Toán lớp 12

Khảo sát hàm số y=(x+3)/(x+1)

13

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{x+3}}{{x+1}}$

Giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{-1\}$

Ta có: $ y\prime=\dfrac {-2}{(x+1)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$

Giới hạn, tiệm cận:

$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim\limits_{x\to-1^+} y=\lim\limits_{x\to -1^-} y=+\infty \Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Khảo sát hàm số y=(x+3)/(x+1)

Toán lớp 12

Khảo sát hàm số y=(x-2)/(x-1)

14

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{x-2}}{{x-1}}$

Giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$

Ta có: $ y\prime=\dfrac {1}{(x-1)^2}>0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$

Giới hạn, tiệm cận:

$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim\limits_{x\to1^+} y=\lim\limits_{x\to 1^-} y=+\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Khảo sát hàm số y=(x-2)/(x-1)

Toán lớp 12

Khảo sát hàm số y=(x+1)/(x-2)

20

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{x+1}}{{x-2}}$

Giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{2\}$

Ta có: $ y\prime=\dfrac {-3}{(x-2)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$

Giới hạn, tiệm cận:

$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim\limits_{x\to2^+} y=\lim\limits_{x\to 2^-} y=+\infty \Rightarrow x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Khảo sát hàm số y=(x+1)/(x-2)

Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số y=(2x-1)/(x-1)

19

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{2x-1}}{{x-1}}$

Giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$

Ta có: $ y\prime=\dfrac {-1}{(x-1)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$

Giới hạn, tiệm cận:

$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=2\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim\limits_{x\to1^+} y=\lim\limits_{x\to 1^-} y=+\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số y=(2x-1)/(x-1)

Toán lớp 12

Khảo sát hàm số y=(2x+1)/(x-1)

19

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{2x+1}}{{x-1}}$

Giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$

Ta có: $ y\prime=\dfrac {-3}{(x-1)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$

Giới hạn, tiệm cận:

$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=2\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim\limits_{x\to1^+} y=\lim\limits_{x\to 1^-} y=+\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Khảo sát hàm số y=(2x+1)/(x-1)

Đồ thị:

Khảo sát hàm số y=(2x+1)/(x-1)

Toán lớp 12

Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$ và $y=-x^4+2x^2+3$

21

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$ và $y=-x^4+2x^2+3$

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=4x^3+4x$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$; nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x=0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=3$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$ và $y=-x^4+2x^2+3$

Khảo sát hàm số $y=-x^4+2x^2+3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-4x^3+4x$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $ x=\pm1$

$ y\prime>0 \Leftrightarrow (-\infty;-1) \cup (0;1)$; $ y\prime<0 \Leftrightarrow x \in (-1;0) \cup (1;+\infty)$;

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1;0) \cup (1;+\infty)$, đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1) \cup (0;1)$

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x=\pm1$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(\pm1)=4$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x=0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=3$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$ và $y=-x^4+2x^2+3$

Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$ và $y=-x^4-2x^2-3$

18

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$ và $y=-x^4-2x^2-3$.

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=4x^3-4x$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $ x=\pm1$

$ y\prime>0 \Leftrightarrow x \in (-1;0) \cup (1;+\infty)$; $ y\prime<0 \Leftrightarrow (-\infty;-1) \cup (0;1)$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1) \cup (0;1)$, đồng biến trên các khoảng $(-1;0) \cup (1;+\infty)$

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x=0$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(0)=-3$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x=\pm1$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(\pm1)=-4$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$ và $y=-x^4-2x^2-3$

Khảo sát hàm số $y=-x^4-2x^2-3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-4x^3-4x$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$; nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x=0$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(0)=-3$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$ và $y=-x^4-2x^2-3$

Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$

16

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=3x^2-6x+3$

$ y\prime \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$

Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$

23

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$.

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=3x^2+0x-3$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-1$ hoặc $ x=1$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -1$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-1)=3$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 1$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(1)=-1$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$

khảo sát hàm số $y=-x^3-3x+1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-3x^2+0x-3$

$ y\prime \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$

Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3$ và $y=-x^3$

22

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3$ và $y=-x^3$.

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=3x^2+0x+0$

$ y\prime \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3$ và $y=-x^3$

Khảo sát hàm số $y=-x^3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-3x^2+0x+0$

$ y\prime \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3$ và $y=-x^3$

Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3+3x^2-1$

15

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3+3x^2-1$.

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=3x^2+6x+0$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-2$ hoặc $ x=0$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(0;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-2)=3$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=-1$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3+3x^2-1$

Khảo sát hàm số $y=-x^3+3x^2-1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-3x^2+6x+0$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $ x=2$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên khoảng $(0;2)$.

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= 2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(2)=3$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=-1$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3+3x^2-1$

Toán lớp 12Trung học phổ thông

Bài toán khảo sát hàm số nhất biến

713

Hàm số nhất biến là hàm số có dạng y = (ax+b)/(cx+d) với điều kiện tử và mẫu không có nghiệm chung. Chúng ta cùng đi khảo sát hàm số có dạng này.

Xét ví dụ: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\frac{-x+2}{x+1}$

Giải:

Bài toán khảo sát hàm số nhất biến

Bài toán khảo sát hàm số nhất biến-1

Toán lớp 12Trung học phổ thông

Bài toán khảo sát hàm số trùng phương y = ax4+bx2+c

494

Ở bài viết này chúng ta sẽ đi khảo sát hàm số trùng phương y = ax4+bx2+c qua ví dụ minh họa ngay dưới đây.

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x4 – 2x2 – 3.

Giải:

Bài toán khảo sát hàm số trùng phương y = ax4+bx2+c

Bài toán khảo sát hàm số trùng phương y = ax4+bx2+c-1

Bốn dạng đồ thị của hàm số trùng phương:

Bài toán khảo sát hàm số trùng phương y = ax4+bx2+c-2

 

Toán lớp 12Trung học phổ thông

Bài toán khảo sát hàm số bậc 3

682

Hàm số bậc 3 là hàm số có dạng y = ax3+bx2+cx+d. Baitoan.com sẽ hướng dẫn các bạn khảo sát hàm số bậc 3 qua ví dụ dưới đây.

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4
Bài toán khảo sát hàm số bậc 3

Bài toán khảo sát hàm số bậc 3-1

*Chú ý: 4 dạng đồ thị của hàm số bậc ba

Bài toán khảo sát hàm số bậc 3-2