Giải một phương trình vô tỷ nâng cao

Bài toán: Giải phương trình vô tỷ $ \displaystyle y^{2}-2y-y\sqrt{{2y+3}}+6=0$

Giải:

Điều kiện: $ \displaystyle {y\ge \dfrac{{-3}}{2}}$

$ \displaystyle y^{2}-2y-y\sqrt{{2y+3}}+6=0$

$ \displaystyle \Leftrightarrow 2y^{2}-4y-2y\sqrt{{2y+3}}+12=0$

$ \displaystyle \Leftrightarrow \left( {y^{2}-6y+9} \right)+\left( {y^{2}-2y\sqrt{{2y+3}}+2y+3} \right)=0$

$ \displaystyle \Leftrightarrow (y-3)^{2}+(y-\sqrt{{2y+3}})^{2}=0$

$ \displaystyle \Leftrightarrow y=3$ (thỏa mãn)

Vậy $y=3$ là nghiệm của phương trình đã cho.