Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$.

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=3x^2+0x-3$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-1$ hoặc $ x=1$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -1$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-1)=3$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 1$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(1)=-1$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

khảo sát hàm số $y=-x^3-3x+1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-3x^2+0x-3$

$ y\prime \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên: