Phân thức có tử và mẫu đều chứa lũy thừa chẵn nên đặt hoặc chia theo $x^2$ sẽ làm xuất hiện cặp nghịch đảo. Cần xét riêng $x=0$ trước khi chia cho $x^2$.
Cách tìm giá trị lớn nhất của phân thức
Với $x=0$ ta có $A=0$. Với $x\ne0$:
$A=\dfrac{1}{x^2+1+\dfrac{1}{x^2}}$. Theo AM-GM, $x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2$, nên mẫu số không nhỏ hơn 3.
Do đó $A\le\dfrac13$. Dấu bằng xảy ra khi $x^2=1$, tức $x=1$ hoặc $x=-1$. Vậy giá trị lớn nhất là $\boxed{1/3}$.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Tìm GTLN của $A=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}$.
Giải:
Trường hợp x ≠ 0 chia cả tử và mẫu của phân thức cho $x^2$.
Lưu ý khi làm bài
Không được chia cả tử và mẫu cho $x^2$ mà quên trường hợp $x=0$. Sau khi tìm được cận trên cũng phải kiểm tra điều kiện để dấu bằng xảy ra.
