Baitoan.com

Những bài Toán hay nhất

Chứng minh A=2^2+2^4+2^6+…+2^18+2^20 có chữ số tận cùng là 0

Bài toán: chứng minh \displaystyle A={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+{{2}^{6}}+\ldots +{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}} có chữ số tận cùng là 0.

Giải:

Phân tích:

\displaystyle A={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+{{2}^{6}}+\ldots +{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}

\displaystyle {A=\left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)+\left( {{{2}^{6}}+{{2}^{8}}} \right)+\ldots \left( {{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}} \right)}

\displaystyle {A=20+{{2}^{4}}\cdot \left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)+\ldots {{2}^{{16}}}\cdot \left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)}

\displaystyle {A=20+{{2}^{4}}\cdot 20+\ldots {{2}^{{16}}}\cdot 20}

\displaystyle A=20\cdot \left( {1+{{2}^{4}}+\ldots {{2}^{{16}}}} \right)

\displaystyle A=10\cdot 2\cdot \left( {1+{{2}^{4}}+\ldots {{2}^{{16}}}} \right)

Nhận xét: Tổng trong ngoặc là 1 số tự nhiên, tích trên có 1 thừa số là 10 ⇒ A có chữ số tận cùng là 0.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Baitoan.com © 2008 Bài Toán