Toán lớp 5

Giải bài toán tính diện tích phần tô màu

61

Bài toán: Biết diện tích tam giác MNO = 28 cm2, RO = 3RN; RQ = MQ. Tính tổng diện tích phần tô màu.

Giải bài toán tính diện tích phần tô màu

Giải:

S.MQO=S.QEO( đáy bằng nhau chung chiều cao hạ từ 0).

S.MQO=S.PQR(đáy bằng nhau chung chiều cao hạ từ P

S.PNR=1/3S.PRO(chung chiều cao hạ từ P đáy NR=1/3RO

Mà S.PRO=S.POM=>S.PRN=28:(1+3+3)=4cm²

S tô đậm = (28-4):2=12cm2

Toán lớp 5

Giải bài toán chuyển động nâng cao lớp 5

145

Bài toán: Hàng ngày mẹ lái xe tới trường đón con rồi trở về nhà đúng thời gian. Hôm nay mẹ xuất phát từ nhà muộn 10 phút nhưng con lại được tan học sớm 30 phút nên tự đi về nhà trước với tốc độ 4,2 km/h, do đó mẹ đón được con và về sớm 2 phút so với mọi ngày. Coi tốc độ của xe trong suốt quá trình là không đổi.

a. Tính thời gian con đi bộ.

b. Xác định vận tốc lái xe của mẹ.

Giải:

Mẹ đi muộn 10 phút nhưng về sớm 2 phút nên thời gian đi giảm được 12 phút. Mỗi lượt đón con giảm được 6 phút.

Mẹ đi muộn 10 phút nhưng giảm được 6 phút nên khi đón con chỉ muộn 4 phút so với thời điểm đón con ở trường.

Thời gian con đi bộ là:

30 + 4 = 34 (phút)

Quãng đường con đi bộ 34 phút đã giúp mẹ giảm được 6 phút đi xe máy. Vận tốc xe máy của mẹ là:

4,2 x 34/6 = 23,8 (km/giờ).

Toán lớp 5

Bài toán tìm các số được rút ngẫu nhiên?

82

Bài toán: Các số được lập từ các số nguyên từ 9 đến 88. Có ít nhất bao nhiêu số được rút ngẫu nhiên để chắc chắn có hai số mà tích của chúng chia hết cho 15?

Giải:

Số các số từ 9 đến 88 là:

88-9+1=80 số

Số các số chia hết cho 3 là:

(87 – 9) : 3 + 1 = 27 số

Số các số chi hết cho 5 là:

(85 – 10) : 5 + 1 = 16 số

Số các số chia hết cho 15 là:

(75 – 15) : 15 + 1 = 5 số

Số các không chia hết cho 3 hoặc 5 là:

80 – 27 – 16 + 5 = 42 số.

Trường hợp tay đen bốc 42 số không chia hết cho 3 hoặc 5 thì không có tích nào chia hết cho 15.

Bốc tiếp các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 (27 – 5 = 22 số) thì cũng không có tích của hai số nào chia hết cho 15.

Bốc thêm 1 số nữa thì số đó sẽ là số chia hết cho 5 nên chắc chắc trong các số bốc ra có 2 số có tích chia hết cho 15.

Trường hợp tay đen như mõm chó mực thì cần bốc là:

42 + 22 + 1 = 65 số.

Toán lớp 5

Bài toán tìm số chữ số 1, số chữ số 2

83

Bài toán: Khi viết các số tự nhiên từ 1 đến 100 phải viết bao nhiêu chữ số 1, bao nhiêu chữ số 2?

Giải:

Xét các số 0; 1; 2;…;99.

Từ 00 đến 99 có 100 số có 2 chữ số có 2 chữ số

Số chữ số từ 0 đến 99 là:

2 x 100 = 200 chữ số

Các chữ số từ 0 đến 9 (10 chữ số) xuất hiện số lần như nhau.

Mỗi chữ số xuất hiện số lần là:

200 : 10 = 20 lần

Vậy có 20 chữ số 2 từ 1 đến 100

Số 100 có thêm 1 chữ số 1 nữa nên có 21 chữ số 1.

Toán lớp 5

Bài toán tìm tiền bán, tiền lãi

84

Bài toán: Một người bỏ ra 150 000 đồng tiền vốn để mua rau về bán. Sau khi bán hết người đó thu được 165 000 đồng. Hỏi:

a) Tiền bán bằng bao nhiêu tiền vốn?

b) Nếu lãi 25% tiền bán thì tiền lãi thu được là bao nhiêu?

