Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$ và $y=-x^4-2x^2-3$

415

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$ và $y=-x^4-2x^2-3$.

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=4x^3-4x$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $ x=\pm1$

$ y\prime>0 \Leftrightarrow x \in (-1;0) \cup (1;+\infty)$; $ y\prime<0 \Leftrightarrow (-\infty;-1) \cup (0;1)$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1) \cup (0;1)$, đồng biến trên các khoảng $(-1;0) \cup (1;+\infty)$

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x=0$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(0)=-3$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x=\pm1$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(\pm1)=-4$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$ và $y=-x^4-2x^2-3$

Khảo sát hàm số $y=-x^4-2x^2-3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-4x^3-4x$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$; nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x=0$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(0)=-3$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^4-2x^2-3$ và $y=-x^4-2x^2-3$

0 ( 0 bình chọn )

Bài Toán
https://baitoan.com
Baitoan.com chia sẻ các bài toán dành cho lứa tuổi mầm non, Tiểu học (cấp 1), Trung học cơ sở (THCS), Trung học phổ thông (THPT) và những bài toán khác.
Ý kiến bạn đọc (0)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Bài liên quan

Kết nối với chúng tôi

Nhiều người đọc

Chuyên mục

Bài viết mới
Xem thêm