Giải phương trình vô tỷ y² − 2y − y√(2y+3) + 6 = 0 bằng cách đưa về tổng hai bình phương; nghiệm duy nhất y = 3.
Chọn phép biến đổi gọn
Hãy quan sát cấu trúc biểu thức trước khi khai triển. Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm hạng tử đúng chỗ thường giúp lời giải ngắn và dễ kiểm tra hơn.
Đề bài và lời giải
Bài toán
Giải phương trình vô tỷ:
\(y^2-2y-y\sqrt{2y+3}+6=0\).
Lời giải
Điều kiện: \(y\ge -\dfrac{3}{2}\).
Nhân hai vế với 2 rồi nhóm các hạng tử:
\(2y^2-4y-2y\sqrt{2y+3}+12=0\).
Ta viết vế trái thành tổng hai bình phương:
\((y-3)^2+(y-\sqrt{2y+3})^2=0\).
Tổng hai bình phương bằng 0 khi và chỉ khi cả hai bình phương đều bằng 0. Do đó y = 3.
Kiểm tra y = 3 thỏa mãn phương trình ban đầu.
Vậy nghiệm của phương trình là y = 3.