Giải:

a)

Tỉ số % tiền bán và tiền vốn là:

165.000 : 150.000 x 100% = 110%

b)

Tỉ số % tiền vốn và tiền bán nếu lãi 25% tiền bán là:

100% – 25% = 75%

Tiền bán nếu lãi 25% tiền bán là:

150.000 : 75 x 100 = 200.000 đồng

Tiền lãi thu được là:

200.000 – 150.000 = 50.000 đồng

Toán lớp 5

Bài toán tìm vận tốc của tàu hỏa và ô tô

87

Bài toán: Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km?

Giải:

Giả sử đi bằng ô tô cả 11 giờ được:

640 – 5×7= 605 km

Vận tốc ô tô là:

605:11 = 55 (km/giờ)

Vận tốc tàu hỏa là:

55+5=60 (km/giờ)

Toán lớp 5

Tính số cam ở mỗi rổ lúc đầu

122

Bài toán: Số cam ở rổ thứ nhất bằng 3/7 số cam ở rổ thứ hai. Sau khi chuyển 3 quả từ rổ thứ hai sang rổ thứ nhất thì lúc này số cam ở rổ thứ nhất bằng 3/5 số cam ở rổ thứ hai. Tính số cam ở mỗi rổ lúc đầu?

Giải:

Ban đầu số cam ở rổ thứ nhất bằng 3/7 rổ thứ hai nên rổ thứ hai lúc đầu bằng 7/3 rổ thứ nhất hay bằng 7/10 tổng số cam

Lúc sau rổ thứ nhất bằng 3/5 rổ thứ hai hay nên rổ thứ hai bằng 5/3 rổ thứ nhất hay bằng 5/8 tổng số cam

Như vậy 3 quả cảm ứng với

7/10 – 5/8 = 3/40 tổng số cam

Vậy tổng số cam lúc đầu là

3 : 3/40 = 40 quả

Sau khi chuyển rổ thứ hai có số quả cam là:

40 x 5/8 = 25 quả

Lúc đầu rổ thứ hai có số quả cam là:

25 + 3 = 28 quả

Lúc đầu rổ thứ nhất có số quả cam là:

40 – 28 = 12 quả

Toán lớp 5

Lúc đầu mỗi giá sách có bao nhiêu cuốn sách?

111

Bài toán: Ba giá sách của một thư viện có tất cả 715 cuốn sách. Sau khi di chuyển đi 1/5 số sách ở giá thứ I, 1/6 số sách ở giá thứ II và 1/9 số sách ở giá thứ III thì số sách còn lại ở ba giá sách bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá sách có bao nhiêu cuốn sách?

Giải

Phân số chỉ số sách còn lại mỗi ngăn bằng nhau nên 4/5 (I)=5/6(II)=8/9(III) hay 40/50(I)=40/48(II)=40/45(III)

Do đó coi số sách ngăn I là 50 phần, ngăn II 48 phần thì sách ở ngăn III sẽ là 45 phần

Như thế mỗi phần có số sách là 715:(50+48+45)=5 cuốn

Số sách ngăn I lúc đầu là: 5 x 50 = 250 cuốn

Số sách ngăn II lúc đầu là: 5 x 48 = 240 cuốn

Số sách ngăn III lúc đầu là: 5 x 45 = 225 cuốn

Toán lớp 5

Toán 5 ôn thi vào 6 CLC: Tính tuổi mẹ hiện nay?

84

Bài toán: Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tổng số tuổi của hai chị em. Bốn năm sau tuổi mẹ gấp 2 lần tổng số tuổi của hai chị em. Tính tuổi mẹ hiện nay?

Hướng dẫn giải:

Hiện nay 2 chị em 1 phần tuổi, mẹ 3 phần tuổi

4 năm nữa mẹ 3 phần tuổi + 4 tuổi

2 chị em 1 phần tuổi + 8 tuổi

Tuổi mẹ khi đó gấp đôi tuổi 2 chị em

⇒ 1 phần tuổi + 4 tuổi = 8×2 =16 tuổi

⇒ 1 phần tuổi = 16 – 4 = 12 tuổi

⇒ Hiện nay tuổi mẹ là 12×3=36 tuổi

Toán lớp 5

Hỏi trường có bao nhiêu bạn?

89

Bài toán: Một trường thuê một số xe bus để chở học sinh. Nếu mỗi xe chở 30 bạn thì một xe chỉ có 15 bạn. Nếu mỗi xe chở 35 bạn thì thừa 1 xe. Hỏi trường có bao nhiêu bạn?

