Cách làm phù hợp
Có thể dùng tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau, số hữu tỉ, biểu thức đại số và kiến thức hình học lớp 7. Các điều kiện của mẫu hoặc phép chia cần được nêu rõ.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Cho $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$. Tính giá trị biểu thức: $C = \dfrac{5x^2 + 3y^2}{10x^2 – 3y^2}$
Lời giải:
Đặt $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = k$
Vì biểu thức $C$ phải xác định nên $10x^2-3y^2\ne0$. Với $x=3k$, $y=5k$ thì mẫu số bằng $15k^2$, do đó $k\ne0$. Vì vậy phép rút gọn $k^2$ ở các bước dưới đây là hợp lệ.
$\Rightarrow x = 3k; \quad y = 5k$
Thay $x = 3k$ và $y = 5k$ vào biểu thức $C$, ta được:
$C = \dfrac{5(3k)^2 + 3(5k)^2}{10(3k)^2 – 3(5k)^2}$
$C = \dfrac{5 \cdot 9k^2 + 3 \cdot 25k^2}{10 \cdot 9k^2 – 3 \cdot 25k^2}$
$C = \dfrac{45k^2 + 75k^2}{90k^2 – 75k^2}$
$C = \dfrac{(45 + 75)k^2}{(90 – 75)k^2}$
$C = \dfrac{120k^2}{15k^2}$
$C = 8$
Vậy $C = 8$.
