Trung học phổ thông

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-4$.Hướng dẫn:Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=3x^2+6x+0$$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-2$ hoặc $ x=0$Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(0;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-2)=0$Hàm […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{x+3}}{{x+1}}$Giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{-1\}$Ta có: $ y\prime=\dfrac {-2}{(x+1)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$Giới hạn, tiệm cận:$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.$\lim\limits_{x\to-1^+} y=\lim\limits_{x\to -1^-} y=+\infty \Rightarrow […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{x-2}}{{x-1}}$Giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$Ta có: $ y\prime=\dfrac {1}{(x-1)^2}>0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$Giới hạn, tiệm cận:$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.$\lim\limits_{x\to1^+} y=\lim\limits_{x\to 1^-} y=+\infty \Rightarrow […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{x+1}}{{x-2}}$Giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{2\}$Ta có: $ y\prime=\dfrac {-3}{(x-2)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$Giới hạn, tiệm cận:$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.$\lim\limits_{x\to2^+} y=\lim\limits_{x\to 2^-} y=+\infty \Rightarrow […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{2x-1}}{{x-1}}$Giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$Ta có: $ y\prime=\dfrac {-1}{(x-1)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$Giới hạn, tiệm cận:$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=2\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.$\lim\limits_{x\to1^+} y=\lim\limits_{x\to 1^-} y=+\infty \Rightarrow […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\dfrac{{2x+1}}{{x-1}}$Giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$Ta có: $ y\prime=\dfrac {-3}{(x-1)^2}<0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$Giới hạn, tiệm cận:$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=2\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.$\lim\limits_{x\to1^+} y=\lim\limits_{x\to 1^-} y=+\infty \Rightarrow […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$ và $y=-x^4+2x^2+3$Giải:Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=4x^3+4x$$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$; nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x=0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=3$Giới hạn của […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$ và $y=-x^4-2x^2-3$.Giải:Khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=4x^3-4x$$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $ x=\pm1$$ y\prime>0 \Leftrightarrow x \in (-1;0) \cup (1;+\infty)$; $ y\prime<0 \Leftrightarrow (-\infty;-1) \cup (0;1)$Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1) \cup (0;1)$, đồng biến trên các khoảng $(-1;0) […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$Giải:Khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=3x^2-6x+3$$ y\prime \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$Bảng biến thiên:

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$.Giải:Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=3x^2+0x-3$$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-1$ hoặc $ x=1$Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -1$, giá trị cực đại của […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3$ và $y=-x^3$.Giải:Khảo sát hàm số $y=x^3$Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=3x^2+0x+0$$ y\prime \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$Bảng biến thiên:Khảo sát hàm số […]

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3+3x^2-1$.Giải:Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$Tập xác định: $D=\mathbb{R}$Chiều biến thiên:Ta có: $ y\prime=3x^2+6x+0$$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-2$ hoặc $ x=0$Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(0;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -2$, giá trị cực đại của […]

Ví dụ tìm cực trị của hàm số bằng 2 cách:

Bài toán: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x3 + 3×2 – 4Giải

Bài tập phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác lớp 11 có lời giải kèm theo.

Dạng bài tập phương trình bậc nhất đối với sinX và cosX là dạng bài tập phương trình lượng giác cơ bản mà học sinh lớp 11 phải làm được.

Bài toán: Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau:$ \displaystyle {{b}^{c}}+1={{2}^{a}}$

Để xác định nguyên hàm bằng định nghĩa chúng ta thực hiện các bước: Xác định F'(x) trên (a;b) và chứng tỏ rằng F'(x) = f(x) với ∀ x ∈ (a;b).Cách làm cụ thể với từng bài toán dưới đây:

Mình đã tham gia khóa học IELTS youth cho học sinh cấp 2 cấp 3 của trung tâm Vietop được 2 tháng. Nói chung mình khá hài lòng về chất lượng của khóa học.Bằng IELTS là chứng chỉ quan trọng trong phần hồ sơ du học nước ngoài. Đồng thời, thí sinh có điểm thi […]

Để chứng minh bài toán bất đẳng thức chúng ta có thể áp dụng một hoặc nhiều phương pháp trong 19 phương pháp chứng minh BĐT dưới đây.– Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa– Phương pháp 2 : Dùng phép biến đổi tương đương– Phương pháp 3: Dùng bất đẳng thức phụ– Phương pháp […]

Bằng cách áp dụng các bất đẳng thức đã học chúng ta có thể áp dụng vào bài toán chứng minh BĐT lượng giác có lời giải dưới đây.

