Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung quan trọng của Đại số 8. Khi làm bài, học sinh cần nhận ra dạng của biểu thức trước khi chọn phương pháp, thay vì biến đổi theo một khuôn duy nhất.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cần nhớ
- Đặt nhân tử chung: tìm phần chung của các hạng tử rồi đưa ra ngoài ngoặc.
- Dùng hằng đẳng thức: nhận dạng hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hoặc hiệu, tổng và hiệu hai lập phương.
- Nhóm hạng tử: sắp xếp hoặc nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
- Tách hoặc thêm bớt hạng tử: thường dùng với bài khó hơn khi ba cách cơ bản chưa cho kết quả ngay.
Trước khi phân tích, nên kiểm tra dấu, bậc của đa thức và nhân tử chung lớn nhất. Sau khi có kết quả, có thể nhân ngược lại để kiểm tra.
Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
| $ a)~16{{x}^{2}}-8x+1-3\left( {4x-1} \right);$ | $ b)~27{{x}^{3}}+8;$ |
| $ c)-16{{x}^{4}}{{y}^{6}}-24{{x}^{5}}{{y}^{5}}-9{{x}^{6}}{{y}^{4}};$ | $ d)~{{\left( {ax+by} \right)}^{2}}-{{\left( {ay+bx} \right)}^{2}}.$ |
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
| $ a)~{{\left( {{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-5} \right)}^{2}}-2{{\left( {ab+2} \right)}^{2}};$ | $ b)~{{\left( {4{{a}^{2}}-3a-18} \right)}^{2}}-{{\left( {4{{a}^{2}}+3a} \right)}^{2}};$ |
| $ c)-\left( {x+2} \right)+3\left( {{{x}^{2}}-4} \right);$ | $ d)~125{{a}^{3}}-27{{b}^{3}}.$ |
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
| $ a)~{{a}^{2}}-10a+25-4{{b}^{2}};$ | $ b)~a\left( {{{x}^{2}}+1} \right)-x\left( {{{a}^{2}}+1} \right);$ |
| $ c)~{{m}^{3}}p+{{m}^{2}}np-{{m}^{2}}{{p}^{2}}-mn{{p}^{2}};$ | $ d)~ab\left( {{{m}^{2}}+{{n}^{2}}} \right)+mn\left( {{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right).$ |
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
| $ a)~{{\left( {xy+ab} \right)}^{2}}+{{\left( {ay-bx} \right)}^{2}};$ | $ b)~{{m}^{2}}\left( {n-p} \right)+{{n}^{2}}\left( {p-m} \right)+{{p}^{2}}\left( {m-n} \right);$ |
| $ c)~{{x}^{2}}-\left( {m+n} \right)x+mn;$ | $ d)~ax+by+a-bx-ay-b.$ |
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
| $ a)~3x-3y-{{x}^{2}}+2xy-{{y}^{2}};$ | $ b)~{{x}^{2}}-4{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy;$ |
| $ c)~{{\left( {x+y} \right)}^{3}}-{{\left( {x-y} \right)}^{3}};$ | $ d)~{{x}^{2}}-5x-14.$ |
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
| $ a)~{{m}^{6}}-{{m}^{4}}+2{{m}^{3}}+2{{m}^{2}};$ | $ b)~{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+3a-1-{{b}^{3}};$ |
| $ c)~2{{a}^{2}}\left( {x+y+z} \right)-4ab\left( {x+y+z} \right)+2{{b}^{2}}\left( {x+y+z} \right);$ | $ d)~{{\left( {x+y} \right)}^{3}}-{{x}^{3}}-{{y}^{3}}.$ |
Gợi ý khi làm bài
Với mỗi biểu thức, hãy thử theo thứ tự: nhân tử chung → hằng đẳng thức → nhóm hạng tử → tách hoặc thêm bớt. Một bài có thể cần kết hợp từ hai phương pháp trở lên.
Nếu cần xem bài có lời giải chi tiết, tham khảo bài toán phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 có hướng dẫn. Có thể ôn thêm bài tập nhân đa thức lớp 8 và bài tập chia đa thức cho đa thức.
Xem thêm bài tập tại chuyên mục Toán lớp 8.
ko cs đáp án thì bt mik làm đúng hay sai???
có đáp án không
Hiểu chết liền ak