Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-4$.
Hướng dẫn:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Chiều biến thiên:
Ta có: $ y\prime=3x^2+6x+0$
$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-2$ hoặc $ x=0$
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(0;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.
Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-2)=0$
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=-4$
Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị hàm số:
