Các phương trình dạng bậc nhất hoặc bậc hai theo một hàm lượng giác thường được đưa về phương trình đại số với ẩn phụ $t=\sin x$ hoặc $t=\cos x$. Sau khi tìm $t$, cần quay lại giải phương trình lượng giác cơ bản và nhớ điều kiện $-1\le t\le1$.
Quy trình giải dạng bậc nhất và bậc hai
- Đặt ẩn phụ theo hàm lượng giác xuất hiện trong phương trình.
- Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai theo ẩn phụ.
- Loại các giá trị ẩn phụ nằm ngoài đoạn [−1;1] nếu đặt sin hoặc cos.
- Giải các phương trình lượng giác cơ bản để viết nghiệm theo k∈Z.
Các ảnh bên dưới trình bày bài tập kèm lời giải để học sinh luyện tập và kiểm tra cách làm.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài tập phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác lớp 11 có lời giải kèm theo.
Lưu ý khi làm bài
Không dừng ở nghiệm của ẩn phụ. Ví dụ tìm được $t=1/2$ thì vẫn phải giải $\sin x=1/2$ hoặc $\cos x=1/2$ để kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
