Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-4$

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-4$.

Hướng dẫn:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=3x^2+6x+0$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-2$ hoặc $ x=0$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(0;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-2)=0$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=-4$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị hàm số: