Đồ thị $y=\dfrac12x^2$ là một parabol mở lên, có đỉnh tại gốc tọa độ và đối xứng qua trục $Oy$. Vì hàm là hàm chẵn, các điểm có hoành độ đối nhau sẽ có cùng tung độ.
Các đặc điểm cần xác định trước khi vẽ
Tập xác định là $\mathbb{R}$. Hàm nghịch biến trên $(-\infty,0)$ và đồng biến trên $(0,+\infty)$. Giá trị nhỏ nhất là 0 tại $x=0$. Bảng $x=-2,-1,0,1,2$ cho các giá trị $y=2,\frac12,0,\frac12,2$.
Sau khi chấm các điểm, nối bằng đường cong mềm và bảo đảm hai nhánh đối xứng qua $Oy$. Vì hệ số $\frac12<1$, parabol rộng hơn đồ thị $y=x^2$.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^{2}$ (y=x^2/2)
Tập xác định: $ D=\mathbb{R}$
$ a=\dfrac{1}{2}>0$, hàm số đồng biến nếu $ x>0$, hàm số nghịch biến nếu $ x<0$
Bảng giá trị hàm số y=1/2x^2
| $ x$ | $ -2$ | $ -1$ | $ 0$ | $ 1$ | $ 2$ |
| $ y=\dfrac{1}{2}x^{2}$ | $ 2$ | $ \dfrac{1}{2}$ | $ 0$ | $ \dfrac{1}{2}$ | $ 2$ |
Đồ thị hàm số $ y=\dfrac{1}{2}x^{2}$ là đường cong Parabol đi qua điểm $O$, nhận $ Oy$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
Lưu ý khi làm bài
Không nên nối các điểm của parabol bằng các đoạn thẳng gấp khúc. Hình vẽ phải có tiếp tuyến ngang tại đỉnh và hai nhánh đi lên khi $|x|$ tăng.
