứng gà đắt hơn 2 quả trứng vịt 4000 đồng.Tính giá tiền mỗi quả trứng mỗi loại? Giải toán theo phương pháp khử ở tiểu học.

Giải:

5 gà + 3 vịt = 9000 đồng
5 ga – 2 vịt = 4000 đồng
5 gà + 3 vịt = 2 vịt + 4000+ 3 vịt = 9000 đồng
=> 5 vịt = 9000 đồng – 4000 đồng
5 vịt = 5000 đồng
1 vịt = 5000 đồng : 5
1 vịt = 1000 đồng
1 gà = (9000- 1000 x 3): 5= 1200 đồng

Bài toán: Đội 1 có thể xây xong bức tường trong 18 giờ.Đội hai có thể xây xong bức tường đó trong 16 giờ.Hỏi 3/5 đội 1 và 2/3 đội 2 có thể xây xong bức tường đó trong bao lâu ?

Giải:

1 giờ đội 1 xây được là:
1:18=1/18 bức tường
1 giờ đội 2 xây được là:
1:16=1/16 bức tường
3/5 đội 1 trong 1 giờ xây được là:
1/18 x 3/5 = 1/30 bức
2/3 đội 2 trong 1 giờ xây được là:
1/16 x 2/3 = 1/24 bức tường
1 giờ 3/5 đội 1 và 2/3 đội 2 xây được là:
1/30 + 1/24 = 3/40 bức
3/5 đội 1 và 2/3 đội 2 xây xong trong thời gian là:
1 : 3/40 = 40/3 giờ = 13 giờ 20 phút

Bài toán: Bây giờ là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ thẳng hàng với nhau.

Đây là bài toán nâng cao thuộc dạng toán chuyển động cùng chiều.

Học sinh tự giải sau đó đối chiếu đáp án dưới đây.

Giải:

Lúc 1 giờ đúng  khoảng cách giữa hai kim là  1/12 vòng

  Khi hai kim thẳng hàng với nhau khoảng cách giữa hai kim là 1/2 vòng:

Kim phút chạy nhanh hơn kim giờ là: 1/12 + 1/2 = 7/12 vòng

Hiệu vận tốc giữa hai kim luôn luôn không đổi và bằng 1- 1/12 = 11/12 vòng

Thời gian ít nhất để hai kim thẳng hàng với nhau là:

7/12 : 11/12 =7/11 (giờ)

  Đáp số: 7/11 giờ

Bài toán: Anh An mua hai loại bóng đèn hết 62000 đồng. Loại nhỏ giá 5000/bóng, loại lớn giá 8000 đồng/bóng. Nếu đổi số bóng loại nhỏ thành loại lớn và đổi số bóng loại lớn thành loại nhỏ thì phải trả thêm 6000 đồng. Hỏi anh An đã mua mấy bóng đèn mỗi loại?

Giải:

Giá 1 bóng lớn nhiều hơn giá 1 bóng nhỏ là:
8000-5000 = 3000 đồng
Số bóng lớn mua ít hơn số bóng nhỏ là:
6000:3000 = 2 bóng
Mua 2 bóng lớn thì hết số tiền là:
8000 x 2 = 16000 đồng
Nếu mua thêm 2 bóng lớn thì số tiền phải trả là:
62000 + 16000 = 78000 đồng
Mua 1 bóng nhỏ và 1 bóng lớn hết số tiền là:
5000+8000=13000 đồng
Số bóng nhỏ là:
78000:13000 = 6 bóng
Số bóng lớn là:
6-2=4 bóng

Bài toán: “Tích của 2 số là 300 nếu ta thêm 1 chữ số 4 vào bên phải thừa số thứ nhất thì ta được tích mới là 3100. Tìm hai số đó.

Giải:

a x b =300
a4 × b = 3100
(a x 10 +4)×b =3100
a x b x 10 + 4 × b =3100
300 ×10+4×b =3100
4×b=3100-3000=100
b=100÷4=25
a=300÷25=12

Bài toán lớp 5: Tổng hai số là 140. Số lớn chia cho số bé thì được 2 dư 11. Tìm hai số đó.

Giải:

Coi số bé là 1 phần thì số lớn là 2 phần và 11 đơn vị.

Tổng hai số là 3 phần 11 đơn vị.

Số bé là (140 -11) :3 =43.

Số lớn là 140- 43= 97