Bài tập tập trung vào kỹ năng phân tích giá trị theo hàng, phép chia hoặc tính chất của số theo dữ kiện.
Cách làm phù hợp
Có thể dùng số tự nhiên, số nguyên, phân số, dấu hiệu chia hết, ước–bội và biểu thức đơn giản. Cần nêu rõ vì sao mỗi phép biến đổi phù hợp với dữ kiện.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Tìm số tự nhiên $x$ biết $x+3$ và $3x+1$ đều là lũy thừa của $2$.
Giải:
+) $ \displaystyle x=0$ (không thỏa mãn)
+) $ \displaystyle x=1$ (thỏa mãn)
+) $ \displaystyle x>1$ suy ra $ \displaystyle 3x+1>x+3$. Đặt $ \displaystyle 3x+1=2^{m}$; $ \displaystyle x+3=2^{n}$ (với $ \displaystyle m>n$)
⇒ $ \displaystyle 3\cdot 2^{n}-2^{m}=8$ ⇒ $ \displaystyle 2^{n}\cdot (3-2^{{m-n}})=8$ ⇒ $ \displaystyle n=3,\text{ }m=4$
⇒ $ \displaystyle x=5$.
Vậy $ \displaystyle x=1,\text{ }x=5$ là giá trị cần tìm.
