Toán lớp 9

Giải bài toán chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

163

Bài toán: Cho ΔABC nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại F, E. BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D. Vẽ HI ⊥ OA tại I.

a) Chứng minh: A, E, H, F cùng thuộc đường tròn, xác định tâm S.

b) Chứng minh AE.AC = AH.AD = Ai.AO

c) HI cắt (O) tại M. Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải:

Giải bài toán chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

Ta có AI.AO=AE.AC( cmt)
⇒ AI/AC=AE/AO
có góc OAC chung
⇒ tam giác AIE~ACO( c g c)
⇒ góc AIE=ACO
xét( O) có OE=OC=R
⇒ tam giác OCE cân tại O
⇒ góc OCE=OEC
hay góc OCE=ACO
⇒ góc AIE=OCE(=ACO)
mà góc OIE+AIE=OEA+OCE=180 độ( kề bù)
⇒ góc OIE=OEA
chỉ ra tam giác OIE~OEA( g g)
⇒ OI/OE=OE/OA
⇒ OI.OA=OE^2=OM^2
⇒ OI/OM=OM/OA
góc AOM chung
⇒ tam giác OIM~OMA( c g c)
⇒ góc OMA=OIM=90 độ
⇒ AM vuông góc vs OM
⇒ AM là tiếp tuyến của(O) (đpcm)

0 ( 0 bình chọn )

Bài Toán
https://baitoan.com
Baitoan.com chia sẻ các bài toán dành cho lứa tuổi mầm non, Tiểu học (cấp 1), Trung học cơ sở (THCS), Trung học phổ thông (THPT) và những bài toán khác.
Ý kiến bạn đọc (0)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Bài liên quan

Kết nối với chúng tôi

Nhiều người đọc

Chuyên mục

Bài viết mới
Xem thêm