Bất đẳng thức Jensen thật sự là một công cụ chuyên dùng cho chứng minh các bất đẳng thức lượng giác. Tuy không phải là một bất đẳng thức chặt nhưng nếu thấy có những dấu hiệu của BĐT Jensen, chúng ta nên dùng ngay.

Bất đẳng thức Bunhiacốpxki cùng với BĐT Cauchy (Cô si) được sử dụng nhiều để chứng minh BĐT lượng giác. Mời các bạn xem ví dụ dưới đây.

Bất đẳng thức Cauchy (AM-GM hay Cô si) được sử dụng rất rộng rãi trong các bài toán chứng minh BĐT lượng giác. Cùng tham khảo các ví dụ dưới đây.Chú ý là BĐT Cosi chỉ áp dụng với số thực không âm.

Ta có thể tính Sin 18 độ bằng nhiều cách khác nhau miễn là ra được kết quả đúng.Cách 1: Cách 2:

Bài Toán: Tìm số lớn nhất có 12 chữ số, sao cho 2 chữ số liền kề nhau tạo thành một số nguyên tố, và các số nguyên tố lập được khác nhau.Ai giải được bài toán này nào. Admin chỉ có đáp số thôi. Xem đáp án (click): 619737131179

Bài toán: Chứng minh rằng nếu diện tích hình lục giác đều bằng 1260 thì diện tích tất cả các đa giác bên trong đều là cấc số tự nhiên.

Bài toán: Cho n là số nguyên dương. Trong một cuộc hội thảo có 3n người tham gia. Biết không có ba người nào đôi một quen nhau. Gọi K là số lớn nhất thoả mãn với mỗi 1 ≤ k ≤ K thì tồn tại ít nhất một người quen đúng với k người […]

Để giải bài toán giải phương trình căn thức bằng tiếng Anh dưới đây các bạn cần phải áp dụng bất đẳng thức AM-GM vào giải.Mời các bạn cùng xem.

80% số người trả lời đưa ra kết quả sai mặc dù xác định đúng phương pháp dựa vào chu vi của đồng hồ và đĩa tròn.Đề bài đưa ra là:Cho một đĩa tròn bán kính 10 cm tiếp xúc tại điểm 12 giờ của một đồng hồ bán kính 20 cm. Đĩa tròn có […]

Bài toán về trò chơi tung đồng xu nằm trong đề thi học sinh giỏi lớp 10 của Mỹ. Hãy đưa ra đáp án trong thời gian ngắn nhất.Có 8 người ngồi quanh một chiếc bàn tròn và mỗi người có một đồng xu. Họ chơi một trò chơi. Theo đó, cả 8 người tung […]

Để giải quyết được các bài toán về tìm cực trị của hàm số thì các bạn cần phải nắm vững được các quy tắc dưới đây.1. Quy tắc 1: 2. Quy tắc 2: Áp dụng cho hàm số bậc cao, hàm lượng giác3. Một số dạng bài toán thường gặp– Dạng 1: Biện luận số […]

Với các bài toán về tính đơn điệu của hàm số các bạn cần phải nắm được lý thuyết bao gồm các định nghĩa, định lý về hàm số đồng biến, nghịch biến.Ngoài ra, việc giải các bài tập về tính đơn điệu cũng là cần thiết.1. Kiến thức cần ghi nhớ: 2. Ví dụ về […]

Hàm số nhất biến là hàm số có dạng y = (ax+b)/(cx+d) với điều kiện tử và mẫu không có nghiệm chung. Chúng ta cùng đi khảo sát hàm số có dạng này.Xét ví dụ: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\frac{-x+2}{x+1}$Giải:

Ở bài viết này chúng ta sẽ đi khảo sát hàm số trùng phương y = ax4+bx2+c qua ví dụ minh họa ngay dưới đây.Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x4 – 2×2 – 3.Giải:Bốn dạng đồ thị của hàm số trùng phương: 

Hàm số bậc 3 là hàm số có dạng y = ax3+bx2+cx+d. Baitoan.com sẽ hướng dẫn các bạn khảo sát hàm số bậc 3 qua ví dụ dưới đây.Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3×2 – 4 *Chú ý: 4 dạng đồ thị của hàm số bậc ba