Khảo sát hàm số y=(x+1)/(x-2)

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{x+1}}{{x-2}}$

Giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{2\}$

Ta có: $ y\prime=\dfrac {-3}{(x-2)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$

Giới hạn, tiệm cận:

$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim\limits_{x\to2^+} y=\lim\limits_{x\to 2^-} y=+\infty \Rightarrow x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên: