Bài toán: Hầu hết vi khuẩn sinh sản bằng cách nhân đôi. Cứ sau 1 giây, một con vi khuẩn ban đầu sẽ nhân đôi biến thành 2 con, thì sau 15 giây số lượng vi khuẩn là bao nhiêu con?
Hướng dẫn giải:
Bài toán này là một ứng dụng rất hay của bài học Lũy thừa của một số hữu tỉ trong chương trình Toán 7. Dạng bài này giúp các bạn học sinh cấp 2 hình dung rõ ràng về tốc độ tăng trưởng cấp số nhân trong thực tế.
Chúng ta có thể giải bài toán bằng cách tìm ra quy luật tăng của số mũ:
- Ban đầu (0 giây): Có 1 con vi khuẩn. Ta có thể viết là $2^0 = 1$.
- Sau 1 giây: 1 con vi khuẩn nhân đôi thành 2 con. Ta có $2^1 = 2$.
- Sau 2 giây: 2 con vi khuẩn lại nhân đôi thành 4 con. Ta có $2 \times 2 = 2^2 = 4$.
- Sau 3 giây: 4 con vi khuẩn tiếp tục nhân đôi thành 8 con. Ta có $4 \times 2 = 2^3 = 8$.
Rút ra quy luật: Số lượng vi khuẩn sau một số giây nhất định chính là lũy thừa cơ số 2, với số mũ bằng đúng số giây đã trôi qua.
Áp dụng quy luật:
Sau 15 giây, số lượng vi khuẩn sẽ là lũy thừa bậc 15 của 2:
Số vi khuẩn = $2^{15}$
Thực hiện phép tính:
$2^{15} = 32768$ (con)
Đáp số: 32768 con vi khuẩn.
