Bài toán chuyển động này có thể giải theo tỉ số quãng đường và thời gian, phù hợp với Toán lớp 5 nâng cao. Ta không đặt ẩn và không lập phương trình.
Bài toán
Một xe máy đi từ A về hướng C với vận tốc 40 km/giờ. Sau một thời gian, một ô tô cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ. Hai xe dự định đến B cùng lúc.
Khi mỗi xe đi được \(\dfrac13\) quãng đường AB thì đổi vận tốc: xe máy đi 50 km/giờ, ô tô đi 62,5 km/giờ. Sau đó hai xe đến C cùng lúc. Biết BC = 65 km. Tính AC.
Khi ô tô xuất phát, xe máy đã đi được bao xa?
Nếu cùng đi quãng đường AB thì thời gian xe máy đi là \(AB:40\), còn ô tô đi là \(AB:60\).
Khoảng thời gian xe máy xuất phát trước ô tô bằng:
\[
AB:40-AB:60=AB:120.
\]
Trong khoảng thời gian đó, xe máy đi được:
\[
40\times(AB:120)=\frac13AB.
\]
Như vậy khi ô tô bắt đầu xuất phát từ A thì xe máy vừa đến điểm D, trong đó \(AD=\dfrac13AB\), và xe máy bắt đầu đi với vận tốc 50 km/giờ.
So sánh thời gian trên đoạn DC
Từ D đến C, mỗi 1 km xe máy đi lâu hơn ô tô:
\[
\frac1{50}-\frac1{62,5}=\frac1{250}\text{ giờ}.
\]
Ô tô còn phải đi đoạn AD với vận tốc 60 km/giờ. Thời gian ô tô đi 1 km trên AD là \(\dfrac1{60}\) giờ.
Hai xe đến C cùng lúc, nên phần thời gian xe máy đi lâu hơn ô tô trên DC đúng bằng thời gian ô tô đi từ A đến D.
Vì vậy tỉ số:
\[
DC:AD=\frac1{60}:\frac1{250}=25:6.
\]
Dùng sơ đồ phần để tính AC
Coi AD gồm 6 phần bằng nhau thì DC gồm 25 phần.
Vì \(AD=\dfrac13AB\), nên AB gồm:
\[
6\times3=18\text{ phần}.
\]
Do đó:
\[
BC=DC-DB=25-(18-6)=13\text{ phần}.
\]
BC = 65 km nên 1 phần là:
\[
65:13=5\text{ km}.
\]
AC gồm \(6+25=31\) phần, vì vậy:
\[
AC=31\times5=155\text{ km}.
\]
Đáp số: 155 km.
