Giải phương trình x² + 9x²/(x−3)² = 16 bằng khử mẫu và phân tích đa thức; nghiệm x = −1 ± √7.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán
Giải phương trình:
\(x^2+\dfrac{9x^2}{(x-3)^2}=16\).
Lời giải
Điều kiện: x ≠ 3.
Nhân hai vế với \((x-3)^2\), ta được:
\(x^2(x-3)^2+9x^2=16(x-3)^2\).
Chuyển vế và phân tích thành nhân tử:
\((x^2-8x+24)(x^2+2x-6)=0\).
Phương trình \(x^2-8x+24=0\) có biệt thức \(\Delta=64-96<0\), nên không có nghiệm thực.
Phương trình \(x^2+2x-6=0\) cho:
\(x=-1\pm\sqrt{7}\).
Hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x ≠ 3.
Vậy nghiệm là \(x=-1+\sqrt{7}\) và \(x=-1-\sqrt{7}\).
