Từ x+y=3 và xy=2 suy ra (x-y)²=1; vì đề chưa cho thứ tự x, y nên x³-y³ có thể bằng 7 hoặc -7.
Kiến thức và cách làm phù hợp
Bài lớp 8 nên dựa vào các hằng đẳng thức, phân tích biểu thức và quan hệ giữa tổng – tích. Nếu dữ kiện chưa xác định thứ tự hai số thì phải giữ đủ các khả năng của kết quả.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x³ – y³.
Lời giải
Ta có:
(x – y)² = (x + y)² – 4xy = 3² – 4 × 2 = 1.
Vì vậy x – y = 1 hoặc x – y = -1.
Lại có:
x² + xy + y² = (x + y)² – xy = 9 – 2 = 7.
Do đó:
x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²) = 7(x – y).
Suy ra x³ – y³ = 7 hoặc -7.
Lưu ý: Dữ kiện đề bài chưa cho x > y hay x < y nên không thể chọn duy nhất một trong hai giá trị. Nếu bổ sung điều kiện x > y thì kết quả là 7; nếu x < y thì kết quả là -7.
Kiểm tra kết quả
Từ (x-y)² = 1 suy ra x-y có thể bằng 1 hoặc -1. Vì x²+xy+y² = 7 nên x³-y³ = 7(x-y), do đó có hai khả năng 7 và -7 khi đề chưa cho thứ tự x, y.
a) A = x^3(x^2 − y^3) − y^3(y^2 − x^3) với x = 2; y = −2
B = (−x^2.y)(x^2.y^2 − 2x) + x.y^3(x^3 − x.y^3) với x = 3; y = 2