Bài toán so sánh một tổng dãy số với 1, hướng dẫn biến đổi và ước lượng để đưa ra kết luận rõ ràng.
Kiến thức và cách làm phù hợp
Bài lớp 6 có thể dùng phân số, tính chất chia hết, ước lượng và biến đổi số học. Cần nêu rõ vì sao mỗi bất đẳng thức hoặc phép so sánh là đúng.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: So sánh với 1:
\(B=\dfrac15+\dfrac16+\dfrac17+\cdots+\dfrac1{17}.\)
Lời giải:
\(\dfrac15+\dfrac16+\dfrac17+\dfrac18+\dfrac19>5\times\dfrac1{10}=\dfrac12.\)
\(\dfrac1{10}+\dfrac1{11}+\dfrac1{12}+\dfrac1{13}+\dfrac1{14}>5\times\dfrac1{15}=\dfrac13.\)
\(\dfrac1{15}+\dfrac1{16}+\dfrac1{17}>3\times\dfrac1{18}=\dfrac16.\)
Cộng ba bất đẳng thức:
\(B>\dfrac12+\dfrac13+\dfrac16=1.\)
Vậy B > 1.
Kiểm tra kết quả
Ba nhóm được ước lượng lần lượt lớn hơn 1/2, 1/3 và 1/6. Tổng ba mốc bằng 1, vì mỗi nhóm đều lớn hơn mốc tương ứng nên B > 1.
