Một phương trình có thể được giải bằng đồ thị khi ta biến đổi về dạng $f(x)=g(x)$. Nghiệm của phương trình chính là hoành độ các giao điểm của hai đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$.
Giải x² − x − 6 = 0 bằng giao điểm đồ thị
Ta viết $x^2-x-6=0\Leftrightarrow x^2=x+6$. Vẽ parabol $y=x^2$ và đường thẳng $y=x+6$ trên cùng hệ trục. Hai đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ $x=-2$ và $x=3$.
Có thể kiểm tra lại bằng thế trực tiếp: $(-2)^2-(-2)-6=0$ và $3^2-3-6=0$.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Giải phương trình $ \displaystyle x^{2}-x-6=0$
Giải:
Phương trình $ \displaystyle x^{2}-x-6=0$ ⇔ $ \displaystyle x^{2}=x+6$
Ta vẽ đồ thị 2 hàm số $ \displaystyle y=x^{2}$ và $ \displaystyle y=x+6$
Nhìn vào ta thấy đồ thị 2 hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ là -2 và 3. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x_{1}=-2 ; x_{2}=3$.
Lưu ý khi làm bài
Phương pháp đồ thị cho cái nhìn trực quan về số nghiệm, nhưng độ chính xác phụ thuộc hình vẽ nếu giao điểm không có tọa độ đẹp. Với bài này hai nghiệm nguyên nên có thể đọc rõ và kiểm tra đại số dễ dàng.
