Toán lớp 12

Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$ và $y=-x^4+2x^2+3$

123

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$ và $y=-x^4+2x^2+3$

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=4x^3+4x$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$; nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x=0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=3$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$ và $y=-x^4+2x^2+3$

Khảo sát hàm số $y=-x^4+2x^2+3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-4x^3+4x$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $ x=\pm1$

$ y\prime>0 \Leftrightarrow (-\infty;-1) \cup (0;1)$; $ y\prime<0 \Leftrightarrow x \in (-1;0) \cup (1;+\infty)$;

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1;0) \cup (1;+\infty)$, đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1) \cup (0;1)$

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x=\pm1$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(\pm1)=4$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x=0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=3$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Khảo sát hàm số $y=x^4+2x^2+3$ và $y=-x^4+2x^2+3$

0 ( 0 bình chọn )

Ý kiến bạn đọc (0)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Bài liên quan

Kết nối với chúng tôi

Nhiều người đọc

Chuyên mục

Bài viết mới
Xem thêm