Khi rút gọn tích các lũy thừa, nên đưa mọi cơ số hợp số về cùng các thừa số nguyên tố. Ở đây chỉ cần dùng hai cơ số 3 và 5 rồi áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số.
Phân tích 25, 45, 15 và 9 thành thừa số nguyên tố
$25^4=5^8$, $45^6=(5\cdot3^2)^6=5^6\cdot3^{12}$, còn $15^{12}\cdot9=5^{12}\cdot3^{12}\cdot3^2=5^{12}\cdot3^{14}$.
Vì vậy biểu thức bằng $5^{14}3^{12}/(5^{12}3^{14})=5^2/3^2=25/9$.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Rút gọn $ \displaystyle \dfrac{{{25}^{4}\cdot {45}^{6}}}{{{15}^{{12}}\cdot 9}}$
Giải:
$ \displaystyle \dfrac{{{25}^{4}\cdot {45}^{6}}}{{{15}^{{12}}\cdot 9}}=\dfrac{{5^{8}\cdot 5^{6}\cdot 9^{6}}}{{5^{{12}}\cdot 3^{{12}}\cdot 3^{2}}}=\dfrac{{5^{{14}}\cdot 3^{{12}}}}{{5^{{12}}\cdot 3^{{14}}}}=\dfrac{{5^{2}}}{{3^{2}}}=\dfrac{{25}}{9}$
Lưu ý khi làm bài
Ở bước rút gọn, mẫu số là $3^{14}$; vì vậy khi chia hai lũy thừa cùng cơ số cần lấy đúng hiệu các số mũ.
