Toán lớp 6

Chứng minh A=2^2+2^4+2^6+…+2^18+2^20 có chữ số tận cùng là 0

2200
Nội dung bài viết

    Bài toán: chứng minh $ \displaystyle A={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+{{2}^{6}}+\ldots +{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}$ có chữ số tận cùng là 0.

    Giải:

    Phân tích:

    $ \displaystyle A={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+{{2}^{6}}+\ldots +{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}$

    $ \displaystyle {A=\left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)+\left( {{{2}^{6}}+{{2}^{8}}} \right)+\ldots \left( {{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}} \right)}$

    $ \displaystyle {A=20+{{2}^{4}}\cdot \left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)+\ldots {{2}^{{16}}}\cdot \left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)}$

    $ \displaystyle {A=20+{{2}^{4}}\cdot 20+\ldots {{2}^{{16}}}\cdot 20}$

    $ \displaystyle A=20\cdot \left( {1+{{2}^{4}}+\ldots {{2}^{{16}}}} \right)$

    $ \displaystyle A=10\cdot 2\cdot \left( {1+{{2}^{4}}+\ldots {{2}^{{16}}}} \right)$

    Nhận xét: Tổng trong ngoặc là 1 số tự nhiên, tích trên có 1 thừa số là 10 ⇒ A có chữ số tận cùng là 0.

    2.5 ( 2 bình chọn )

    Bài Toán
    https://baitoan.com
    Baitoan.com chia sẻ các bài toán dành cho lứa tuổi mầm non, Tiểu học (cấp 1), Trung học cơ sở (THCS), Trung học phổ thông (THPT) và những bài toán khác.
    Ý kiến bạn đọc (0)

    Trả lời

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

    Bài cùng chuyên mục
    Bài viết mới
    Xem thêm