Toán lớp 7

Bài tập cộng trừ đa thức một biến

131

Bài 1: Cho hai đa thức:

$ f( x )=2x^2-3x+x^3-4+6x-x^3-1;$

$ g( x )=3-2x^3+1-x+2x^3+x^2+3x $

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tìm đa thức h(x) sao cho h(x) = f(x) – g(x).

c) Tính h(2); h(-2).

Bài 2: Cho hai đa thức:

$Q( x )=x-5x^3-x^2-x^4+4x^3-x^2+3x-1 $

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến;

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Bài 3: Cho hai đa thức:

$P( x )=3x^5-5x^2+x^4-2x-x^5+3x^4-x^2+x+1;$

$Q( x )=-5+3x^5-2x+3x^2-x^5+2x-3x^3-3x^4 $

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x).

Bài 4: Cho đa thức $A( x )=4x^4+2x^3-x^4-x^2 $

a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức;

b) Tính A(-1), A$\left( \dfrac {~1}{2} \right)$.

Bài 5: Cho hai đa thức:

$ f( x )=-x^5+2x^4-x^2-1;~g( x )=-6+2x-3x^3-x^4+3x^5$.

a) Tính h(x) = f(x) – g(x) ; q(x) = g(x) – f(x) tại x = -1, x = 1, x = -2, x =2;

b) Có nhận xét gì về hai đa thức h(x) và q(x) ?

Toán lớp 8

Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất của đa thức lớp 8

827

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của đa thức sau: $ A=6x-{{x}^{2}}-11$

Giải:

Hướng dẫn: Đưa về hằng đẳng thức thứ hai.

$ A=6x-{{x}^{2}}-11=-({{x}^{2}}-6x+9)-2$

$ \,A\,\,=-\left[ {{{{(x-3)}}^{2}}+2} \right]\le -2$ với mọi $ x$.

Giá trị lớn nhất của A là -2 ⇔ $ x-3=0\Leftrightarrow x=3$

Toán lớp 8

Giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8

708

Bài toán: Phân tích đa thức $ {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-x+3y-2$ thành nhân tử.

Giải:

Hướng dẫn: Đưa về dạng hằng đẳng thức thứ ba.

$ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-x+3y-2\\=({{x}^{2}}-2x+1)-({{y}^{2}}-2y+1)+(x+y-2)\\={{(x-1)}^{2}}-{{(y-1)}^{2}}+(x+y-2)\\=(x-1-y+1)(x-1+y-1)+(x+y-2)\\=(x-y)(x+y-2)+(x+y-2)\\=(x+y-2)(x-y+1)\end{array}$

Toán lớp 8

Một số bài tập chia đa thức cho đa thức – Toán lớp 8

856

Dưới đây là một số bài tập chia đa thức cho đa thức trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8.

Bài 1: Thực hiện phép chia:

$ a)\left( {-3{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-9x+15} \right):\left( {-3x+5} \right);$ $ b)~\left( {5{{x}^{4}}+9{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x-8} \right):\left( {x-1} \right);$
$ c)~\left( {5{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}+12x+8} \right):\left( {x+2} \right);$ $ d)~\left( {{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1} \right):\left( {{{x}^{2}}-1} \right).$

Bài 2: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:

$ a)\left( {{{x}^{8}}-2{{x}^{4}}{{y}^{4}}+{{y}^{8}}} \right):\left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right);$ $ b)\left( {64{{x}^{3}}+27} \right):\left( {16{{x}^{2}}-12x+9} \right);$
$ c)\left( {{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+27x-27} \right):\left( {{{x}^{2}}-6x+9} \right);$ $ d)\left( {{{x}^{3}}{{y}^{6}}{{z}^{9}}-1} \right):\left( {x{{y}^{2}}{{z}^{3}}-1} \right).$

Bài 3:$ ~$Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi làm phép chia:

a) $ \left( {13x+41{{x}^{2}}+35{{x}^{3}}-14} \right):\left( {5x-2} \right);$

b) $ \left( {16{{x}^{2}}-22x+15-6{{x}^{3}}+{{x}^{4}}} \right):\left( {{{x}^{2}}-2x+3} \right);$

c) $ \left( {6x+2{{x}^{3}}-5-11{{x}^{2}}} \right):\left( {-x+2{{x}^{2}}+1} \right).$
Bài 4: Tìm m để đa thức $ 3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-7x+m$ chia hết cho đa thức $ 3x-1$.

Bài 5: Tìm dư trong phép chia đa thức $ f\left( y \right)={{y}^{{243}}}+{{y}^{{81}}}+{{y}^{{27}}}+{{y}^{9}}+{{y}^{3}}+y$ cho đa thức $ g\left( y \right)={{y}^{2}}-1.$

Toán lớp 8

Một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử – Toán lớp 8

838

Dưới đây là một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8.

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~16{{x}^{2}}-8x+1-3\left( {4x-1} \right);$ $ b)~27{{x}^{3}}+8;$
$ c)-16{{x}^{4}}{{y}^{6}}-24{{x}^{5}}{{y}^{5}}-9{{x}^{6}}{{y}^{4}};$ $ d)~{{\left( {ax+by} \right)}^{2}}-{{\left( {ay+bx} \right)}^{2}}.$

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~{{\left( {{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-5} \right)}^{2}}-2{{\left( {ab+2} \right)}^{2}};$ $ b)~{{\left( {4{{a}^{2}}-3a-18} \right)}^{2}}-{{\left( {4{{a}^{2}}+3a} \right)}^{2}};$
$ c)-\left( {x+2} \right)+3\left( {{{x}^{2}}-4} \right);$ $ d)~125{{a}^{3}}-27{{b}^{3}}.$

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~{{a}^{2}}-10a+25-4{{b}^{2}};$ $ b)~a\left( {{{x}^{2}}+1} \right)-x\left( {{{a}^{2}}+1} \right);$
$ c)~{{m}^{3}}p+{{m}^{2}}np-{{m}^{2}}{{p}^{2}}-mn{{p}^{2}};$ $ d)~ab\left( {{{m}^{2}}+{{n}^{2}}} \right)+mn\left( {{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right).$

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~{{\left( {xy+ab} \right)}^{2}}+{{\left( {ay-bx} \right)}^{2}};$ $ b)~{{m}^{2}}\left( {n-p} \right)+{{n}^{2}}\left( {p-m} \right)+{{p}^{2}}\left( {m-n} \right);$
$ c)~{{x}^{2}}-\left( {m+n} \right)x+mn;$ $ d)~ax+by+a-bx-ay-b.$

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~3x-3y-{{x}^{2}}+2xy-{{y}^{2}};$ $ b)~{{x}^{2}}-4{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy;$
$ c)~{{\left( {x+y} \right)}^{3}}-{{\left( {x-y} \right)}^{3}};$ $ d)~{{x}^{2}}-5x-14.$

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$ a)~{{m}^{6}}-{{m}^{4}}+2{{m}^{3}}+2{{m}^{2}};$ $ b)~{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+3a-1-{{b}^{3}};$
$ c)~2{{a}^{2}}\left( {x+y+z} \right)-4ab\left( {x+y+z} \right)+2{{b}^{2}}\left( {x+y+z} \right);$ $ d)~{{\left( {x+y} \right)}^{3}}-{{x}^{3}}-{{y}^{3}}.$
Toán lớp 8

Bài tập nhân đa thức – Toán lớp 8

484

1. Tính giá trị:

B = x15 – 8x14 + 8x13 – 8x12 + … – 8x2 + 8x – 5 với x = 7

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

3. Chứng minh rằng nếu: $ \displaystyle \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$ thì

(x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2