Trung học cơ sở
Bài toán tìm X để P nguyên nâng cao lớp 9
04/11/2023 10:32 0
Bài toán: Cho $P=\frac{4\sqrt {x}+1}{x+3},x\ge 0$ Tìm $x$ để $P\in \mathbb{Z}$. Giải $\begin{aligned} P & =\frac{4 \sqrt{x}+1}{x+3}>0 \\ P & =\frac{4 \sqrt{x}+1}{x+3}=\frac{(-2 x+4 \sqrt{x} *-2)+2 x+3}{x+3} \\ & =\frac{-2(\sqrt{x}-1)^2+2 x+3}{x+3}<\frac{2 x+6}{x+3}=2\end{aligned}$ $\Rightarrow 0<p<2$ mà $ p\in \mathbb{Z}\Rightarrow p=1$ $P=1\Rightarrow 4\sqrt {x}+1=x+3\Leftrightarrow x-4\sqrt {x}+4=2\Leftrightarrow {(\sqrt {x}-2)^2}=2\Leftrightarrow x={(2\pm \sqrt {2})^2}$
Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+y^2=xy+x+y
15/03/2023 09:00 615
Bài toán: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+y^2=xy+x+y Giải: Cách 1: Cách thông thường, áp dụng cho nhiều bài tìm nghiệm nguyên của phương trình. Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: x^2 – x(y+1) + y^2 – y = 0 Đây là một phương trình bậc hai đối với x, với […]
Giải bài toán BĐT trong đề kiểm tra Toán tháng 9 trường Archimedes
19/12/2022 09:00 803
Đề bài và lời giải ở trong hình dưới đây:
Giải một phương trình vô tỷ nâng cao
18/12/2022 09:00 802
Bài toán: Giải phương trình vô tỷ $ \displaystyle y^{2}-2y-y\sqrt{{2y+3}}+6=0$ Giải: Điều kiện: $ \displaystyle {y\ge \dfrac{{-3}}{2}}$ $ \displaystyle y^{2}-2y-y\sqrt{{2y+3}}+6=0$ $ \displaystyle \Leftrightarrow 2y^{2}-4y-2y\sqrt{{2y+3}}+12=0$ $ \displaystyle \Leftrightarrow \left( {y^{2}-6y+9} \right)+\left( {y^{2}-2y\sqrt{{2y+3}}+2y+3} \right)=0$ $ \displaystyle \Leftrightarrow (y-3)^{2}+(y-\sqrt{{2y+3}})^{2}=0$ $ \displaystyle \Leftrightarrow y=3$ (thỏa mãn) Vậy $y=3$ là nghiệm của phương trình đã cho.
Giải câu cuối hình học lớp 9 thi học kì 1 nâng cao
17/12/2022 11:00 808
Bài toán: Cho ΔABC nội tiếp (O) có đường kính BC sao cho AB<AC. Gọi K là trung điểm của AC, tiếp tuyến tại C của (O) và tia OK cắt nhau ở D. a) Chứng minh OK ⊥ AC, b) BD cắt (O) tại E. Chứng minh DE.DB=DK.DO c) Gọi S là giao điểm […]
Giải bài toán hình học lớp 8 học kì 1 nâng cao
17/12/2022 09:00 955
Bài toán 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AM đi qua trung điểm của EF. Giải bằng kiến thức học kì 1 (hết chương 2) lớp 8. Không dùng định lý Talet và tam […]
Bài toán hình học nâng cao ôn thi học sinh giỏi Toán 9
12/12/2022 09:00 813
Bài toán: Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn (O;R) lấy điểm M (MA<MB). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C và By tại D. a) Chứng minh: CD= AC+BD b) […]
Giải bài toán chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
11/12/2022 09:00 825
Bài toán: Cho ΔABC nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại F, E. BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D. Vẽ HI ⊥ OA tại I. a) Chứng minh: A, E, H, F cùng thuộc đường tròn, xác định tâm S. […]