Bài toán: Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích 5ha. Để chăm bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh, Nếu trồng cà rốt trên 1 ha cần phải dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền […]
Bài toán: Với $a, b, c$ là những số thực thỏa mãn $0 \le a+b, b+c, c+a \le 1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = a^2 + b^2 + c^2.$ Lời giải: Đặt $x = a+b$, $y = b+c$, $z = c+a$. Theo giả thiết $0 \le a+b, b+c, c+a \le […]
Bài toán: Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: $9^y = 4x^2 + 3x + 2 \quad (1)$ Lời giải: Xét phương trình: $9^y = 4x^2 + 3x + 2 \quad (1)$ Vì $y$ là số nguyên dương nên $9^y = (3^y)^2$ là một số chính phương. Với $x$ là số nguyên dương ($x \ge […]
Bài toán: Giải phương trình $(\sqrt{4x+1} + 2\sqrt{1-x})(5 + 4\sqrt{1+3x-4x^2}) = 27 \quad$ Lời giải: Điều kiện xác định: $\begin{cases} 4x + 1 \ge 0 \\ 1 – x \ge 0 \\ 1 + 3x – 4x^2 \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge -\dfrac{1}{4} \\ x \le 1 \\ (1-x)(4x+1) \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow […]
Bài toán: Giải hệ phương trình $\begin{cases} (x+y)(y+1)(x+1) = 8 \quad (1) \\ x^3 + y^3 = 2 \quad (2) \end{cases}$ Lời giải: Xét hệ phương trình: $\begin{cases} (x+y)(y+1)(x+1) = 8 \quad (1) \\ x^3 + y^3 = 2 \quad (2) \end{cases}$ Biến đổi phương trình (1) và (2), ta có: $\begin{cases} (x+y)(xy + x […]
Bài toán: Cho 0 =< a; b; c =< 2 và ab + bc + ca = 4. Tìm Max, Min của P = (b+c)/(a+2) + (c+a)/(b+2) + (a+b)/(c+2) Lời giải (Phạm Văn Tuyên):
Bài toán: Một học sinh được giao thiết kế một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật thỏa mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 12cm, tổng của chiều rộng và chiều cao là 24cm. Giáo viên yêu cầu học sinh ấy thiết kế sao cho thể tích cái hộp lớn nhất, giá […]
Bài toán: Tìm GTLN của $A=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}$. Giải: Trường hợp x ≠ 0 chia cả tử và mẫu của phân thức cho $x^2$.
Bài toán: Cho ΔABC nội tiếp (O) có đường kính BC sao cho AB<AC. Gọi K là trung điểm của AC, tiếp tuyến tại C của (O) và tia OK cắt nhau ở D. a) Chứng minh OK ⊥ AC, b) BD cắt (O) tại E. Chứng minh DE.DB=DK.DO c) Gọi S là giao điểm […]
Bài toán: Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn (O;R) lấy điểm M (MA<MB). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C và By tại D. a) Chứng minh: CD= AC+BD b) […]