Bài tập: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $ A=3x^{3}-6x^{2}+2\left| x \right|+7$ với $ x=\dfrac{{-1}}{3}$

b) $ B=4\left| x \right|-2\left| y \right|$ với $ x=\dfrac{1}{4}$ và $ \displaystyle y=-2$

c) $ C=6x^{3}-3x^{2}+3\left| x \right|+4$ với $ \displaystyle x=-1$

d) $ D=2x^{2}-5x+1$ biết $ \left| x \right|=\dfrac{1}{3}$

Giải:

*Chú ý:

Với ∀ x ∈ Q ta luôn có |x| ≥ 0. Và: |x| = x nếu x ≥ 0 |x| = -x nếu x < 0

a) $ A=3x^{3}-6x^{2}+2\left| x \right|+7$ với $ x=\dfrac{{-1}}{3}$

Ta có:

$ \displaystyle A=3x^{3}-6x^{2}+2\left| x \right|+7=3\left( {-\dfrac{1}{3}} \right)^{3}-6\left( {-\dfrac{1}{3}} \right)^{2}+2\left| {-\dfrac{1}{3}} \right|+7$

$ \displaystyle =-3\cdot \dfrac{1}{{27}}-6\cdot \dfrac{1}{9}-2\cdot \dfrac{1}{3}+7=-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}+7$

$ \displaystyle =-\dfrac{{13}}{9}+7=\dfrac{{50}}{9}$

Bài toán 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a) $ A=\left| {2x-\dfrac{1}{3}} \right|-\dfrac{7}{4}$

b) $ B=\dfrac{1}{3}\left| {x-2} \right|+2\left| {3-\dfrac{1}{2}y} \right|+4$

Bài toán 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) $ A=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\left| {1+2x} \right|$

b) $ B=\dfrac{{2018}}{{2019}}-\left| {x-\dfrac{5}{6}} \right|$

Bài toán 12: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:

a) $ A=4,85+\left| {5,1-x} \right|$

b) $ B=-4,9+\left| {x+2,9} \right|$

c) $ C=-\left| {x+\dfrac{5}{7}} \right|+\dfrac{4}{{13}}$ d) $ D=\dfrac{1}{{3+\dfrac{1}{2}\left| {2x-3} \right|}}$

Bài toán:

Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?

B = 1990 + 720 : (a – 6)

                                                          Giải
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)

B lớn nhất khi thương của 720 : (a – 6) lớn nhất.

Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏ nhất)

Suy ra : a = 7

Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là:

1990 + 720 : 1 = 2710.

Bài tập:

Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

e, 9,8 + 8,7 + 7,6 +. . .+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 -. . . – 8,9

                                                          Giải
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán)
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng)
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630)
= 43,57 x 2,6 x 0 = 0

Ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 đến 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 số).
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 – . . . – 8,9
= (9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x 5 = 4,5.

Hướng dẫn học sinh lớp 2 cách viết mỗi biểu thức thành tích của hai thừa số. Đây là một trong những bài toán cơ bản trong chương trình Toán lớp 2.

Học sinh làm theo ví dụ bên dưới kèm hướng dẫn.

Ví dụ 1: 2 x 4 + 2 =

Hướng dẫn:

Ta thấy: 2 x 4 bằng bốn số 2 cộng lại với nhau cộng thêm một số 2 nữa thành năm số 2 cộng lại nên: 2 x 4 + 2 = 2 x 5

Ví dụ 2: 3 x 7 + 3 =

Hướng dẫn:

Ta thấy: 3 x 7 bằng bảy số 3 cộng lại với nhau cộng thêm một số 7 nữa thành tám số 3 cộng lại nên: 3 x 7 + 3 = 3 x 8

Ví dụ 3: 3 x 6 + 3 x 4 =

Hướng dẫn:

Ta thấy: 3 x 6 bằng sáu số 3 cộng lại với nhau, 3 x 4 bằng bốn số 3 cộng lại với nhau. Vậy có tổng 6 + 4 = 10 số 3 cộng lại nên: 3 x 6 + 3 x 4 = 3 x 10

Bài tập viết biểu thức thành tích của hai thừa số:

a) 3 x 6 + 3 x 4 =

b) 5 x 3 + 5 x 2 =

c) 6 x 4 + 6 x 6 =

d) 4 x 5 + 4 x 7 =

e) 8 x 3 + 8 x 7 =

f) 4 x 3 + 4 x 2 =

g) 3 x 5 + 3 =

Bài toán: Câu hỏi: Tìm số tự nhiên y để biểu thức A = 218 – ( 2.y -8) có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của A là bao nhiêu ?

Lời giải:

Để a lớn nhất thì trong ngoặc phải bằng 0

2 × y – 8 = 0

2 × y=8

Y=4