Bài toán: Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x³ – y³.
Lời giải
Ta có:
(x – y)² = (x + y)² – 4xy = 3² – 4 × 2 = 1.
Vì vậy x – y = 1 hoặc x – y = -1.
Lại có:
x² + xy + y² = (x + y)² – xy = 9 – 2 = 7.
Do đó:
x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²) = 7(x – y).
Suy ra x³ – y³ = 7 hoặc -7.
Lưu ý: Dữ kiện đề bài chưa cho x > y hay x < y nên không thể chọn duy nhất một trong hai giá trị. Nếu bổ sung điều kiện x > y thì kết quả là 7; nếu x < y thì kết quả là -7.
a) A = x^3(x^2 − y^3) − y^3(y^2 − x^3) với x = 2; y = −2
B = (−x^2.y)(x^2.y^2 − 2x) + x.y^3(x^3 − x.y^3) với x = 3; y = 2