Giải:

Số bạn còn thiếu để đủ mỗi xe 30 bạn là:

30 – 15 = 15 bạn

Số bạn để đủ mỗi xe 35 bạn thì nhiều hơn số bạn để đủ mỗi xe 30 bạn là:

35 – 15 = 20 bạn

Một xe 35 bạn thì nhiều hơn 1 xe 30 bạn là:

35 – 30 = 5 bạn

Số xe là:

20: 5 = 4 xe

Trường đó có số bạn là:

30 x 4 – 15 = 105 bạn

Toán lớp 5

Bài toán tính tuổi nâng cao lớp 5

124

Bài toán: Hiện nay tuổi anh cả bằng số tuổi của anh hai và em út. Khi tuổi anh hai bằng tuổi anh cả hiện nay thì tuổi anh cả gấp 4 lần tuổi em út và tổng số tuổi của 3 anh em là 102 tuổi. Tính tuổi anh hai hiện nay?

Hướng dẫn giải:

Coi tuổi em út hiện nay là 1 đoạn thẳng. Khi tuổi anh hai bằng tuổi anh cả tức mỗi người tăng 1 đoạn thẳng và em út tăng tuổi gấp đôi so với hiện nay.

Suy ra hiện nay anh cả gấp 4 x 2 – 1 = 7 lần em út, anh hai gấp 6 lần em út.

Vẽ sơ đồ khi tổng số tuổi 3 người là 102: em út 2 đoạn, anh hai 7 đoạn, anh cả 8 đoạn.

Giá trị 1 phần là:

102 : (7+8+2) = 6 (tuổi)

Tuổi anh hai hiện nay là:

6 x (7-1) = 36 (tuổi)

Toán lớp 5

Giải bài toán tìm số con gà, chó dựa vào số chân

140

Bài toán: Mẹ nuôi 20 con vừa vừa gà vừa chó. Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại, biết số chân chó nhiều hơn số chân gà là 8 chân.

Giải:

Nếu thêm 4 con gà thì số chân gà tăng thêm 8 chân lúc đó số gà và chó là 20+4= 24 con và số chân gà bằng số chân chó .

Mà 1 chó có 4 chân gà có 2 chân vậy số gà gấp 2 số chó

Số chó là 24:(1+2)=8 con.

Số con gà là 20-8 =12 con

Toán lớp 5

Giải bài toán tính giá tiền mua tấm vải

222

Bài toán: Một người bán một tấm vải được lãi 1/5 giá mua. Nếu người đó bán cao hơn 40 000 nữa thì được lãi 1/5 giá bán. Hỏi giá mua tấm vải?

Giải:

Lãi 1/5 giá bán tức là lãi bằng 1/4 giá mua.

Vậy 40 000 đồng tương ứng với:

1/4 – 1/5 = 1/20 (giá mua)

Giá mua tấm vải là:

40000:1/20 = 800000(đồng)

Toán lớp 5

Sau bao nhiêu năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của hai con?

209

Bài toán: Một bà mẹ có 1 con gái và 1 con trai. Năm nay mẹ 32 tuổi, con gái 6 tuổi và con trai 2 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của hai con?

Giải:

Gấp rưỡi = 3/2. Giả sử tuổi bố bằng tuổi mẹ.

Tổng tuổi hai con hiện nay là:

6 + 2= 8 tuổi.

Tổng tuổi bố và mẹ hiện nay là:

32 + 32 = 64

Tổng tuổi bố và mẹ hơn tổng tuổi hai con là:

64 – 8 = 56 tuổi

Khi tuổi mẹ gấp rưỡi tổng tuổi hai con thì tổng tuổi bố và mẹ gấp tuổi hai con số lần là:

3/2 x 2 = 3 lần

Khi tổng tuổi bố và mẹ gấp 3 lần tổng tuổi hai con thì tổng tuổi hai con là:

56 : (3 – 1) = 28 tuổi.

Tuổi mẹ gấp rưỡi tổng tuổi hai con sau số năm là:

(28 – 8 ) : 2 = 10 năm

Đáp số: 10 năm

Toán lớp 5

Giải một bài toán hình nâng cao lớp 5

306

Bài toán: Cho hình vuông ABCD cạnh 5cm (hình vẽ). Kéo dài BC đến E, nối AE biết SCGE – SAGD = 5cm2

CE = …?cm.

