Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-4$.
Hướng dẫn:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Chiều biến thiên:
Ta có: $ y\prime=3x^2+6x+0$
$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-2$ hoặc $ x=0$
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(0;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.
Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-2)=0$
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=-4$
Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị hàm số:
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 1
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= -3<0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
y = -3x + 1.
x = 0 ⇒ y = 1
x = 1 ⇒ y = -2
Đồ thị hàm số $y = 3x + 1$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;1)$ và điểm $(1; -2)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 1
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= 3>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
y = 3x + 1.
x = 0 ⇒ y = 1
x = -1 ⇒ y = -2
Đồ thị hàm số $y = 3x + 1$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;1)$ và điểm $(-1; -2)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x + 5
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= -1>0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
y = -x + 5.
x = 0 ⇒ y = 5
x = 1 ⇒ y = 4
Đồ thị hàm số $y = -x + 5$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;5)$ và điểm $(1; 4)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x + 5
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= 1>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
y = x + 5.
x = 0 ⇒ y = 5
x = -1 ⇒ y = 4
Đồ thị hàm số $y = x + 5$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;5)$ và điểm $(-1; 4)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x + 4
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= -1>0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
y = -x + 4.
x = 0 ⇒ y = 4
x = 1 ⇒ y = 3
Đồ thị hàm số $y = -x + 4$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;4)$ và điểm $(1; 3)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x + 4
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= 1>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
y = x + 4.
x = 0 ⇒ y = 4
x = -1 ⇒ y = 3
Đồ thị hàm số $y = x + 4$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;4)$ và điểm $(-1; 3)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= -1>0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
y = -x + 2.
x = 0 ⇒ y = 2
x = 1 ⇒ y = 1
Đồ thị hàm số $y = -x + 2$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;2)$ và điểm $(1; 1)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= 1>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
y = x + 2.
x = 0 ⇒ y = 2
x = -1 ⇒ y = 1
Đồ thị hàm số $y = x + 2$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;2)$ và điểm $(-1; 1)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x + 1
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= -1<0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
y = -x + 1.
x = 0 ⇒ y = 1
x = 1 ⇒ y = 0
Đồ thị hàm số $y = -x + 1$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;1)$ và điểm $(1; 0)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x + 1
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= 1>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
y = x + 1.
x = 0 ⇒ y = 1
x = -1 ⇒ y = 0
Đồ thị hàm số $y = x + 1$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;1)$ và điểm $(-1; 0)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= 1>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
y = x + 3.
x = 0 ⇒ y = 3
x = -1 ⇒ y = 2
Đồ thị hàm số $y = x + 3$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;3)$ và điểm $(-1; 2)$.
Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{16}x^{2}$ (y=x^2/16)
Giải:
Khảo sát:
Tập xác định: $ D=\mathbb{R}$
$ a=\dfrac{1}{16}>0$, hàm số đồng biến nếu $ x>0$, hàm số nghịch biến nếu $ x<0$
Vẽ đồ thị hàm số:
Bảng giá trị hàm số y=1/16x^2
$ x$ | ${-8}$ | ${-4}$ | ${0}$ | ${4}$ | ${8}$ |
$ y=\dfrac {1}{16}x^2$ | ${4}$ | ${1}$ | ${0}$ | ${1}$ | ${4}$ |
Đồ thị hàm số $ y=\dfrac {1}{16}x^2$ là đường cong Parabol đi qua điểm $O$, nhận ${Oy}$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^{2}$ (y=x^2/3)
Giải:
Khảo sát:
Tập xác định: $ D=\mathbb{R}$
$ a=\dfrac{1}{3}>0$, hàm số đồng biến nếu $ x>0$, hàm số nghịch biến nếu $ x<0$
Vẽ đồ thị hàm số:
Bảng giá trị hàm số y=1/3x^2
$ x$ | ${-6}$ | ${-3}$ | ${0}$ | ${3}$ | ${6}$ |
$ y=\dfrac {1}{3}x^2$ | ${12}$ | ${3}$ | ${0}$ | ${3}$ | ${12}$ |
Đồ thị hàm số $ y=\dfrac {1}{3}x^2$ là đường cong Parabol đi qua điểm $O$, nhận ${Oy}$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $ y=\dfrac {1}{4}x^2$ (y = -x^2)
Giải:
Khảo sát:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= \dfrac {1}{4}>0$, hàm số đồng biến nếu $ x>0$, hàm số nghịch biến nếu $ x<0$
Vẽ đồ thị hàm số:
Bảng giá trị
$ x$ | ${-4}$ | ${-2}$ | ${0}$ | ${2}$ | ${4}$ |
$ y=\dfrac {1}{4}x^2$ | ${4}$ | ${1}$ | ${0}$ | ${1}$ | ${4}$ |
Đồ thị hàm số $ y=\dfrac {1}{4}x^2$ là đường cong Parabol đi qua điểm $O$, nhận ${Oy}$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x^2
Giải:
Khảo sát:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= -1<0$, hàm số đồng biến nếu $ x<0$, hàm số nghịch biến nếu $ x>0$
Vẽ đồ thị hàm số:
Bảng giá trị
$ x$ | ${-2}$ | ${-1}$ | ${0}$ | ${1}$ | ${2}$ |
$ y=-x^2$ | ${-4}$ | ${-1}$ | ${0}$ | ${-1}$ | ${-4}$ |
Đồ thị hàm số $ y=-x^2$ là đường cong Parabol đi qua điểm $O$, nhận ${Oy}$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng xuống dưới.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x +3
Giải:
Khảo sát:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= 2>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Vẽ đồ thị hàm số:
y = 2x +3
x = 0 ⇒ y = 3
x = -1 ⇒ y = 1
Đồ thị hàm số $y= 2x +3$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;3)$ và điểm $(-1;1)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 4
Giải:
Khảo sát:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= 2>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Vẽ đồ thị hàm số:
y = 2x – 4
x = 0 ⇒ y = -4
x = 1 ⇒ y = -2
Đồ thị hàm số $y= 2x – 4$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;-4)$ và điểm $(1; -2)$.
