Bài toán
Giải phương trình vô tỷ:
\(y^2-2y-y\sqrt{2y+3}+6=0\).
Lời giải
Điều kiện: \(y\ge -\dfrac{3}{2}\).
Nhân hai vế với 2 rồi nhóm các hạng tử:
\(2y^2-4y-2y\sqrt{2y+3}+12=0\).
Ta viết vế trái thành tổng hai bình phương:
\((y-3)^2+(y-\sqrt{2y+3})^2=0\).
Tổng hai bình phương bằng 0 khi và chỉ khi cả hai bình phương đều bằng 0. Do đó y = 3.
Kiểm tra y = 3 thỏa mãn phương trình ban đầu.
Vậy nghiệm của phương trình là y = 3.
