Muốn kiểm tra một hàm số có phải là nguyên hàm của f(x) trên một khoảng hay không, ta dùng trực tiếp định nghĩa: F là nguyên hàm của f khi F'(x) = f(x) với mọi x thuộc khoảng đang xét.
Nội dung bài toán
Để kiểm tra một hàm đã cho có phải là nguyên hàm của f(x), ta tính F'(x) trên khoảng xét và chứng tỏ F'(x) = f(x) với mọi x thuộc khoảng đó.
Cách làm cụ thể với từng bài toán dưới đây:
Hướng dẫn làm bài
Với mỗi ví dụ, trước hết xác định khoảng xét và tính đạo hàm F'(x). Sau đó rút gọn đạo hàm và so sánh với f(x). Nếu hai biểu thức bằng nhau trên toàn khoảng thì F là một nguyên hàm của f; họ nguyên hàm tương ứng được viết F(x) + C.
Kiểm tra và ghi nhớ
Cần phân biệt “tìm một nguyên hàm” với “tìm họ nguyên hàm”. Khi đề cho sẵn F(x), chỉ cần kiểm tra đạo hàm; khi yêu cầu tìm tất cả nguyên hàm thì phải thêm hằng số C.
