Bài toán lớp 6 dùng tính chia hết và bội chung nhỏ nhất. Mấu chốt là cộng cùng một số để ba điều kiện số dư trở thành ba điều kiện chia hết.
Đề bài
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết: chia cho 9 dư 3, chia cho 27 dư 12, chia cho 41 dư 27.
Đưa về cùng một số chia hết
Ta có:
a chia 9 dư 3 nên a – 3 chia hết cho 9. Vì 99 chia hết cho 9 nên a + 96 cũng chia hết cho 9.
a chia 27 dư 12, mà 108 chia hết cho 27 nên a + 96 chia hết cho 27.
a chia 41 dư 27, mà 123 chia hết cho 41 nên a + 96 chia hết cho 41.
Tìm bội chung nhỏ nhất
Vì 9 là ước của 27 và 41 không có ước chung với 27 lớn hơn 1:
BCNN(9, 27, 41) = 27 × 41 = 1107.
Số a nhỏ nhất tương ứng với a + 96 là bội chung dương nhỏ nhất 1107.
Kết luận và kiểm tra
a = 1107 – 96 = 1011.
Kiểm tra: 1011 chia 9 dư 3; chia 27 dư 12; chia 41 dư 27.
