Bài toán: Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, nếu biết: $\dfrac{7a – 11b}{4a + 5b} = \dfrac{7c – 11d}{4c + 5d}$
Lời giải:
Điều kiện: $4a + 5b \neq 0$ và $4c + 5d \neq 0$ (để các phân thức có nghĩa).
$\dfrac{7a – 11b}{4a + 5b} = \dfrac{7c – 11d}{4c + 5d}$
$\Rightarrow (7a – 11b)(4c + 5d) = (7c – 11d)(4a + 5b)$
$\Leftrightarrow 28ac + 35ad – 44bc – 55bd = 28ac + 35bc – 44ad – 55bd$
$\Leftrightarrow 35ad – 44bc = 35bc – 44ad$
$\Leftrightarrow 35ad + 44ad = 35bc + 44bc$
$\Leftrightarrow 79ad = 79bc$
$\Leftrightarrow ad = bc$
$\Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ (đpcm)
