Bài toán: Số trung bình cộng của 5 số là 60. Số thứ năm gấp đôi số thứ tư, số thứ tư bằng trung bình cộng của ba số đầu tiên. Tìm số thứ tư và số thứ năm.
Hướng dẫn giải:
MỨC ĐỘ 1:
Bài toán 1: Cho các số 15; 78; 194; 361;152. Tìm trung bình cộng của các số đó.
Giải:
Trung bình cộng của 5 số là:
(15+78+194+361+152): 5= 140
Đáp số: 140
Tóm lại: TBC = tổng : số số hạng
MỨC ĐỘ 2:
Bài toán 2: Tìm 3 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của ba số là 15.
Giải:
Trung bình cộng của 3 số lẻ liên tiếp là 15. Vậy số chính giữa là 15.
Số liền trước: 15-2=13
Số cuối cùng: 15+2=17.
Bài toán 3: Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp là 17. Tìm số bé nhất và số lớn nhất.
Giải:
Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp là 17.
Vậy số bé nhất là: 17-2-2=13
Số lớn nhất là: 17+2+2=21
Bài toán: Trung bình cộng của chín số là 18. Do bớt đi số thứ chín nên trung bình cộng của tám số là 16. Tìm số thứ chín.
Lời giải:
Tổng 9 số ban đầu là: 18 x 9 = 162
Tổng 8 số sau là: 16 x 8 = 128
Số thứ 9 là: 162 – 128 = 34
Bài 1: Số trung bình cộng của 11 số chẵn liên tiếp bằng 20. Tìm số bé nhất trong 11 số đó.
Giải:
Tổng số bé nhất và số lớn nhất là:
20 x 2= 40
Hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất là:
2 x (11-1)= 20
Số bé nhất là:
(40 – 20) : 2= 10
Bài 2: Số trung bình cộng của 7 số lẻ liên tiếp bằng 101. Tìm số lớn nhất trong 7 số đó.
Giải:
Tổng của số bé nhất và số lớn nhất là:
101 x 2= 202
Hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất là:
2 x ( 7-1) = 12
Số lớn nhất là:
(202+12) : 2= 107
Bài 3: Trung bình cộng của 6 số chẵn liên tiếp là 241. Hãy tìm 6 số đó.
Giải:
Sáu số tự nhiên chẵn liên tiếp là dãy số cách đều nên TBC của nó bằng TBC của số lớn nhất và số bé nhất.
Tổng của số lớn nhất và bé nhất là: 241×2=482
Hiệu số lớn nhất và bé nhất là (6-1)x2=10
Số bé là (482-10):2=236
Các số còn lại là 238; 240; 242; 244; 246
Bài toán tìm các số biết trung bình cộng của chúng thường được nhắc tới trong chương trình toán tiểu học. Ở bài viết này các em thử làm 2 bài toán dưới đây xem nhé.
Bài 1: Tìm 5 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 126 ( giải bằng 2 cách)
Bài 2: Tìm 5 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 151 ( giải bằng 2 cách )
Cách 1:
TBC của 5 số chính là số ở giữa 5 số
Vậy số chẵn thứ 3 hay số ơ giữa dãy là 126
Số thứ 2 là
126-2= 124
Số thứ nhất là
124-2= 122
Số thứ 4 là
126+ 2= 128
Số thứ 5 là
128 + 2= 130
Cách 2:
Tổng số chẵn bé nhất và số lớn nhất trong 5 số là
126 x 2= 252
Hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất là
2x ( 5-1)= 8
Số chẵn bé nhất của dãy là
(252-8):2= 122
Số thứ 2 là
122 + 2= 124
Số thứ ba là
124 + 2= 126
Số thứ tư là
126+ 2= 128
Số thứ năm là
128 + 2= 300
Cách 3:
Số 1: !…!
Số 2: !…!2!
Số 3: !…!2!2!
Số 4: !…!2!2!2!
Số 5: !…!2!2!2!2!
Tổng 5 số là
126 x 5= 630
Số thứ 1 là
{630-(2 x 10)} : 5= 122
Số thứ 2 là
122+ 2= 124
Số thứ 3 là
124 + 2= 126
Số thứ 4 là
126 + 2= 128
Số thư 5 là
128 + 2= 130
Giải:
Cách 1:
100 nhiều hơn TBC của n số là: 100 – 80 = 20
Do 20 này lấy đi ở các số còn lại nên TBC các số còn lại chỉ còn 78. Nhỏ hơn TBC ban đầu là:
80 – 78 = 2
Giá trị của n là:
20 : 2 + 1 = 11
Cách 2:
Tổng của n số là : 80 x n
Khi bớt đi số 100 thì còn lại (n -1) số
Tổng của (n -1) số là: (n -1) x 78
Ta có:
80 x n = 100 + 78 x ( n- 1)
80 x n = 100 + 78 x n – 78
80 x n – 78 x n = 100 – 78
2 x n = 22
n = 22 : 2
n = 11
Đáp số: n = 11.