Muốn cộng hoặc trừ đa thức một biến chính xác, trước hết cần thu gọn các hạng tử đồng dạng rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần. Khi trừ một đa thức phải đổi dấu toàn bộ các hạng tử của đa thức đứng sau dấu trừ.
Cách làm bài cộng trừ đa thức một biến
- Thu gọn từng đa thức bằng cách cộng các hệ số của hạng tử đồng dạng.
- Sắp xếp theo số mũ giảm dần để hạn chế bỏ sót hạng tử.
- Khi tính P(x)-Q(x), đặt ngoặc quanh Q(x) rồi đổi dấu từng hạng tử.
- Sau cùng thay giá trị của x để kiểm tra kết quả nếu đề yêu cầu.
Kiểm tra nhanh Bài 1: $f(x)=2x^2+3x-5$, $g(x)=x^2+2x+4$, nên $h(x)=x^2+x-9$, $h(2)=-3$, $h(-2)=-7$. Bài 2 trong bản hiện tại chỉ thấy định nghĩa $Q(x)$ mà thiếu $P(x)$, vì vậy không nên tự đoán dữ kiện còn thiếu.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài 1: Cho hai đa thức:
$ f( x )=2x^2-3x+x^3-4+6x-x^3-1;$
$ g( x )=3-2x^3+1-x+2x^3+x^2+3x $
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tìm đa thức h(x) sao cho h(x) = f(x) – g(x).
c) Tính h(2); h(-2).
Bài 2: Cho hai đa thức:
$Q( x )=x-5x^3-x^2-x^4+4x^3-x^2+3x-1 $
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến;
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Bài 3: Cho hai đa thức:
$P( x )=3x^5-5x^2+x^4-2x-x^5+3x^4-x^2+x+1;$
$Q( x )=-5+3x^5-2x+3x^2-x^5+2x-3x^3-3x^4 $
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x).
Bài 4: Cho đa thức $A( x )=4x^4+2x^3-x^4-x^2 $
a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức;
b) Tính A(-1), A$\left( \dfrac {~1}{2} \right)$.
Bài 5: Cho hai đa thức:
$ f( x )=-x^5+2x^4-x^2-1;~g( x )=-6+2x-3x^3-x^4+3x^5$.
a) Tính h(x) = f(x) – g(x) ; q(x) = g(x) – f(x) tại x = -1, x = 1, x = -2, x =2;
b) Có nhận xét gì về hai đa thức h(x) và q(x) ?
Lưu ý và cách kiểm tra
Ở Bài 4, $A(x)=3x^4+2x^3-x^2$, hệ số cao nhất là 3, hệ số tự do là 0; $A(-1)=0$ và $A(1/2)=3/16$. Với Bài 5 luôn có $q(x)=-h(x)$ vì hai đa thức được định nghĩa theo thứ tự ngược nhau.
