Bài tập: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $ A=3x^{3}-6x^{2}+2\left| x \right|+7$ với $ x=\dfrac{{-1}}{3}$
b) $ B=4\left| x \right|-2\left| y \right|$ với $ x=\dfrac{1}{4}$ và $ \displaystyle y=-2$
c) $ C=6x^{3}-3x^{2}+3\left| x \right|+4$ với $ \displaystyle x=-1$
d) $ D=2x^{2}-5x+1$ biết $ \left| x \right|=\dfrac{1}{3}$
Giải:
*Chú ý:
Với ∀ x ∈ Q ta luôn có |x| ≥ 0. Và: |x| = x nếu x ≥ 0 |x| = -x nếu x < 0
a) $ A=3x^{3}-6x^{2}+2\left| x \right|+7$ với $ x=\dfrac{{-1}}{3}$
Ta có:
$ \displaystyle A=3x^{3}-6x^{2}+2\left| x \right|+7=3\left( {-\dfrac{1}{3}} \right)^{3}-6\left( {-\dfrac{1}{3}} \right)^{2}+2\left| {-\dfrac{1}{3}} \right|+7$
$ \displaystyle =-3\cdot \dfrac{1}{{27}}-6\cdot \dfrac{1}{9}-2\cdot \dfrac{1}{3}+7=-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}+7$
$ \displaystyle =-\dfrac{{13}}{9}+7=\dfrac{{50}}{9}$
Bài toán 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) $ A=\left| {2x-\dfrac{1}{3}} \right|-\dfrac{7}{4}$
b) $ B=\dfrac{1}{3}\left| {x-2} \right|+2\left| {3-\dfrac{1}{2}y} \right|+4$
Bài toán 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) $ A=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\left| {1+2x} \right|$
b) $ B=\dfrac{{2018}}{{2019}}-\left| {x-\dfrac{5}{6}} \right|$
Bài toán 12: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a) $ A=4,85+\left| {5,1-x} \right|$
b) $ B=-4,9+\left| {x+2,9} \right|$
c) $ C=-\left| {x+\dfrac{5}{7}} \right|+\dfrac{4}{{13}}$ d) $ D=\dfrac{1}{{3+\dfrac{1}{2}\left| {2x-3} \right|}}$
Bài toán:
Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?
B = 1990 + 720 : (a – 6)
Giải
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)
B lớn nhất khi thương của 720 : (a – 6) lớn nhất.
Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏ nhất)
Suy ra : a = 7
Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là:
1990 + 720 : 1 = 2710.
Bài tập:
Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 +. . .+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 -. . . – 8,9
Giải
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán)
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng)
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630)
= 43,57 x 2,6 x 0 = 0
Ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 đến 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 số).
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 – . . . – 8,9
= (9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x 5 = 4,5.
Học sinh làm theo ví dụ bên dưới kèm hướng dẫn.
Ví dụ 1: 2 x 4 + 2 =
Hướng dẫn:
Ta thấy: 2 x 4 bằng bốn số 2 cộng lại với nhau cộng thêm một số 2 nữa thành năm số 2 cộng lại nên: 2 x 4 + 2 = 2 x 5
Ví dụ 2: 3 x 7 + 3 =
Hướng dẫn:
Ta thấy: 3 x 7 bằng bảy số 3 cộng lại với nhau cộng thêm một số 7 nữa thành tám số 3 cộng lại nên: 3 x 7 + 3 = 3 x 8
Ví dụ 3: 3 x 6 + 3 x 4 =
Hướng dẫn:
Ta thấy: 3 x 6 bằng sáu số 3 cộng lại với nhau, 3 x 4 bằng bốn số 3 cộng lại với nhau. Vậy có tổng 6 + 4 = 10 số 3 cộng lại nên: 3 x 6 + 3 x 4 = 3 x 10
a) 3 x 6 + 3 x 4 =
b) 5 x 3 + 5 x 2 =
c) 6 x 4 + 6 x 6 =
d) 4 x 5 + 4 x 7 =
e) 8 x 3 + 8 x 7 =
f) 4 x 3 + 4 x 2 =
g) 3 x 5 + 3 =
Bài toán: Câu hỏi: Tìm số tự nhiên y để biểu thức A = 218 – ( 2.y -8) có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của A là bao nhiêu ?
Lời giải:
Để a lớn nhất thì trong ngoặc phải bằng 0
2 × y – 8 = 0
2 × y=8
Y=4