Toán lớp 9

Giải câu cuối hình học lớp 9 thi học kì 1 nâng cao

153

Bài toán: Cho ΔABC nội tiếp (O) có đường kính BC sao cho AB<AC. Gọi K là trung điểm của AC, tiếp tuyến tại C của (O) và tia OK cắt nhau ở D.

a) Chứng minh OK ⊥ AC,

b) BD cắt (O) tại E. Chứng minh DE.DB=DK.DO

c) Gọi S là giao điểm của tia KE và tia BA. Chứng minh OA//CS.

Giải:

Giải câu cuối hình học lớp 9 thi học kì 1 nâng cao

Ta có DE.DB=DK.DO(cmt)
⇒ DE/DO=DK/DB
có góc BDO chung
⇒ tam giác DEK~DOB( c g c)
⇒ góc DKE=DBO(1)
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OCD vuông tại C có đường cao CK ta có:
OK.OD=OC^2=OB^2(Vì OB=OC=R)
⇒ OK/OB=OB/OD
có góc DOB chung
⇒ tam giác OKB~OBD( c g c)
⇒ góc OKB=DBO(2)
từ(1) và(2) suy ra góc DKE=OKB
mà góc DKE+AKS=OKB+AKB=90 độ
⇒ góc AKS=AKB
⇒ KA là tia phân giác của góc BKS
Chỉ ra KA vuông góc vs BS
⇒ tam giác KBS cân tại K
⇒ AB=AS
có OB=OC
⇒ OA là đường trung bình của tam giác BSC.
⇒ OA//CS( đpcm)

0 ( 0 bình chọn )

Bài Toán
https://baitoan.com
Baitoan.com chia sẻ các bài toán dành cho lứa tuổi mầm non, Tiểu học (cấp 1), Trung học cơ sở (THCS), Trung học phổ thông (THPT) và những bài toán khác.
Ý kiến bạn đọc (0)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Bài liên quan

Kết nối với chúng tôi

Nhiều người đọc

Chuyên mục

Bài viết mới
Xem thêm