Đồ thị hàm số $y=x^2$ là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ. Để vẽ chính xác, ta xác định tính chất của hàm số, lập bảng giá trị đối xứng qua $x=0$ rồi nối các điểm bằng một đường cong trơn.
Khảo sát hàm số y = x²
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Vì hệ số của $x^2$ là $a=1>0$, parabol mở lên.
- Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;0)$.
- Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$.
- Giá trị nhỏ nhất là $0$ tại $x=0$.
- Đỉnh của parabol là $O(0;0)$ và trục đối xứng là trục $Oy$.
Lập bảng giá trị
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $y=x^2$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Ta có các điểm $(-2;4)$, $(-1;1)$, $(0;0)$, $(1;1)$ và $(2;4)$. Các cặp điểm có hoành độ đối nhau cho cùng tung độ, thể hiện tính đối xứng của parabol qua trục $Oy$.
Vẽ đồ thị hàm số y = x²
Nối các điểm trên bằng đường cong trơn, đối xứng qua $Oy$. Đồ thị chỉ nằm trên hoặc tiếp xúc trục $Ox$ vì $x^2\ge0$ với mọi $x$.
Ghi nhớ
Với hàm số $y=ax^2$ ($a\ne0$), dấu của $a$ quyết định hướng mở của parabol: $a>0$ mở lên, $a<0$ mở xuống.
Xem thêm đồ thị $y=2x^2$, đồ thị $y=\frac{1}{2}x^2$ và đồ thị hàm số bậc nhất $y=2x+1$.
Xem thêm tại Toán lớp 9.
