Khi thay một số âm vào biểu thức có cả lũy thừa và giá trị tuyệt đối, cần xử lý từng phần riêng. Đặc biệt $|x|$ luôn không âm nên không được giữ dấu âm của $x$ sau khi lấy giá trị tuyệt đối.
Lưu ý khi thay số âm vào biểu thức
Với $x=-1/3$, ta có $|x|=1/3$, $x^2=1/9$ và $x^3=-1/27$. Vì vậy ở câu a: $A=-1/9-2/3+2/3+7=62/9$.
Với các câu khác, nên tính riêng $|x|$, $|y|$ và các lũy thừa trước rồi mới cộng trừ để tránh sai dấu.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài tập: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $ A=3x^{3}-6x^{2}+2\left| x \right|+7$ với $ x=\dfrac{{-1}}{3}$
b) $ B=4\left| x \right|-2\left| y \right|$ với $ x=\dfrac{1}{4}$ và $ \displaystyle y=-2$
c) $ C=6x^{3}-3x^{2}+3\left| x \right|+4$ với $ \displaystyle x=-1$
d) $ D=2x^{2}-5x+1$ biết $ \left| x \right|=\dfrac{1}{3}$
Giải:
*Chú ý:
Với ∀ x ∈ Q ta luôn có |x| ≥ 0. Và: |x| = x nếu x ≥ 0 |x| = -x nếu x < 0
a) $ A=3x^{3}-6x^{2}+2\left| x \right|+7$ với $ x=\dfrac{{-1}}{3}$
Ta có:
$ \displaystyle A=3x^{3}-6x^{2}+2\left| x \right|+7=3\left( {-\dfrac{1}{3}} \right)^{3}-6\left( {-\dfrac{1}{3}} \right)^{2}+2\left| {-\dfrac{1}{3}} \right|+7$
$ \displaystyle =-3\cdot \dfrac{1}{{27}}-6\cdot \dfrac{1}{9}+2\cdot \dfrac{1}{3}+7=-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}+7$
$ \displaystyle =-\dfrac{1}{9}+7=\dfrac{62}{9}$
Lưu ý khi làm bài
Ở câu a, $2|-1/3|=2/3$ vì giá trị tuyệt đối luôn không âm. Do đó giá trị đúng của biểu thức là $62/9$.