Giải một bài toán hình nâng cao lớp 5

Giải:

Giải một bài toán hình nâng cao lớp 5

Toán lớp 5

Tích có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

283

Bài toán : Các tích sau đây có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29

b) B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82

c) C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125

Giải:

a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29

Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0

Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0

Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0.

b) B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82

Gồm 6 số tròn chục là 30, 40, 50, 60, 70, 80 sẽ tạo được 6 chữ số 0               (1)

Các số có tận cùng  là 5: 35 = 7 x 5, 45 = 9 x 5, 55 = 11 x 5, 65 = 13 x 5, 75 = 15 x 5 = 3 x 5 x 5

Ngoài ra 50 = 10 x 5

→ Có tất cả 7 chữ số 5

5 nhân với số chẵn sẽ tạo ra chữ số tròn chục.

→ Tạo được 7 chữ số 0                (2)

Từ (1) và (2) suy ra tích trên có 6 + 7 = 13 chữ số 0.

c) C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125

5 x 25 x 125=5 x (5 x 5) x (5 x 5 x 5)

8 x 32=(2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2)

Mà 5 nhân với số chẵn sẽ ra số tận cùng bằng 0

Theo cách phân tích trên sẽ có 6 cặp 5 x 2.

Vậy tích ban đầu sẽ có tận cùng là 6 chữ số 0

Toán lớp 5

Bài toán chứng minh diện tích 2 hình bằng nhau

385

Bài toán: Hình dưới

Bài toán chứng minh diện tích 2 hình bằng nhau

Đáp án

Lời giải của thầy Cao Hữu Hiền:

S.ADC = S.BDC

S.EDC = S.HDC

Trừ 2 biểu thức trên cho nhau ta có:

S.AEC = S.BDH

Mà S.AEC = h x EG : 2

S.BDH = h x GH : 2

Suy ra EG = GH nên Xanh = Vàng

(h là chiều cao hình thang)

Toán lớp 5

Bài toán tìm số hoa mỗi bạn gấp được

322

Bài toán: Hồng và Nhung cùng gấp hoa. Hồng gấp được nhiều hơn Nhung 17 bông. Khi Nhung cho Hồng 2 bông thì số hoa của Nhung bằng 2/5 số hoa của Hồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn gấp được bao nhiêu bông hoa?

Giải:

Nếu Nhung đưa Hồng 2 bông thì lúc này Hồng hơn Nhung số hoa là: 17+2+2= 21 bông.

Số hoa của Nhung lúc này là 2 phần, của Hồng là 5 phần. Chênh lệch là:5-2= 3 phần ứng với 21 bông hoa.

Số hoa ban đầu của Nhung là: 21:(5-2)x2+2 = 16 bông

Số hoa ban đầu của Hồng là: 16+17= 33 bông.

Bài toán tìm số hoa mỗi bạn gấp được

Toán lớp 5

Giải bài toán tìm số sách hai ngăn

344

Bài toán: Mai chuyển 15 quyển sách từ ngăn 1 sang ngăn 2 thì thấy tỉ số sách ngăn 1 và ngăn 2 là 10/21, sau đó Mai lại chuyển 25 quyển sách từ ngăn 2 sang ngăn 1 thì thấy tỉ số sách ngăn 1 và ngăn 2 là 15/16. Tính tổng số sách hai ngăn.

Giải:

Sau khi chuyển đi chuyển lại thì tổng số sách hai ngăn không đổi.

Phân số chỉ số sách ngăn 1 trước khi nhận 25 quyển là:

10 : (10+21) = 10/31 (tổng số sách)

Phân số chỉ số sách ngăn 2 sau khi nhận 25 quyển là:

15 : (15+16) = 15/31 (tổng số sách)

Phân số chỉ 25 quyển sách ngăn 1 là:

15/31 – 10/31 = 5/31 (tổng số sách)

Tổng số sách hai ngăn là:

25 : 5/31 = 155 quyển

Toán lớp 5

Giải bài toán tìm số học sinh nâng cao lớp 5

275

Bài toán: Lớp 5A có 1/4 số học sinh là học sinh trung bình, số học sinh giỏi bằng 2/3 số học sinh khá và không có học sinh yếu kém. Biết số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn. Tính số học sinh của lớp 5A.

Giải:

Số học sinh khá và giỏi (khá giỏi) bằng:

1 – 1/4 = 3/4 (số học sinh cả lớp)

Số học sinh giỏi = 2/3 số học sinh khá nên số học sinh giỏi bằng:

2 : (2 + 3) = 2/5 (số học sinh khá giỏi)

Và số học sinh giỏi bằng:

2/5×3/4 = 3/10 (số học sinh cả lớp)

Số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình là: 3/10 – 1/4=1/20 (số học sinh cả lớp) ứng với 2 học sinh

⇒ Số học sinh cả lớp là 2:1/20=40 (học sinh)

Toán lớp 5

Giải bài toán tìm số tự nhiên nâng cao lớp 5

432

Bài toán: Một số tự nhiên khi chia cho 5 dư 2, chia cho 8 dư 5 và hiệu của hai thương là 423. Tìm số đó?

