Đồ thị $y=\dfrac{1}{3}x^2$ là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng. Vì hệ số $a=\dfrac13>0$, parabol mở lên và có giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại $x=0$.
Khảo sát hàm số y = x²/3
Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ và là hàm chẵn vì thay $x$ bằng $-x$ thì giá trị $y$ không đổi. Hàm nghịch biến trên $(-\infty;0)$ và đồng biến trên $(0;+\infty)$. Khi lập bảng giá trị, nên chọn các giá trị $x$ đối nhau như $-6,-3,0,3,6$ để thấy rõ tính đối xứng.
Sau khi chấm các điểm, nối bằng một đường cong mềm, không nối thành các đoạn thẳng gấp khúc. Hai nhánh của parabol phải đối xứng qua trục $Oy$.
Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^{2}$ (y=x^2/3)
Giải:
Khảo sát:
Tập xác định: $ D=\mathbb{R}$
$ a=\dfrac{1}{3}>0$, hàm số đồng biến nếu $ x>0$, hàm số nghịch biến nếu $ x<0$
Vẽ đồ thị hàm số:
Bảng giá trị hàm số y=1/3x^2
| $ x$ | ${-6}$ | ${-3}$ | ${0}$ | ${3}$ | ${6}$ |
| $ y=\dfrac {1}{3}x^2$ | ${12}$ | ${3}$ | ${0}$ | ${3}$ | ${12}$ |
Đồ thị hàm số $ y=\dfrac {1}{3}x^2$ là đường cong Parabol đi qua điểm $O$, nhận ${Oy}$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
Ghi nhớ khi làm bài
Hệ số $1/3$ nhỏ hơn 1 nên parabol “rộng” hơn đồ thị $y=x^2$. Đây là nhận xét trực quan hữu ích để kiểm tra hình sau khi vẽ.
Bài tập liên quan
Bạn có thể xem thêm đồ thị hàm số bậc nhất y = 3x + 3, khảo sát và vẽ y = x²/4 và khảo sát đồ thị y = x²/16 để luyện các dạng bài liên quan.
