Khi có một số lẻ lượng số hạng cách đều, trung bình cộng chính là số đứng giữa. Vì các số chẵn liên tiếp hoặc các số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị, ta có thể tìm nhanh toàn bộ dãy từ số trung tâm.
Quy tắc tìm dãy số từ trung bình cộng
Với 5 số chẵn liên tiếp có trung bình cộng 126, số thứ ba chính là 126. Hai số trước là 124, 122; hai số sau là 128, 130. Tương tự, nếu 5 số lẻ liên tiếp có trung bình cộng 151 thì dãy là 147, 149, 151, 153, 155.
Có thể kiểm tra bằng tổng: 5 số có trung bình cộng 126 phải có tổng $126\times5=630$; dãy $122+124+126+128+130$ đúng bằng 630.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán tìm các số biết trung bình cộng của chúng thường được nhắc tới trong chương trình toán tiểu học. Ở bài viết này các em thử làm 2 bài toán dưới đây xem nhé.
Bài 1: Tìm 5 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 126 ( giải bằng 2 cách)
Bài 2: Tìm 5 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 151 ( giải bằng 2 cách )
Xem đáp án (click):
Cách 1:
TBC của 5 số chính là số ở giữa 5 số
Vậy số chẵn thứ 3 hay số ơ giữa dãy là 126
Số thứ 2 là
126-2= 124
Số thứ nhất là
124-2= 122
Số thứ 4 là
126+ 2= 128
Số thứ 5 là
128 + 2= 130
Cách 2:
Tổng số chẵn bé nhất và số lớn nhất trong 5 số là
126 x 2= 252
Hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất là
2x ( 5-1)= 8
Số chẵn bé nhất của dãy là
(252-8):2= 122
Số thứ 2 là
122 + 2= 124
Số thứ ba là
124 + 2= 126
Số thứ tư là
126+ 2= 128
Số thứ năm là
128 + 2= 130
Cách 3:
Số 1: !…!
Số 2: !…!2!
Số 3: !…!2!2!
Số 4: !…!2!2!2!
Số 5: !…!2!2!2!2!
Tổng 5 số là
126 x 5= 630
Số thứ 1 là
{630-(2 x 10)} : 5= 122
Số thứ 2 là
122+ 2= 124
Số thứ 3 là
124 + 2= 126
Số thứ 4 là
126 + 2= 128
Số thư 5 là
128 + 2= 130
Lưu ý khi làm bài
Bản cũ ở Cách 2 ghi nhầm $128+2=300$; P4-02 sửa thành 130. Quy tắc “trung bình cộng là số giữa” áp dụng khi số lượng số hạng là số lẻ và dãy cách đều.
tìm ba số lẻ liên tiếp , biết trung bình cộng của chúng là 253
ba số lẻ liên tiếp có trung bình cộng là 253 thì 3 số đó là 252, 253, 254.