Giải:

Cách 1:

Thêm 3 thì chia hết cho cả 5 và 8, mỗi tương tăng thêm 1 đơn vị nên hiệu 2 thương vẫn là 423.

Tỉ số thương chia 8 và thương chia 5 là:

5 : 8 = 5/8

Thương chia 8 sau khi thêm là:

423 : (8-5)x5=705

Số đó sau khi thêm là:

705 x 8 = 5640

Số phải tìm là:

5640 – 3 = 5637

Cách 2:

Số nhỏ nhất chia 5 dư 2 & chia 8 dư 5 là 37.

Hiệu 2 thương là 3.

Số nhỏ nhất chia hết cho cả 5 & 8 là 40, hiệu 2 thương là 3

Số cần tìm là

(423 – 3 ) ÷ 3 × 40 + 37 = 5637

Toán lớp 5

Tính số học sinh nữ và số học sinh nam lớp 5D

409

Bài toán: Lớp 5D có một số học sinh nam và nữ, trong đó 45% tổng số học sinh là nữ. Sau khi chuyển đi 3 bạn nữ và chuyển đến 13 bạn nam thì số bạn nữ là 30% tổng số học sinh cả lớp. Tính số học sinh nữ và số học sinh nam lớp 5D.

Lời giải

Ai giải được bài toán này comment ngay bên dưới nào.

Toán lớp 5

Hướng dẫn giải các bài toán hình học nâng cao lớp 5

521

Hướng dẫn giải các bài toán hình học nâng cao lớp 5 qua các bài tập có phân tích, hướng dẫn kèm lời giải dưới đây.

Toán lớp 5

Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách Toán?

357

Bài toán: Ngăn thứ nhất có 550 quyển sách. Ngăn thứ hai có 450 quyển sách . Số sách Tiếng Việt ở hai ngăn bằng nhau và 3 lần số sách Toán ngăn thứ nhất bằng 5 lần số sách Toán ngăn thứ hai. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách Toán?

Giải:

Ngăn 1 hơn ngăn 2
550-450=100 (quyển)
Vì số sách Tiếng Việt bằng nhau nên số sách Toán ngăn 1 hơn ngăn 2 là 100 quyển.
Số sách Toán ngăn 2 là
100:(5-3)x3=150 (quyển)
Sách toán ngăn 1 là
150+100=250 (quyển)
Toán lớp 5

Tính tuổi bố và tuổi con hiện nay?

376

Bài toán: Hiện nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi con. Biết rằng 6 năm nữa tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi bố và tuổi con hiện nay?

Giải:

Hiện nay tuổi con là 1 phần, tuổi bố là 10 phần. Hiệu số tuổi của bố và con là 9 phần. Tuổi con bằng 1/9 hiệu số tuổi .

6 năm sau tuổi con bằng 1/4 tuổi bố. Hiệu số tuổi của bố và con là 3 phần. Tuổi con bằng 1/3 hiệu số tuổi của bố và con.

Hiệu số tuổi luôn không đổi.

Vậy 6 tuổi ứng với:

1/3 – 1/9 = 2/9 (hiệu số tuổi của bố và con)

Hiệu số tuổi của bố và con là: 6 : 2/9 = 27 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 27 ×1/9= 3 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 3×10=30 (tuổi)

Toán lớp 5

Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu kg gạo mỗi loại?

433

Bài toán: Một người có số gạo nếp bằng 2/3 số gạo tẻ. Sau khi người đó bán đi 35kg gạo tẻ thì số gạo nếp bằng 3/4 số gạo tẻ còn lại. Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu kg gạo mỗi loại?

Giải:

Số gạo nếp là 6 phần thì số gạo tẻ lúc đầu là:

6 : 2/3= 9 phần

số gạo tẻ sau khi bán 35 kg là:

6 : 3/4= 8 phần

Vậy 35 kg gạo tẻ ứng với số phần là:

9 – 8=1 phần

Số gạo tẻ có lúc đầu

35 x 9 = 315 kg

Số gạo nếp có là

35 x 6 =210 kg

Toán lớp 5

Bài toán tính diện tích nâng cao lớp 5

363

Bài toán 1: Cho hình thang ABCD. Nối A với C, nối B với D. AC và BD cắt nhau tại O. K là trung điểm của đáy lớn DC. Nối OK kéo dài cắt đáy nhỏ AB tại I. So sánh diện tích AIKD và BIKC.

