CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương

Bài toán: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.

Giải:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có:

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là:

A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1

A= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1

= (n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1 = (n² + 3n + 1)²

Vì n là số tự nhiên nên (n² + 3n + 1)² là một số chính phương.

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.