Toán lớp 8

Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất của đa thức lớp 8

45

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của đa thức sau: A=6x-{{x}^{2}}-11

Giải:

Hướng dẫn: Đưa về hằng đẳng thức thứ hai.

A=6x-{{x}^{2}}-11=-({{x}^{2}}-6x+9)-2

\,A\,\,=-\left[ {{{{(x-3)}}^{2}}+2} \right]\le -2

với mọi x.

Giá trị lớn nhất của A là -2 ⇔ x-3=0\Leftrightarrow x=3

Toán lớp 8

Giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8

32

Bài toán: Phân tích đa thức {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-x+3y-2

thành nhân tử.

Giải:

Hướng dẫn: Đưa về dạng hằng đẳng thức thứ ba.

\begin{array}{l}{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-x+3y-2\\=({{x}^{2}}-2x+1)-({{y}^{2}}-2y+1)+(x+y-2)\\={{(x-1)}^{2}}-{{(y-1)}^{2}}+(x+y-2)\\=(x-1-y+1)(x-1+y-1)+(x+y-2)\\=(x-y)(x+y-2)+(x+y-2)\\=(x+y-2)(x-y+1)\end{array}

Toán lớp 8

Một số bài tập chia đa thức cho đa thức – Toán lớp 8

45

Dưới đây là một số bài tập chia đa thức cho đa thức trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8.

Bài 1: Thực hiện phép chia:

a)\left( {-3{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-9x+15} \right):\left( {-3x+5} \right); b)~\left( {5{{x}^{4}}+9{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x-8} \right):\left( {x-1} \right);
c)~\left( {5{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}+12x+8} \right):\left( {x+2} \right); d)~\left( {{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1} \right):\left( {{{x}^{2}}-1} \right).

Bài 2: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:

a)\left( {{{x}^{8}}-2{{x}^{4}}{{y}^{4}}+{{y}^{8}}} \right):\left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right); b)\left( {64{{x}^{3}}+27} \right):\left( {16{{x}^{2}}-12x+9} \right);
c)\left( {{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+27x-27} \right):\left( {{{x}^{2}}-6x+9} \right); d)\left( {{{x}^{3}}{{y}^{6}}{{z}^{9}}-1} \right):\left( {x{{y}^{2}}{{z}^{3}}-1} \right).

Bài 3:~

Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi làm phép chia:

a) \left( {13x+41{{x}^{2}}+35{{x}^{3}}-14} \right):\left( {5x-2} \right);

b) \left( {16{{x}^{2}}-22x+15-6{{x}^{3}}+{{x}^{4}}} \right):\left( {{{x}^{2}}-2x+3} \right);

c) \left( {6x+2{{x}^{3}}-5-11{{x}^{2}}} \right):\left( {-x+2{{x}^{2}}+1} \right).


Bài 4: Tìm m để đa thức 3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-7x+m chia hết cho đa thức 3x-1.

Bài 5: Tìm dư trong phép chia đa thức f\left( y \right)={{y}^{{243}}}+{{y}^{{81}}}+{{y}^{{27}}}+{{y}^{9}}+{{y}^{3}}+y

cho đa thức g\left( y \right)={{y}^{2}}-1.
Toán lớp 8

Một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử – Toán lớp 8

36

Dưới đây là một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8.

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)~16{{x}^{2}}-8x+1-3\left( {4x-1} \right); b)~27{{x}^{3}}+8;
c)-16{{x}^{4}}{{y}^{6}}-24{{x}^{5}}{{y}^{5}}-9{{x}^{6}}{{y}^{4}}; d)~{{\left( {ax+by} \right)}^{2}}-{{\left( {ay+bx} \right)}^{2}}.

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)~{{\left( {{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-5} \right)}^{2}}-2{{\left( {ab+2} \right)}^{2}}; b)~{{\left( {4{{a}^{2}}-3a-18} \right)}^{2}}-{{\left( {4{{a}^{2}}+3a} \right)}^{2}};
c)-\left( {x+2} \right)+3\left( {{{x}^{2}}-4} \right); d)~125{{a}^{3}}-27{{b}^{3}}.

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)~{{a}^{2}}-10a+25-4{{b}^{2}}; b)~a\left( {{{x}^{2}}+1} \right)-x\left( {{{a}^{2}}+1} \right);
c)~{{m}^{3}}p+{{m}^{2}}np-{{m}^{2}}{{p}^{2}}-mn{{p}^{2}}; d)~ab\left( {{{m}^{2}}+{{n}^{2}}} \right)+mn\left( {{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right).

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)~{{\left( {xy+ab} \right)}^{2}}+{{\left( {ay-bx} \right)}^{2}}; b)~{{m}^{2}}\left( {n-p} \right)+{{n}^{2}}\left( {p-m} \right)+{{p}^{2}}\left( {m-n} \right);
c)~{{x}^{2}}-\left( {m+n} \right)x+mn; d)~ax+by+a-bx-ay-b.

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)~3x-3y-{{x}^{2}}+2xy-{{y}^{2}}; b)~{{x}^{2}}-4{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy;
c)~{{\left( {x+y} \right)}^{3}}-{{\left( {x-y} \right)}^{3}}; d)~{{x}^{2}}-5x-14.

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)~{{m}^{6}}-{{m}^{4}}+2{{m}^{3}}+2{{m}^{2}}; b)~{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+3a-1-{{b}^{3}};
c)~2{{a}^{2}}\left( {x+y+z} \right)-4ab\left( {x+y+z} \right)+2{{b}^{2}}\left( {x+y+z} \right); d)~{{\left( {x+y} \right)}^{3}}-{{x}^{3}}-{{y}^{3}}.
Toán lớp 8

Bài tập nhân đa thức – Toán lớp 8

16

1. Tính giá trị:

B = x15 – 8x14 + 8x13 – 8x12 + … – 8x2 + 8x – 5 với x = 7

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

3. Chứng minh rằng nếu: \displaystyle \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}

thì

(x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2