Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3+3x^2-1$.
Giải:
Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Chiều biến thiên:
Ta có: $ y\prime=3x^2+6x+0$
$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-2$ hoặc $ x=0$
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(0;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.
Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-2)=3$
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=-1$
Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$
Bảng biến thiên:
Khảo sát hàm số $y=-x^3+3x^2-1$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Chiều biến thiên:
Ta có: $ y\prime=-3x^2+6x+0$
$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $ x=2$
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= 2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(2)=3$
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=-1$
Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$
Bảng biến thiên:
