Với biểu thức chứa giá trị tuyệt đối, nguyên tắc cơ bản là $|u|\ge0$. Nếu biểu thức có dạng hằng số cộng một số hạng không âm thì thường tìm GTNN; nếu là hằng số trừ số hạng không âm thì thường tìm GTLN.
Kết quả kiểm tra nhanh các biểu thức
- Bài 10a: GTNN $-7/4$ khi $x=1/6$.
- Bài 10b: GTNN 4 khi $x=2$ và $y=6$.
- Bài 11a: GTLN $9/4$ khi $x=-1/2$; Bài 11b: GTLN $2018/2019$ khi $x=5/6$.
- Bài 12a có GTNN 4,85; 12b có GTNN -4,9; 12c có GTLN $4/13$; 12d có GTLN $1/3$.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) $ A=\left| {2x-\dfrac{1}{3}} \right|-\dfrac{7}{4}$
b) $ B=\dfrac{1}{3}\left| {x-2} \right|+2\left| {3-\dfrac{1}{2}y} \right|+4$
Bài toán 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) $ A=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\left| {1+2x} \right|$
b) $ B=\dfrac{{2018}}{{2019}}-\left| {x-\dfrac{5}{6}} \right|$
Bài toán 12: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a) $ A=4,85+\left| {5,1-x} \right|$
b) $ B=-4,9+\left| {x+2,9} \right|$
c) $ C=-\left| {x+\dfrac{5}{7}} \right|+\dfrac{4}{{13}}$
d) $ D=\dfrac{1}{{3+\dfrac{1}{2}\left| {2x-3} \right|}}$
Lưu ý và cách kiểm tra
Một số biểu thức chỉ có GTNN hoặc chỉ có GTLN. Chẳng hạn $4,85+|5,1-x|$ có GTNN nhưng không có GTLN; còn $-|x+5/7|+4/13$ có GTLN nhưng không có GTNN.
