Toán lớp 8

CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương

41

Bài toán: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.

Giải:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có:

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là:

A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1

A= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1

= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2

Vì n là số tự nhiên nên (n2 + 3n + 1)2 là một số chính phương.

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.

Toán lớp 6

Giải bài toán tìm số tự nhiên – Toán nâng cao lớp 6

27

Bài toán: Tìm số tự nhiên a biết a là số nhỏ nhất chia cho 9 dư 3, chia cho 27 dư 12, chia cho 41 dư 27.

Giải:

Ta có:

a : 9 dư 3 => a – 3 chia hết cho 9 => a + 96 chia hết cho 9

a : 27 dư 12 => a – 12 chia hết cho 27 => a + 96 chia hết cho 27

a : 41 dư 27 => a – 27 chia hết cho 41 => a + 96 chia hết cho 41

=> a + 96 ∈ BC (9, 27, 41)

mà BC (9, 27, 41) = 27.41 = 1107

=> a + 96 ∈ BC (1107) => a ∈ BC (1011) = {1011, 2022, 3033….}

Vậy a = 1011.

Tiểu học

Giải bài toán tìm số tự nhiên có 5 chữ số – Toán tiểu học

34

Bài toán: Một số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm gấp 4 lần chữ số hàng chục nghìn, bằng 1/2 chữ số hàng chục và lớn hơn chữ số hàng nghìn. Tích của 5 chữ số này là 672. Tìm số tự nhiên đó?

Xem đáp án (click):

Giải:

chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng trăm, chữ số hàng trăm gấp 4 lần chữ số hàng chục nghìn nên chữ số hàng chục gấp chữ số hàng chục nghìn là: 2 x 4 = 8 (lần)
chữ số hàng chục nghìn # 0 và phải nhỏ hơn 2 (Vì nếu =2 hoặc lớn hơn thì chữ số hàng chục có 2 chữ số)
-> chữ số hàng chục nghìn là 1
chữ số hàng trăm là: 1 x 4= 4
chữ số hàng chục là : 4 x 2=8
Tích 2 chữ số còn lại là:
672: (1 x 4 x 8)= 21
Mà 21= 3 x 7
Mặt khác chữ số hàng trăm > chữ số hàng nghìn nên chữ số hàng nghìn là 3.
Do đó chữ số hàng đơn vị là 7.
Số cần tìm: 13487

Trung học cơ sở

Tìm 3 số tự nhiên a, b, c thỏa mãn điều kiện cho trước

34

Nội dung bài toán như sau: Tìm 3 số tự nhiên a,b,c biết a<b<c và (a+1)(b+1)(c+1)=4abc. Đây là dạng bài toán tìm 3 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.

Bài toán thuộc chương trình lớp 6.

Lời giải:

Dễ thấy a, b, c > 0.
Ta có: (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) = 4.
Nếu ko có số nào bằng 1 thì vế trái <= (1+1/2)(1+1/2)(1+1/2) = 27/8 < 4. Do đó phải có 1 số bằng 1 hay a = 1. Từ đó (1+1/b)(1+1/c)=2.
Nếu ko có số nào bằng 2 thì vế trái <= (1+1/3)(1+1/3) = 16/9 < 4.
Do đó b = 2 và c = 3.

Đáp án: a = 1, b = 2, c = 3

Tiểu học

Tìm số tự nhiên X sao cho tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến X bằng 999

21

Bài toán: Có thể tìm được số tự nhiên x sao cho tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến x bằng 999 được hay ko? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Ta có tổng:
1 + 2 + 3 + 4 + … + x = 999
(x + 1) * x : 2 = 999
(x + 1) * x = 999 * 2
(x + 1) * x = 1998
Vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp. Mà tích hai số tự nhiên liên tiếp không có tận cùng là 8 => Không tìm được số tự nhiên x thỏa mãn

Tiểu học

Bài toán: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số

34

Nội dung bài toán: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu lấy số đó nhân với tổng các chữ số của nó thì được 1000.