Bài toán 2: Tam giác ABC có diện tích là 270m2. Trên AB lấy D,E sao cho AD = DE=EB. Trên AC lấy H, K sao cho AH=HK=KC. Trên BC lấy M, N sao cho BM=MN=NC. Tính diện tích hình DEMNKH.

Hướng dẫn giải:

Bài toán 1:

Bài toán tính diện tích nâng cao lớp 5

Toán lớp 5

Tính tổng tất cả các chữ số của số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020

522

Bài toán: Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020, được viết theo thứ tự liền nhau như sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 2017 2018 2019 2020.

Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó ?

Giải:

Bước 1: Tính tổng các chữ số từ 0 đến 999

Thêm các chữ số 0 vào để ta có dãy toàn các số có 3 chữ số: 000, 001,…, 999. Tổng các chữ số không thay đổi.

Dãy trên có 1000 số, có tổng số chữ số là: 3 x 1000 = 3000 (chữ số)

Mỗi chữ số 0,1,…,9 xuất hiện số lần là: 3000 : 10 = 300 (lần)

Do vậy tổng tất cả các chữ số từ 000 đến 999 là:

(0 + 1 + 2 +… + 9) x 300 = 45 x 300 = 13500

Bước 2: Tính tổng các chữ số từ 1000 đến 1999:

So với dãy số 000 đến 999 thì mỗi số tăng thêm 1 ở hàng nghìn. Do vậy tổng số chữ số là:

13500 + 1 x 1000 = 14500.

Bước 3: Tổng từ 2000 đến 2020: 2×21+10×1+2+2×45=144

Vậy tổng các chữ số từ 0 đến 2020 là:

13500 + 14500 + 144 = 28144

 

Toán lớp 5

Giải một bài toán nâng cao lớp 5

460

Bài toán: Sau 3 bài kiểm tra, một lớp có số bạn được 3 điểm 10 bằng số bạn được 1 điểm 10 và bằng 1/3 số bạn được 2 điểm 10. Tính số học sinh lớp đó biết tổng số điểm 10 là 60 và có 4 bạn chưa được điểm 10.

Giải:

Nhóm 1 bạn 3 điểm 10, 1 bạn 1 điểm 10 và 3 bạn 2 điểm 10 thành 1 nhóm
Số bạn trong nhóm là:
1+1+3=5 bạn
Số điểm 10 trong nhóm là:
3×1+1×1+2×3=10 điểm 10
Số nhóm là:
60:10= 6 nhóm
Số bạn được điểm 10 là:
5×6=30 bạn
Số học sinh lớp đó là:
30+4=34 bạn

Toán lớp 5

Tìm thời điểm gặp nhau trên đường – Toán chuyển động ngược chiều lớp 5

150

Bài toán: Người thứ 1 đi từ A đến B hết 2 giờ, người thứ 2 đi từ B đến A hết 1 giờ 30 phút. Nếu hai người xuất phát cùng một thời điểm hỏi sau bao lâu họ gặp nhau trên đường.

Giải:

1 giờ người thứ nhất đi được số phần quãng đường
1:2=1/2 quãng đường
1 giờ người thứ 2 đi được số phần quãng đường
1/ 1,5= 2/3 quãng đường
1 giờ cả 2 người đi được số phần quãng đường
1/2 +2/3 =7/6 quãng đường
Thời gian 2 người gặp nhau
1:( 1/2 + 2/3)= 6/7 giờ
Toán lớp 5

Bài tập viết tổng thành tích của 2 thừa số

517

Bài toán: Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số:

a, 132 + 77 + 198

b, 5555 + 6767 + 7878

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

Giải

a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18
= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 số với 1 tổng)
= 11 x 37

b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101
= 55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001
= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số)

Toán lớp 5

Tìm giá trị để biểu thức có giá trị lớn nhất

452

Bài toán:

Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?

B = 1990 + 720 : (a – 6)

                                                          Giải
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)

B lớn nhất khi thương của 720 : (a – 6) lớn nhất.

Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏ nhất)

Suy ra : a = 7

Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là:

1990 + 720 : 1 = 2710.

Toán lớp 5

Tính giá trị của các biểu thức bằng cách thích hợp

476

Bài tập:

Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

Tính giá trị của các biểu thức bằng cách thích hợp

e, 9,8 + 8,7 + 7,6 +. . .+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 -. . . – 8,9

                                                          Giải
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán)
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng)
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630)
= 43,57 x 2,6 x 0 = 0

Tính giá trị của các biểu thức bằng cách thích hợp-1

Tính giá trị của các biểu thức bằng cách thích hợp-2

Ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 đến 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 số).
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 – . . . – 8,9
= (9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x 5 = 4,5.

Toán lớp 5

Bài tập so sánh giá trị của 2 biểu thức

487

Bài toán: Cho hai biểu thức:

A = (700 x 4 + 800) : 1,6

B = (350 x 8 + 800) : 3,2

Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần?
Giải
Xét ở A có 700 x 4 = 700: 2 x 2 x 4 = 350 x 8 nến số bị chia của cả hai biểu thức A và B giống nhau nhưng số chia gấp đôi nhau (3,2: 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B.

Toán lớp 5

Bài toán về phân số ứng với bài toán

291

Bài toán: Cho phân số 1200/2100. Hãy cùng bớt ở tử số và mẫu số của phân số này 2 số khác nhau sao cho số bớt đi ở tử số gấp 2 lần số bớt đi ở mẫu số để được phân số mới bằng 1/3.

Giải:

Phân số ban đầu 1200/2100 = 4/7

Xem tử số 4 phần thì mẫu số 7 phần

Nếu tử số bớt 2 phần thì mẫu số bớt 1 phần và phân số còn 2/6 = 1/3

Mẫu số bớt 2100 : 7 x 1 = 300

Tử số bớt 1200 : 4 x 2 = 600

Toán lớp 5

Giải bài toán chuyển động lớp 5 nâng cao

342

Bài toán: Một xe máy 1 đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy 2 và một ô tô đi từ B về A,vận tốc xe máy là 30km/giờ và vận tốc ô tô là 50km/giờ. Hãy cho biết khi khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi được bao nhiêu ki–lô–mét, biết quãng đường AB dài 198km?

Giải:

3 xe đi cùng thời gian nên quãng đường đi được tỷ lệ thuận với vận tốc. Khi ô tô cách đều 2 xe máy thì các xe đi được lần lượt là 4, 5 và 3 phần. Quãng đường AB sẽ có số phần là:

3 + 2 + 2 + 4 = 11 (phần)

Ô tô đi được số km là:

198 : 11 x 5 = 90 (km)

Toán lớp 5

Bài toán: Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái

296

Bài 1: Viết liên tiếp các chữ cái A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, … Chữ cái thứ 1998 là chữ cái gì?

Giải:

Để viết 1 nhóm AN LƯU người ta phải viết 5 chữ cái A, N, L, Ư, U. Nếu xếp 5 chữ cái ấy vào 1 nhóm ta có :

Chia cho 5 không dư là chữ cái U Chia cho 5 dư 1 là chữ cái A Chia cho 5 dư 2 là chữ cái N Chia cho 5 dư 3 là chữ cái L Chia cho 5 dư 4 là chữ cái Ư

Mà: 1998 : 5 = 339 (nhóm) dư 3

Vậy chữ cái thứ 1998 là chữ cái L của nhóm thứ 400.

Bài 2: Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc việt nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc Việt Nam …

a, Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?

b, Người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ Ô? bao nhiêu chữ I?

c, Bạn An đếm được trong dãy có 1995 chữ Ô. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?

d, Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng. xanh, đỏ, … Hỏi chữ cái thứ 1995 trong dãy tô màu gì?

Giải:

a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ cái. Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư 7.

Như vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy người ta đã viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM và 7 chữ cái tiếp theo là : TỔ QUỐC V. Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ V.

b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ Ô và 1 chữ I. vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó cũng phải có 50 chữ Ô và có 25 chữ I.

c, Bạn đó đã đếm sai, vì số chữ Ô trong dãy phải là số chẵn d, Ta nhận xét : các màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có 4 màu.

Mà 1995 : 4 = 498 (nhóm) dư 3.

Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím

Toán lớp 5

Bài toán: Tìm số số hạng biết số chữ số

292

Bài 1: Một quyển sách có 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:

Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh từ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất :

1 x 9 = 9 (chữ số)

Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất : 2 x 90 = 180 (chữ số)

Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:

435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)

246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là : 246 : 3 = 82 (trang)

Quyển sách đó có số trang là :

9 + 90 + 82 = 181 (trang)

đáp số 181 trang.

Bài 2: Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

Giải:

Từ 87 đến 99 có các số lẻ là : (99 – 87) : 2 + 1 = 7 (số)

Để viết 7 số lẻ cần :

2 x 7 = 14 (chữ số)

Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần : 3 x 450 = 1350 (chữ số)

Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)

Viết được các số có 4 chữ số là : 1792 : 4 = 448 (số)

Viết đến số :

999 + (448 – 1) x 2 = 1893

Toán lớp 5

Bài toán: Tìm số chữ số biết số số hạng

520

Để tìm số chữ số biết số số hạng ta cần phải tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng. Rồi xem trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4, … chữ số.

