Bài tập tập trung vào kỹ năng tóm tắt quãng đường, thời gian và vận tốc trước khi tính.
Cách làm phù hợp
Có thể dùng hằng đẳng thức, phân tích đa thức, phương trình và các định lý hình học lớp 8. Nên kiểm tra điều kiện trước khi rút gọn hoặc chia hai vế.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán
Tính a + b, biết a, b là hai số nguyên tố và \(a^2 – 7b – 4 = 0\).
Lời giải
Ta có:
\(a^2 – 4 = 7b\)
hay
\((a-2)(a+2)=7b\).
Vì a là số nguyên tố nên a = 2 không thỏa mãn. Do đó a là số nguyên tố lẻ.
Tích ở vế phải chỉ có các thừa số nguyên tố 7 và b. Trong hai số a − 2 và a + 2, một số phải chia hết cho 7.
Nếu a + 2 chia hết cho 7 thì:
\(b=(a-2)\times\dfrac{a+2}{7}\).
Để b là số nguyên tố, một trong hai thừa số phải bằng 1. Trường hợp phù hợp là \(\dfrac{a+2}{7}=1\), suy ra a = 5 và b = 3.
Nếu a − 2 chia hết cho 7 thì:
\(b=\dfrac{a-2}{7}\times(a+2)\).
Muốn b là số nguyên tố thì một thừa số phải bằng 1; khi đó a = 9 hoặc xuất hiện trường hợp không thể xảy ra, nên không nhận.
Vậy a = 5, b = 3.
Đáp số: a + b = 8.