Hướng dẫn giải:

Gọi số cần tìm là abc
Ta có:
abc x (a + b + c) = 1000
abc x (a + b + c) = 500 x 2 = 250 x 4 = 125 x 8 = 200 x 5 = 100 x 10
Mà chỉ có 1 + 2 + 5 = 8 => abc = 125

Vậy số cần tìm là 125.

Tiểu học

Bài toán nâng cao tìm số tự nhiên – Toán 4 lên 5

30

Bài toán tìm số tự nhiên dưới đây là bài toán nâng cao dành cho học sinh lớp 4 ôn tập chuẩn bị lên lớp 5.

Tìm số tự nhiên mà nếu nhân số đó với 102 và ta đặt các tích thành phần thẳng hàng như phép cộng thì được kết quả là 72?

Ai giải được thì hãy trả lời ngay bên dưới nhé.

Đáp án: Khi nhân một số với 102 mà đặt các tích riêng thẳng cột với nhau thì kết quả tìm được chỉ là nhân số đó với 1+0+2=3
Số cần tìm
72 : 3=24

Tiểu học

Bài toán: Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 471

15

Nội dung bài toán như sau: Cho 2 số tự nhiên có tổng bằng 471. Biết nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần, gấp số thứ hai lên 5 lần thì được 2 số mới có tổng bằng 2003. Tìm 2 số đó.

Hướng dẫn giải:

Vì tổng hai số tự nhiên cần tìm là 471 => 3 lần tổng hai số cần tìm là:
471 x 3 = 1413
Mà tổng của 3 lần số thứ nhất và 5 lần số thứ hai là 2003
=> 5 – 3 = 2 lần số thứ hai ứng với:
2003 – 1413 = 590
Số thứ hai là:
590 : 2 = 295
Số thứ nhất là:
471 – 295 = 176

Toán lớp 5

Bài toán tìm số tự nhiên lớp 5

34

Trong các dạng toán tiểu học thì dạng toán tìm số tự nhiên là dạng toán mà có nhiều bài toán khó nâng cao.

Bài toán dưới đây là một ví dụ:

Khi chia 886 cho 1 số tự nhiên ta được thương là 4 và số dư là số dư lớn nhất có thể. Tìm số tự nhiên đó?

Các em giải bằng cách comment ngay bên dưới đáp án nhé.

Ngoài lề

Tìm số tự nhiên có tổng là 1.111.110

15

Tìm hai số tự nhiên có tổng là 1.111.110; biết số lớn có chữ số hàng trăm và hàng nghìn toàn là 8; số bé có chữ số hàng trăm và hàng nghìn là 2. Nếu thay số 8 và số 2 ở số lớn và số bé là 0, thì ta được hai số mới, trong đó có một số gấp 9 lần số kia. Tìm hai số ban đầu.

Trung học cơ sở

Bài toán về tìm số tự nhiên

0

Bài 1: Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu?

A  = (a – 30) x (a – 29) x …x (a – 1)

Bài 2: Tìm giá trị của số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?

A  = 2006 + 720 : (a – 6)

Bài 3: Một phép chia có thương là 6 dư 3, hiệu giữa số bị chia và số chia là 38. tìm số bị chia và số chia

Bài 4: Hiệu của hai số là 57, số bị trừ có chữ số hàng đơn vị là 3. Nếu gạch bỏ chữ số 3 thì được số trừ. tìm số bị trừ và số trừ.

Bài 5: Chia số 129 cho một số được số dư là 10, chia 61 cho số đó cũng được số dư là 10, tìm số chia

Bài 6: Tìm số có hai chữ số là hai số tự nhiên liên tiếp. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số cũ là bao nhiêu.

Bài 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng nếu chia số đó cho 29 thì được số dư là 5, và chia số đó cho 31 thì được số dư là 28

Bài 8: Tìm số chia và số bị chia biết thương bằng 3 số dư bằng 3, tổng của số bị chia, số chia, số dư bằng 50.