Xem ví dụ dưới đây để nắm cách giải dạng toán này.

Bài 1: Cho dãy số 1, 2, 3, 4, …, 150. Dãy này có bao nhiêu chữ số?

Giải:

Dãy số 1, 2, 3, …, 150 có 150 số.

Trong 150 số có

+ 9 số có 1 chữ số

+ 90 số có 2 chữ số

+ Các số có 3 chữ số là : 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số) Dãy này có số chữ số là :

1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)

Đáp số: 342 chữ số

Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải:

Dãy số : 2, 4, …, 1998 có số số hạng là : (1998 – 2) : 2 + 1 = 999 (số)

Trong 999 số có :

4 số chẵn có 1 chữ số 45 số chẵn có 2 chữ số 450 số chẵn có 3 chữ số

Các số chẵn có 4 chữ số là :

999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)

Số lượng chữ số phải viết là :

1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)

Đáp số : 3444 chữ số

Toán lớp 5

Bài toán: Tìm số hạng thứ n của dãy số

585

Để tìm được số hạng thứ n của dãy số theo quy luật ta sử dụng công thức tính mà dưới đây.

Công thức tìm số hạng thứ n:

a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)

b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)

Bài 1 : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7, …

Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải :

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là : 20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 số có số đơn vị là :

19 x 2 = 38 (đơn vị) Số cuối cùng là :

1 + 38 = 39

Đáp số : Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2 : Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?
Giải :

2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là :

20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là :

19 x 2 = 38 (đơn vị) Số đầu tiên là :

2001 – 38 = 1963

Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Toán lớp 5

Tính tổng của dãy số chẵn liên tiếp – Toán nâng cao lớp 5

510

Bài toán: Viết các số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, . . . , 2000. Tính tổng của dãy số trên.

Giải:

Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Dãy số trên có số số hạng là :

(2000 – 2) : 2 + 1 = 1000 (số)

1000 số có số cặp số là : 1000 : 2 = 500 (cặp)

Tổng 1 cặp là :

2 + 2000 = 2002

Tổng của dãy số là :

2002 x 500 = 100100.

Toán lớp 5

Tính giá tiền mỗi quả trứng theo phương pháp khử

224

Bài toán: 5 quả trứng gà và 3 quả trứng vịt giá 9000 đồng.Biết giá tiền 5 quả trứng gà đắt hơn 2 quả trứng vịt 4000 đồng.Tính giá tiền mỗi quả trứng mỗi loại? Giải toán theo phương pháp khử ở tiểu học.

Giải:

5 gà + 3 vịt = 9000 đồng
5 ga – 2 vịt = 4000 đồng
5 gà + 3 vịt = 2 vịt + 4000+ 3 vịt = 9000 đồng
=> 5 vịt = 9000 đồng – 4000 đồng
5 vịt = 5000 đồng
1 vịt = 5000 đồng : 5
1 vịt = 1000 đồng
1 gà = (9000- 1000 x 3): 5= 1200 đồng

Toán lớp 5

Bài toán tìm thời gian xây xong bức tường – Toán nâng cao lớp 5

166

Bài toán: Đội 1 có thể xây xong bức tường trong 18 giờ.Đội hai có thể xây xong bức tường đó trong 16 giờ.Hỏi 3/5 đội 1 và 2/3 đội 2 có thể xây xong bức tường đó trong bao lâu ?

Giải:

1 giờ đội 1 xây được là:
1:18=1/18 bức tường
1 giờ đội 2 xây được là:
1:16=1/16 bức tường
3/5 đội 1 trong 1 giờ xây được là:
1/18 x 3/5 = 1/30 bức
2/3 đội 2 trong 1 giờ xây được là:
1/16 x 2/3 = 1/24 bức tường
1 giờ 3/5 đội 1 và 2/3 đội 2 xây được là:
1/30 + 1/24 = 3/40 bức
3/5 đội 1 và 2/3 đội 2 xây xong trong thời gian là:
1 : 3/40 = 40/3 giờ = 13 giờ 20 phút

Toán lớp 5

Giải bài toán tích mới tích cũ – Toán lớp 5

133

Bài toán: Trong một tích hai thừa số, nếu thừa số thứ nhất tăng gấp đôi và thừa số thứ 2 tăng gấp rưỡi thì tích sẽ tăng gấp mấy lần tích cũ.

Giải:

Gấp đôi: gấp 2

Gấp rưỡi: gấp 1,5

Vậy tích mới tăng 2×1,5= 3 lần tích cũ