Từ khóa: lũy thừa

LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Bài toán: Rút gọn $ \displaystyle \dfrac{{{25}^{4}\cdot {45}^{6}}}{{{15}^{{12}}\cdot 9}}$

Giải:

$ \displaystyle \dfrac{{{25}^{4}\cdot {45}^{6}}}{{{15}^{{12}}\cdot 9}}=\dfrac{{5^{8}\cdot 5^{6}\cdot 9^{6}}}{{5^{{12}}\cdot 3^{{12}}\cdot 3^{2}}}=\dfrac{{5^{{14}}\cdot 3^{{12}}}}{{5^{{12}}\cdot 3^{{15}}}}=\dfrac{{5^{2}}}{{3^{2}}}=\dfrac{{25}}{9}$

Bài toán: Tìm số tự nhiên $x$ biết $x+3$ và $3x+1$ đều là lũy thừa của $2$.

Giải:

+) $ \displaystyle x=0$ (không thỏa mãn)

+) $ \displaystyle x=1$ (thỏa mãn)

+) $ \displaystyle x>1$ suy ra $ \displaystyle 3x+1>x+3$. Đặt $ \displaystyle 3x+1=2^{m}$; $ \displaystyle x+3=2^{n}$ (với $ \displaystyle m>n$)

⇒ $ \displaystyle 3\cdot 2^{n}-2^{m}=8$ ⇒ $ \displaystyle 2^{n}\cdot (3-2^{{m-n}})=8$ ⇒ $ \displaystyle n=3,\text{ }m=4$

⇒ $ \displaystyle x=5$.

Vậy $ \displaystyle x=1,\text{ }x=5$ là giá trị cần tìm.