Phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ có thể xử lý bằng cách đưa vế trái về một biểu thức lượng giác duy nhất. Điều kiện cần để có nghiệm là $|c|\le\sqrt{a^2+b^2}$.
Đưa a sin x + b cos x về một hàm lượng giác
Đặt $R=\sqrt{a^2+b^2}$. Chọn góc $\varphi$ sao cho $\cos\varphi=a/R$ và $\sin\varphi=b/R$, khi đó $a\sin x+b\cos x=R\sin(x+\varphi)$.
Phương trình trở thành $\sin(x+\varphi)=c/R$, từ đó giải bằng công thức nghiệm của phương trình sin cơ bản. Các hình bên dưới minh họa các bước giải cụ thể.
Nội dung bài toán và lời giải
Dạng bài tập phương trình bậc nhất đối với sinX và cosX là dạng bài tập phương trình lượng giác cơ bản mà học sinh lớp 11 phải làm được.
Lưu ý khi làm bài
Nếu $|c|>R$ thì phương trình vô nghiệm. Nếu $|c|=R$ thì phương trình có dạng đặc biệt và nghiệm có thể viết gọn hơn.
