Bài toán: Một xe máy đi từ A với vận tốc 40 km/h về hướng C, sau một thời gian một ô tô cũng đi từ A với vận tốc 60 km/h về hướng C, hai xe dự định đến B cùng lúc. Cả 2 xe khi mỗi xe đã đi được 1/3AB thì thay đôi vận tốc, xe máy đi với vận tốc 50kmh, ô tô đi với vận tốc 62,5km/h nên hai xe đến C cùng lúc. Biết BC = 65km. Tính AC=…..?

Giải:

Gọi D là điểm có AD = 1/3 AB.

Tỷ số vận tốc giữa ô tô và xe máy là 60/40 = 3/2 nên với cùng thời gian đi thì quãng đường đi được của ô tô bằng 3/2 xe máy. Hay khi ô tô xuất phát thì xe máy đã đi được đến D.

Ô tô và xe máy đều tăng tốc quãng đường DC. Mỗi 1 km thì xe máy đi lâu hơn ô tô là:

1/50 – 1/62,5 = 1/250 (giờ)

Mỗi 1 km trên quãng đường AD thì ô tô đi hết thời gian là:

1 : 60 = 1/60 (giờ)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường AD chính bằng thời gian xe máy đi lâu hơn ô tô trên quãng đường DC.

Ta có: DC/AD = 1/60 : 1/250 = 25/6

Coi AD là 6 phần thì DC là 25 phần nên BC là 13 phần.

Giá trị 1 phần là:

65 : 13 = 5 (km)

Quãng đường AC là: 5 x (25 +6) = 155 (km)

Bài toán 1: Từ A đi đến B một ôtô tải vận tốc 55 kmh,và một xe mô tô vận tốc 60 km/h xuất phát cùng lúc, Sau một thời gian một xe con xuất phát từ A đi được 1 giờ đuổi kịp xe tải, lúc này xe mô tô còn cách B 60 km, xe con và xe mô tô cùng đến B một lúc. Tính quãng đường AB?

Giải:

Tính quãng đường AB?

Bài toán 2: Một người đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ dự định đến B lúc 11 giờ. Đi được 3/5 quãng đường AB thì người đó đi với vận tốc 40 km/giờ trên 1/2 quãng đường còn lại, rồi tiếp tục đi với vận tốc 45 km/giờ cho tới khi đến B, vậy nên người đó đếns B lúc 10 giờ 42 phút 30 giây. Tính quãng đường AB.

Giải:

Coi AC = 3/5 AB; CD = 1/5 AB

Trên quãng đường CD tỉ số vận tốc là 40/30 = 4/3 nên tỉ số tg là 3/4.

Tương tự trên DB tỉ số tg là 2/3.

Như vậy nếu coi tg đi trên 1/5 AB là 1 đơn vị thì tăng tốc giảm được số phần là:

2 – 3/4 – 2/3 = 7/12

7/12 đơn vị ứng với thời gian là:

11 giờ – 10 giờ 42 phút 30 giây = 17,5 (phút)

1 đơn vị tg ứng với số giờ là:

17,5 : 7 x 12 : 60 = 0,5 (giờ)

Quãng đường AB là:

30×0,5 x 5 = 75(km)

Bài toán 3: An và bình đi xe đạp cùng lúc từ A đến B, An đi với vận tốc 12 km/giờ, Bình đi với vận tốc 10km/giờ. Đi được 1,5 giờ, để đợi Bình, An đã giảm vận tốc xuống còn 7km/giờ. Tính quãng đường AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùng đến B?

Giải:

Khoảng cách giữa An và Bình sau 1,5 h là

(12-10)×1,5=3km

Thời gian An và Bình gặp nhau kể từ khi An giảm vận tốc là

3 :(10-7) =1h

Quãng đường AB dài

10 x (1, 5 +1)=25 km

Hoặc 12 x 1,5 +7×1=25 km

Bài toán: Hàng ngày mẹ lái xe tới trường đón con rồi trở về nhà đúng thời gian. Hôm nay mẹ xuất phát từ nhà muộn 10 phút nhưng con lại được tan học sớm 30 phút nên tự đi về nhà trước với tốc độ 4,2 km/h, do đó mẹ đón được con và về sớm 2 phút so với mọi ngày. Coi tốc độ của xe trong suốt quá trình là không đổi.

a. Tính thời gian con đi bộ.

b. Xác định vận tốc lái xe của mẹ.