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 5
Giải:
Khảo sát:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= -2<0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Vẽ đồ thị hàm số:
y = -2x + 5
x = 0 ⇒ y = 5
x = 1 ⇒ y = 3
Đồ thị hàm số $y= -2x + 5$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;5)$ và điểm $(1; 3)$.
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
Giải:
y = 2x.
x = 0 ⇒ y = 0
x = 1 ⇒ y = 2
Đồ thị hàm số $y= 2x$ là đường thẳng đi gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;2)$
Bài toán: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 3
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$ a= 3>0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 3:
y = 3x + 3
x = 0 ⇒ y = 3
x = -1 ⇒ y = 0
Đồ thị hàm số $y = 3x + 3$ là đường thẳng đi qua 2 điểm $O(0;3)$ và điểm $(-1;0)$
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = -3x
Giải:
y = -3x.
x = 0 ⇒ y = 0
x = 1 ⇒ y = -3
Đồ thị hàm số $y= -3x$ là đường thẳng đi gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;-3)$
Bài toán: Giải phương trình $ \displaystyle x^{2}-x-6=0$
Giải:
Phương trình $ \displaystyle x^{2}-x-6=0$ ⇔ $ \displaystyle x^{2}=x+6$
Ta vẽ đồ thị 2 hàm số $ \displaystyle y=x^{2}$ và $ \displaystyle y=x+6$
Nhìn vào ta thấy đồ thị 2 hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ là -2 và 3. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x_{1}=-2 ; x_{2}=3$.
Bài toán: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x3 + 3x2 – 4
Giải
Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $ y=2x^{2}$.
Tập xác định: $ D=\mathbb{R}$
$ a=2>0$, hàm số đồng biến nếu $ x>0$, hàm số nghịch biến nếu $ x<0$
Bảng giá trị
$ x$ | $ -2$ | $ -1$ | $ 0$ | $ 1$ | $ 2$ |
$ y=2x^{2}$ | $ 8$ | $ 2$ | $ 0$ | $ 2$ | $ 8$ |
Đồ thị hàm số $ y=2x^{2}$ là đường cong Parabol đi qua điểm $ O$, nhận $ Oy$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3
Giải:
y = -2x + 3.
x = 0 ⇒ y = 3
x = 1 ⇒ y = 1
Đồ thị hàm số $y= -2x + 3$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;3)$ và điểm $(1; 1)$.
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3
Giải:
y = 2x – 3.
x = 0 ⇒ y = -3
x = 1 ⇒ y = -1
Đồ thị hàm số $y= 2x – 3$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;-3)$ và điểm $(1; -1)$.
Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^{2}$ (y=x^2/2)
Tập xác định: $ D=\mathbb{R}$
$ a=\dfrac{1}{2}>0$, hàm số đồng biến nếu $ x>0$, hàm số nghịch biến nếu $ x<0$
Bảng giá trị hàm số y=1/2x^2
$ x$ | $ -2$ | $ -1$ | $ 0$ | $ 1$ | $ 2$ |
$ y=\dfrac{1}{2}x^{2}$ | $ 2$ | $ \dfrac{1}{2}$ | $ 0$ | $ \dfrac{1}{2}$ | $ 2$ |
Đồ thị hàm số $ y=\dfrac{1}{2}x^{2}$ là đường cong Parabol đi qua điểm $O$, nhận $ Oy$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3
Giải:
y = -x + 3.
x = 0 ⇒ y = 3
x = 1 ⇒ y = 2
Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua điểm $(0;3)$ và điểm $(1; 2)$.
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{3}x+5$
Giải:
$y=\dfrac{2}{3}x+5$.
x = 0 ⇒ y = 5
x = -3 ⇒ y = 3
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{3}x+5$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;5)$ và điểm $(-3; 3)$.
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 5
Giải:
y = 2x + 5.
x = 0 ⇒ y = 5
x = -1 ⇒ y = 3
Đồ thị hàm số $y= 2x + 5$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;5)$ và điểm $(-1; 3)$.
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = -x
Giải:
y = -x.
x = 0 ⇒ y = 0
x = 1 ⇒ y = -1
Đồ thị hàm số $y= -x$ là đường thẳng đi gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;-1)$
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
Giải:
y = -2x.
x = 0 ⇒ y = 0
x = 1 ⇒ y = -2
Đồ thị hàm số $y= -2x$ là đường thẳng đi gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;-2)$
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x
Giải:
y = 3x.
x = 0 ⇒ y = 0
x = 1 ⇒ y = 3
Đồ thị hàm số $y= 3x$ là đường thẳng đi gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;3)$
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = x
Giải:
y = x.
x = 0 ⇒ y = 0
x = 1 ⇒ y = 1
Đồ thị hàm số $y= x$ là đường thẳng đi gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;1)$
Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y= x^2$
Giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$a= 1>0 $, hàm số đồng biến khi $x>0$, hàm số nghịch biến khi $x<0$
Bảng giá trị:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
$y= x^2$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Đồ thị hàm số $y= x^2$ là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận $Oy$ làm trục đối xứng.
Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Giải:
y = 2x + 1.
x = 0 ⇒ y = 1
x = -1 ⇒ y = -1
Đồ thị hàm số $y= 2x + 1$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;1)$ và điểm $(-1; -1)$.