Toán lớp 8

CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương

760

Bài toán: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.

Giải:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có:

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là:

A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1

A= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1

= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2

Vì n là số tự nhiên nên (n2 + 3n + 1)2 là một số chính phương.

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.

4.67 ( 3 bình chọn )

Ý kiến bạn đọc (0)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Bài liên quan

Kết nối với chúng tôi

Nhiều người đọc

Chuyên mục

Bài viết mới
Xem thêm