Giải:

Mẹ đi muộn 10 phút nhưng về sớm 2 phút nên thời gian đi giảm được 12 phút. Mỗi lượt đón con giảm được 6 phút.

Mẹ đi muộn 10 phút nhưng giảm được 6 phút nên khi đón con chỉ muộn 4 phút so với thời điểm đón con ở trường.

Thời gian con đi bộ là:

30 + 4 = 34 (phút)

Quãng đường con đi bộ 34 phút đã giúp mẹ giảm được 6 phút đi xe máy. Vận tốc xe máy của mẹ là:

4,2 x 34/6 = 23,8 (km/giờ).

Bài toán: Người thứ 1 đi từ A đến B hết 2 giờ, người thứ 2 đi từ B đến A hết 1 giờ 30 phút. Nếu hai người xuất phát cùng một thời điểm hỏi sau bao lâu họ gặp nhau trên đường.

Giải:

1 giờ người thứ nhất đi được số phần quãng đường
1:2=1/2 quãng đường
1 giờ người thứ 2 đi được số phần quãng đường
1/ 1,5= 2/3 quãng đường
1 giờ cả 2 người đi được số phần quãng đường
1/2 +2/3 =7/6 quãng đường
Thời gian 2 người gặp nhau
1:( 1/2 + 2/3)= 6/7 giờ

Bài toán: Một xe máy 1 đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy 2 và một ô tô đi từ B về A,vận tốc xe máy là 30km/giờ và vận tốc ô tô là 50km/giờ. Hãy cho biết khi khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi được bao nhiêu ki–lô–mét, biết quãng đường AB dài 198km?

Giải:

3 xe đi cùng thời gian nên quãng đường đi được tỷ lệ thuận với vận tốc. Khi ô tô cách đều 2 xe máy thì các xe đi được lần lượt là 4, 5 và 3 phần. Quãng đường AB sẽ có số phần là:

3 + 2 + 2 + 4 = 11 (phần)

Ô tô đi được số km là:

198 : 11 x 5 = 90 (km)

Bài toán: Hàng ngày, mỗi buổi chiều sau khi tan học 15 phút Nam đều được mẹ đón ở cổng trường và hai mẹ con về đến nhà lúc 5 giờ 30 phút chiều. Chiều nay tan học, Nam đã gọi điện thoại xin phép mẹ cho đi bộ về cùng bạn rồi mẹ đón dọc đường. Trên đường đi đón Nam, mẹ gặp Nam và hai mẹ con đã về đến nhà lúc 5 giờ 20 phút chiều. Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến khi gặp mẹ là bao nhiêu phút?

Giải:

Chiều nay về nhà sớm hơn hàng ngày là:

5 giờ 30 phút – 5 giờ 20 phút = 10 phút

Quãng đường từ chỗ mẹ gặp Nam đến trường mẹ đi hết thời gian là:

10 : 2 = 5 phút

Thời gian từ lúc Nam tan học đến khi gặp mẹ là:

15 – 5 = 10 phút

Problem: Natalia, who is always in a hurry, went up the escalator by making one step every second. This way it took her 20 steps to get upstairs. The next day she made 2 steps every second on her way up, and this time it took her 32 steps to get upstairs. How many steps would it take her to go upstairs if the escalator did not work ?

Dịch đề: Natalia, một người luôn luôn vội vã, đi lên thang cuốn bằng cách bước 1 bậc thang mỗi giây. Như vậy để lên đến tầng trên, cô ấy cần bước 20 bậc thang. Ngày hôm sau, cô ấy lại đi thang cuốn nhưng bằng cách bước 2 bậc thang mỗi giây. Lần này Timea phải bước 32 bậc mới lên đến tầng trên. Hỏi nếu thang cuốn không chạy thì cô ấy cần đi bao nhiêu bậc để lên tầng trên ?

Giải:

Ngày hôm trước cô ấy đi lên tầng mất số giây là: 20 : 1 = 20(s)
Ngày hôm sau cô ấy đi lên tầng mất số giây là: 32 : 2 = 16(s)
Tỷ số thời gian là 20:16 = 5/4 nên tỷ số vận tốc là 4/5.
Hiệu 2 vận tốc là 1 bậc.
Do vậy vận tốc hôm trước là 4 bậc/giây hay tổng số bậc cầu thang là:
4 x 20 = 80 (bậc)
Vậy nếu thang không chạy thì cô ấy phải mất 80 bậc mới lên được tầng trên.